2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(实验班)上学期期末考试数学试题

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文档介绍

2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(实验班)上学期期末考试数学试题

育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试 高一实验班数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.若函数y=f(x)的值域是[,3],则函数F(x)=f(x)+的值域是(   )‎ A. [,3] B. [2,] C. [,] D. [3,]‎ ‎2.定义在R上偶函数f(x)在[1,2]上是增函数,且具有性质f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)(  )‎ A. 在[-1,0]上是增函数 B. 在[-1,-]上增函数,在(-,0]上是减函数 C. 在[1,0]上是减函数 D. 在[-1,-]上是减函数,在(-,0]上是增函数 ‎3.已知g(x)=ax+a,f(x)=对任意x1∈[-2,2],存在x2∈[-2,2],使g(x1)=f(x2)成立,则a的取值范围是(   )‎ A. [-1,+∞) B. [-,1] C. (0,1] D. (-∞,1]‎ ‎4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)等于(  )‎ A. -3 B. -‎1 C. 1 D. 3‎ ‎5.设D为△ABC所在平面内一点,且满足=3,则(  )‎ A.=-+ B.=-‎ C.=+ D.=-‎ ‎6.图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成.设函数S=S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积,则函数S(a)的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数f(x)=在区间[2,+∞)上为减函数,则a的取值范围是(  )‎ A. (-∞,4) B. (-4,4] C. (-∞,-4) D. [-4,2)‎ ‎8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f()<0的解集为(  )‎ A. (0,) B. (,+∞)‎ C. (,1)∪(2,+∞) D. (0,)∪(2,+∞)‎ ‎9.已知向量=(1,-3),=(2,-1), =(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是(  )‎ A.k=-2 B.k= C.k=1 D.k=-1‎ ‎10.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. (0,2]‎ ‎11.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式为(  )‎ A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin ‎12.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60° ,则·等于(  )‎ A. -a2 B. -a‎2 C.a2 D.a2‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知sin+sinα=-,-<α<0,则cosα=________.‎ ‎14.已知函数f(x)满足对任意的x∈R,都有f(+x)+f(-x)=2,则f()+f()+…+f()=________.‎ ‎15.已知函数y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+ax(a∈R),且f(2)=6,则f(1)=________.‎ ‎16.函数f(x)=-2sin2x+sin 2x+1,给出下列四个命题:‎ ‎①在区间上是减函数;‎ ‎②直线x=是函数图象的一条对称轴;‎ ‎③函数f(x)的图象可由函数y=sin 2x的图象向左平移而得到;‎ ‎④若x∈,则f(x)的值域是[0,].‎ 其中正确命题序号是________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.(12分)函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).‎ ‎(1)求f(1)的值;‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;‎ ‎(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.‎ ‎18. (12分)已知函数f(x)=log2(2x+1).‎ ‎(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;‎ ‎(2)若g(x)=log2(2x-1)(x>0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.‎ ‎19. (10分)已知=(-1,3),=(3,m),=(1,n),且∥.‎ ‎(1)求实数n的值;‎ ‎(2)若⊥,求实数m的值.‎ ‎20. (12分)已知函数f(x)=2sin+a,a为常数.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递增区间;‎ ‎(3)若x∈时,f(x)的最小值为-2,求a的值.‎ ‎21. (12分)平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点.‎ ‎(1)当·取最小值时,求的坐标;‎ ‎(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cos∠AQB的值.‎ ‎22. (12分)已知sin(A+)=,A∈(,).‎ ‎(1)求cosA的值;‎ ‎(2)求函数f(x)=cos 2x+sinAsinx的值域.‎ 参考答案 ‎1-5BABCA 6-10CBCCA 11-12AD ‎13.‎ ‎14.7‎ ‎15.4‎ ‎16.①②‎ ‎17.(1)∵对于任意x1,x2∈D,‎ 有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),‎ ‎∴令x1=x2=1,得f(1)=‎2f(1),∴f(1)=0.‎ ‎(2)f(x)为偶函数.‎ 证明:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),‎ ‎∴f(-1)=f(1)=0.‎ 令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x),‎ ‎∴f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.‎ ‎(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2,‎ 由(2)知,f(x)是偶函数,‎ ‎∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)≥,‎ ‎-≤<≤-,‎ ‎∴≤1-<1-≤,∴log2≤h(x1)
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