2018-2019学年河北省张家口市高二下学期期末考试数学（文)试题 解析版
绝密★启用前
河北省张家口市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文)试题
评卷人
得分
一、单选题
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出,再求得解.
【详解】
由题得，
所以=.
故选：D
【点睛】
本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.
2．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知求出复数z,再求其虚部.
【详解】
由题得，
所以复数z的虚部为-1.
故选：B
【点睛】
本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3．已知命题，.则命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用全称命题的否定解答.
【详解】
命题，.命题为，.
故选：D
【点睛】
本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
4．“三段论”是演绎推理的一般模式，下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）
①矩形是平行四边形；②矩形对角线互相平分；③平行四边形对角线互相平分.
A．③②① B．①③② C．③①② D．②①③
【答案】C
【解析】
【分析】
利用三段论的定义分析解答.
【详解】
由三段论的定义可知排列顺序正确的是：③①②
故选：C
【点睛】
本题主要考查三段论的定义和形式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
5．运行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为，，则输出的结果为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】
【分析】
直接按照程序框图运行即得解.
【详解】
5＜7，k=5,A=7,B=5,
7＞5，输出A=7,B=5.
故选：B
【点睛】
本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
类比得到在空间，点到直线的距离公式,再求解.
【详解】
类比得到在空间，点到直线的距离公式为
，
所以点到平面的距离为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
7．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.
【详解】
由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.
由题得，所以排除选项C.
故选：A
【点睛】
本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断a,b,c的符号，再比较a,b的大小得解.
【详解】
由题得，
，
所以c
0,所以当x≤0时，显然成立.
当x＞0时，，
所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增.
所以，
所以a＜e,
所以正整数的最大值为2.
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知复数满足：，且在复平面内对应的点位于第三象限.
（I）求复数；
（Ⅱ）设，且，求实数的值.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（I）设,利用复数相等的概念求出复数z; （Ⅱ）先计算出，再求a的值.
【详解】
解；（Ⅰ）设，则，
解得或（舍去）.
.
（Ⅱ），
，
，.
【点睛】
本题主要考查复数的求法和复数的运算，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
18．（I）证明：；
（II）正数，满足，求的最小值.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用分析法证明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.
【详解】
解：（Ⅰ）证明：要证，只需证，
即证.由于，所以成立，
即成立.
（Ⅱ）解：
当，即，时，取最小值.
【点睛】
本题主要考查分析法证明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
19．函数在点处的切线方程为，若在区间上，恒成立，求的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出切线方程为，设，则，再对分类讨论，利用导数分析解答得解.
【详解】
解：，在处切线的斜率为，
所以切线方程为，
即.
设，则.
依题意，当时，恒成立.
①当时，在区间上，，是增函数，
所以；
②当时，在区间上，，是减函数，所以.
综上所述，的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的单调性、最值的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.
20．已知函数
（I）若在处的切线的斜率为，求的值；
（Ⅱ），不等式恒成立，求整数的最大值.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由题意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化为，设，再利用导数研究函数h(x)的图像和性质得解.
【详解】
解：（Ⅰ），
由题意得，则.
（Ⅱ）不等式或化为.设，。
设，当时，，
则在单调递增.
又，，则在存在唯一零点满足
.则当时，单调递减，当时，单调递增，则.
又因为，则，因为，则，则整数的最大值为.
【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.
21．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，，.
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）①求点的直角坐标；
②若直线与曲线交于，两点，求.
【答案】（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.
【详解】
解（Ⅰ），
曲线.
（Ⅱ）①，，.
②将代入，得，
，，
.
【点睛】
本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
22．已知函数.
（I）求不等式；
（II）若不等式的解集包含，求实数的取值范围..
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，
即，即，再化为在恒成立解答即可.
【详解】
解：（Ⅰ）.
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上，不等式的解集为.
（Ⅱ）对，恒成立，
即在恒成立，
即，
，
在恒成立，
.
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
23．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求；
（Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）点到直线的距离最大值为，此时点的坐标为
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.
【详解】
解：（Ⅰ）直线，令，得，
令，得，
，.
又，
，
.
（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），
直线的直角坐标方程为，
到直线的距离.
令，即时到直线的距离最大， .
【点睛】
本题主要余弦定理解三角形和极坐标下两点间的距离的计算，考查曲线参数方程里函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
24．已知.
（I）求的最小值及最大值；
（II）设，，，求的最大值.
【答案】（Ⅰ），.（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II
）先利用基本不等式求出，再求解.
【详解】
解：（Ⅰ），
，.
（Ⅱ）
（当且仅当时取等号），
，
，
的最大值为.
【点睛】
本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
