2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新目标版

2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 新目标版

‎2019年上学期高二数学（文）科期末考试试卷 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一、选择题：（每小题5分，共计60分）‎ ‎1、已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列命题的说法错误的是（ ）‎ A．对于命题则．‎ B．“”是””的充分不必要条件．‎ C．命题”若，则”的逆否命题为：”若，则 D．“”是””的必要不充分条件． ‎ ‎3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( )‎ A． B．2 C． D．‎ ‎4、关于的不等式组则的最大值是（ ）‎ A．3 B．5 C. 7 D．9‎ ‎5、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别为5，2，则输出的（ ）‎ 14‎ A.4 B. 3 C.2 D. 5‎ ‎6、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7、从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（ ）‎ A．285 B．286 C．287 D．288‎ ‎8、函数的一个零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、若的取值范围为（ ）‎ 14‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、等差数列中，，数列的前项和为，则 .‎ ‎14、已知向量，满足，且，则向量与的夹角是______．‎ ‎15、如图，在四边形中，平分，，‎ ‎，，的面积，则 ‎ ‎16、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，‎ 14‎ 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．‎ 频率分布直方图 茎叶图 ‎（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．‎ ‎18、（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，‎ 求边．‎ ‎19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．‎ ‎（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；‎ ‎（2）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，‎ 求AE与平面PDB所成的角的大小．‎ 14‎ ‎20、(本小题满分12分)设二次函数，方程的两根和满足．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）试比较与的大小．并说明理由．‎ ‎21、（本小题满分12分）数列中，.‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，数列的前n项和为，‎ ‎22、（本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为． ‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）过点的直线（与轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、,探究是否存在一定点，使得轴上的任意一点(异于点)到直线、的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ 14‎ 醴陵二中2018年上学期高二数学（文）科期末考试试卷 命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：李庆德 ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一、选择题：（每小题5分，共计60分）‎ ‎1、已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为( B )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、下列命题的说法错误的是（　D　）‎ A．对于命题则．‎ B．“”是””的充分不必要条件．‎ C．命题”若，则”的逆否命题为：”若，则 D．“”是””的必要不充分条件． ‎ ‎3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( A )‎ A． B．2 C． D．‎ ‎4、关于的不等式组则的最大值是（ C ）‎ A．3 B．5 C. 7 D．9‎ 14‎ ‎5、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 分别为5，2，则输出的（ A ）‎ A.4 B. 3 C.2 D. 5‎ ‎6、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则，，的大小关系是（ B ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7、从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（ C ）‎ A．285 B．286 C．287 D．288‎ ‎8、函数的一个零点所在区间为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ C ）‎ A． B． C． D．10、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、若的取值范围为（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知向量，满足，，且对任意实数，不等式 14‎ 恒成立，设与的夹角为，则（ D ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、等差数列中，，数列的前项和为，则 15 .‎ ‎60°‎ D C B A ‎14、已知向量，满足，且，则向量与的夹角是______．‎ ‎15、如图，在四边形中，平分，，，‎ ‎，的面积，则 ‎ ‎16、已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．‎ 频率分布直方图 茎叶图 14‎ ‎（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．‎ 解：（1）由题意可知，样本容量 2分 ‎． 5分 ‎（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件； 7分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个， 9分 所以抽取的2名同学来自不同组的概率． 10分 ‎18、（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，‎ 求边．‎ 解：（1） 3分 14‎ ‎∵R，由得 ‎∴函数的单调增区间为． 6分 ‎ ‎（2）∵，即， 7分 ‎，得， 8分 又，， 10分 由正弦定理得 12分 ‎19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；‎ ‎（2）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小．‎ 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，‎ ‎∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，‎ ‎∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB． 4分 ‎（2）因为VP﹣ACE=VP﹣ABCD ﹣VP﹣ACD ﹣VE﹣ABC 设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．‎ 设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，‎ ‎∴∠AEO为AE与平面PDB所的角 6分 14‎ ‎∴O，E分别为DB、PB的中点，‎ ‎∴OE∥PD，OE=，‎ 又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD 9分，‎ 在Rt△AOE中，OE=，‎ ‎∴∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为450． 12分 ‎20、(本小题满分12分)设二次函数，方程的两根和满足．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）试比较与的大小．并说明理由．‎ 解：（1）令，‎ 则由题意可得 2分 ‎． 4分 故所求实数的取值范围是． 6分 ‎（2），令． 7分 当时，单调增加， 8分 当时，‎ 14‎ ‎，10分 即<． 12分 ‎21、（本小题满分12分）数列中，.‎ ‎（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，数列的前n项和为，‎ 解：（1）由知，， 2分 又是以为首项，为公比的等比数列， ‎ ‎ 6分 ‎（2）， 7分 ‎， 8分 两式相减得， 10分 14‎ ‎ 12分 ‎22、（本小题满分12分）动点到定点与到定直线,的距离之比为． ‎ ‎（1）求的轨迹方程；‎ ‎（2）过点的直线（与轴不重合）与（1）中轨迹交于两点、,探究是否存在一定点，使得轴上的任意一点(异于点)到直线、的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ 解：（1）由题意得, ,化简得, ,即,即点的轨迹方程 4分 ‎（2）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)，当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等， 5分 ‎ 当与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．，得，， 6分 所以 7分 根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0． 8分 设E(t，0)，则有(当x1＝t或x2＝t时不合题意)，‎ 14‎ 所以，将y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)代入上式，得，又k≠0，所以，即， 10分，，‎ 将代入，解得t＝2．‎ 综上，存在定点E(2，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等.‎ ‎ 12分 14‎