四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：三角函数

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：三角函数

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 三角函数 一、选择、填空题 ‎1、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）函数和的图象经过点（0，），它的一条对称轴是，则＝‎ A． B．1 C．2 D．8 ‎ ‎2、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）若点是角的终边上一点，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）函数的定义域为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎4、（遂宁市2019届高三零诊）已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎5、（成都市2019届高三第二次诊断）若,且,,则 A． ‎ B． C． D．‎ ‎6、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）已知函数的最大值为4，最小值为，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 ‎ ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎7、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）函数的图象为C，如下结论正确的是 ‎①f（x）的最小正周期为；　‎ ‎②对任意的x∈R，都有＝0；‎ ‎③f（x）在（－）上是增函数；‎ ‎④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。‎ ‎（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②③④‎ ‎8、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）已知tanα＝，则tan2α＝（　　）‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎9、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）已知的内角、、的对边分别为、、，其面积为，且，则角 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10、（南充市2019届高三第二次诊断考试）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x＝处取得最小值，则（　　）‎ A．f（x＋）一定是奇函数 B．f（x＋）一定是偶函数 ‎ C．f（x－）一定是奇函数 D．f（x－）一定是偶函数 ‎11、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）是第四象限角，，则 A． B． C. D．‎ ‎12、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）若当时,函数取得最大值,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎13、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）已知角在第二象限，若，则 A． B． C． D．‎ ‎14、（棠湖中学2019届高三4月月考）在中，，，且的面积为，则 A. 2 B. C. D. 1‎ ‎15、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）要得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 ‎ C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎16、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）‎ A．在上单调递增，为偶函数 ‎ B．最大值为1，图象关于直线对称 ‎ C．在上单调递增，为奇函数 ‎ D．周期为，图象关于点对称 ‎17、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）已知点在函数的图像上，如图，若，则（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎18、（遂宁市2019届高三零诊）要得到函数的图象，只需将函数的图象 ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎19、（遂宁市2019届高三零诊）求值： ▲ ‎ ‎20、（成都市2019届高三第二次诊断）将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,若函数g(x)=Asin(A＞0,＞0,＜)的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式为 A． f(x)=sin(x+)‎ B． f(x)=-cos(2x+)‎ C． f(x)=cos(2x+)‎ D． f(x)=sin(2x+)‎ ‎21、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）若函数f（x）＝asinx+cosx（a为常数，x∈R）的图象关于直线x＝对称，则函数g（x）＝sinx+acosx的图象（　　）‎ A．关于直线x＝－对称 B．关于直线x＝对称 ‎ C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称 参考答案：‎ ‎1、C 2、A 3、C 4、C 5、B ‎6、A 7、C 8、B 9、C 10、B ‎11、B 12、B 13、C 14、A 15、A ‎16、A　　17、D　　　18、B　　19、　　20、C ‎21、D 二、解答题 ‎1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,.‎ ‎ （1）求a的值；‎ ‎（2）若b＝1，求△ABC的面积.‎ ‎2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）在斜三角形中，角、、的对边分别是、、． ．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若， ，求．‎ ‎3、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在上的单调递减区间及值域.‎ ‎4、（遂宁市2019届高三零诊）设函数 ‎（1）求函数的单调递增区间和对称中心；‎ ‎（2）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.‎ ‎5、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）在中，分别是角所对的边，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎6、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足 cos2C﹣cos2A＝2sin（+C）•sin（﹣C）．‎ ‎（1）求角A的值；‎ ‎（2）若a＝且b≥a，求2b﹣c的取值范围．‎ ‎7、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）△ABC的内角A. B. C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c－asinC）。‎ ‎ （1)求角A的大小；‎ ‎ 　 (2）设b=c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线 BC的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC面积的最大值．‎ ‎8、（南充市2019届高三第二次诊断考试）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．‎ 已知B＝45°，b＝，cosC＝．‎ ‎（1）求a；‎ ‎（2）设D为AB边的中点，求CD的长．‎ ‎9、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）的内角所对的边分别为,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.‎ ‎10、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）如图,在四边形中, ．‎ ‎（1）求边的长及的值； ‎ ‎（2）若记 求的值． ‎ ‎11、（成都市2018届高三第二次诊断）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若的内角，，所对的边分别为a，b，c，，，，求c.‎ ‎12、（广元市2018届高三第一次高考适应性统考）设函数 .‎ ‎（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；‎ ‎（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、.解：（I）‎ ‎，‎ 由题意得，‎ 化简得.‎ ‎（II）由，可得.‎ 当即时，函数单调递减.‎ ‎∴在上单调递减区间为.‎ ‎∵在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴，‎ 即在上的值域为.‎ ‎4、解析：（1） ……2分 由，解得，‎ ‎∴的单调递增区间为 ……4分 由（），解得 ‎∴的对称中心为 综上，函数的单调递增区间为，‎ 对称中心为 ……6分 ‎（2）∵，∴，∵ 为锐角三角形，‎ ‎∴ ‎ ‎∴，∴，∴ ……7分 ‎∵能盖住的最小圆为的外接圆，而其面积为，‎ ‎∴，解得， ……8分 设的角所对的边分别为，‎ 则由正弦定理，‎ ‎∴，，，‎ ‎∴‎ ‎∵ 为锐角三角形，∴， ……10分 ‎∴，则∴，……11分 ‎∴，‎ ‎∴的周长的取值范围为。 ……12分 ‎5、解：（I）∵，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理得，‎ 由余弦定理得，化简得，‎ ‎∴.‎ ‎（II）因为，由（I）知，‎ ‎∴由余弦定理得，‎ 根据重要不等式有，即，当且仅当时“=”成立，‎ ‎∴.‎ 由，得，且，‎ ‎∴的面积.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴的面积的最大值为.‎ ‎6、‎ ‎7、解 ：（1）∵ ，‎ ‎∴ cbcosA=b(c-asinC)，‎ 即ccosA=c-asinC． ………………………………………………………2分 ‎ 由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC，‎ ‎∵ sinC0，‎ ‎∴ cosA=1-sinA，即sinA+cosA=1． …………………………………4分 ‎∴ sinA+cosA=，即sin(A+)=．‎ ‎∵ 0

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