数学（理）卷·2019届福建省莆田一中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（理）卷·2019届福建省莆田一中高二上学期期末考试（2018-01）

莆田一中 2017-2018 学年度上学期期末考试试卷 高二数学理科 必修 5 选修 2-1 2-2 选讲 4-5 命题人：高影 审核人：蔡晶晶 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已 知 集 合          02,01 x xxQxxP ， 则   QPC R  = （ ） A. 1,0 B. 2,0 C. 2,1 D. 2,1 2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若 0)1( 2  imm ，则   im im （ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 3. “ 0x ”是“ 0)1ln( x ”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必 要条件 4.若 nm, 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，则下列命 题正确的是（ ） A.若   ， m ，则 //m B.若 //m ， mn  ，则 n C.若 //m ， //n ， m ， n ，则  // D.若 //m ， m ， n  ， 则 nm// 5.若函数 2 (2 )( ) m xf x x m   的图象如图所示，则m 的范围为 （ ） A．( , 1)  B．( 1,2) C．(0,2) D．(1,2) 6.设 1F 、 2F 是双曲线 14 2 2  yx 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ， 使 0)( 22  PFOFOP （O 为原点）且 21 PFPF  ，则 的值为( ) A．2 B． 2 1 C．3 D． 3 1 7. 1F ， 2F 分别是双曲线 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的左右焦点， 过 1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于点 B ， A ，若 2ABF 为 等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） A． 7 B．4 C． 2 3 3 D． 3 8．当  1,2x 时，不等式 03423  xxax 恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） A． 3,5  B．      8 9,6 C． 2,6  D． 3,4  9.已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 2AA AB E ， 为 1AA 的中点，则异面直线 BE 与 1CD 所 成 角 的 余 弦 值 为 （ ） A． 10 10 B． 5 1 C． 5 3 D． 10 103 10.在正三棱柱 111 CBAABC  中，若 41  AAAB ，点 D 是 1AA 的中点，则点 A 到 平 面 1DBC 的 距 离 是 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D．2 11.设函数 xxf ln)(  ， x baxxg )( ，它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线, 则当 x>1 时， )(xf 与 )(xg 的大小关系是 （ ） A． )()( xgxf  B． )()( xgxf  C． )()( xgxf  D．不确定 12.已知函数 )()( bxexf x  )( Rb .若存在     2,2 1x ,使得 0)()(  xfxxf ,则b 的 范 围 是 （ ） A.       3 8, B.       6 5, C.      6 5,2 3 D.      ,3 8 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 13. 命题“若 0a ，则 0ab ”的逆否命题是__________________. 14.  dxxxx1 1 22 )4( ． 15.椭圆 2 2 116 4 x y  上的一点 A 关于原点的对称点为 B ，F 为它的右焦点，若 AF BF ， 则 AFB 的面积是 . 16.当实数 x ， y 满足       1 01 042 x yx yx 时，1 4ax y   恒成立，则实数a 的取值范 围________. 17. 已知函数 xxxxf ln432 1)( 2  在  1, tt 上不单调,则实数 t 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 18.（12 分）已知 ( ) 2 1 1f x x x    （1）求 ( )f x x 的解集； （2）若不等式 mxxxf  2)( 在     2 1,1 上解集非空，求m 的取值范围． 19.（12 分）如图，三棱柱 111 CBAABC  中， 1AA 平面 ABC ， ACBC  ， 2 ACBC ， 31 AA ， D 为 AC 的中点. 20.（13 分）已知函数 4)( 23  axxxf . (1) 若 )(xf 在 3 4x 处取得极值，求实数a的值； (2) 在(1)的条件下，若关于 x 的方程 mxf )( 在 1,1 上恰有两个不同的实数根， 求实数m 的取值范围； (3) 若存在 ),0(0 x ，使得不等式 0)( 0 xf 成立，求实数a 的取值范围. 21.（14 分）如图，点 )0,3(B 是圆   163: 22  yxA 内的一个定点，点 P 是 圆 A 上的任意一点，线段 BP 的垂直平分线l 和半径 AP 相交于点Q ，当点 P 在圆 A 上运动时，点Q 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程； (2)点 )0,2(E , )1,0(F ，直线QE 与 y 轴交于点 M ，直线QF 与 x 轴交于点 N ，求 FMEN  的值. 22.（ 14 分）已知常数 0a ，函数 2 2)1ln()(  x xaxxf . (Ⅰ)讨论 )(xf 在区间 ,0 上的单调性； (Ⅱ)若 )(xf 存在两个极值点 1x ， 2x ，且 0)()( 21  xfxf ，求实数 a 的取值 范围． 莆田一中 2017 2018 学年度上学期期末考试试卷参考答案 高二数学理科 数学必修 5 选修 2-1 2-2 1-5CDBDD 6-10AACDB 11-12BA 13. 若 ，则 .. 14. 15.4 16. 17. 18.解： ， 当 时，有 ，得 ；当 时，有 ，得 ； 当 时，有 ，得 . 综上所述：原不等式的解集为 . （2）由 题 ， ， 设 所以,当 时, ;当 时, ;当 时, 即 19. 20 21. 解(1)因为点 在 的垂直平分线上，所以 ，∴ ， 从而点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，这时， ， ，∴ ，所以曲线 的 方程为 . (2)由题设知，直线的斜率存在. 设直线 的方程为 ， ， ， 由 ，得 ， 因为 ， ，所以 ， 所以 ，因为点 ， ， 共线， ， 所以 ，即 ， 又直线 与 轴的交点纵坐标为 ， 所以 ， ， 所以 . 22.(Ⅰ)f′(x)＝ a 1＋ax－2（x＋2）－2x（x＋2）2 ＝ ax2＋4（a－1） （1＋ax）（x＋2）2. () 当a≥1 时，f′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． 当 00. 故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增． 综上所述，当a≥1 时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； 当 0＜a＜1 时，f(x)在区间 1－a a 上单调递减，在区间 1－a ，＋∞上单调递增. (Ⅱ)由()式知，当a≥1 时，f′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极 值点，必有 0－ 1 a且x≠－2， 所以－2 1－a a >－ 1 a，－2 1－a a ≠－2，解得a≠ 1 2. 此时，由()式易知，x1，x2 分别是f (x)的极小值点和极大值点． 而f(x1)＋f(x2)＝ln(1＋ax1)－ 2x1 x1＋2＋ln(1＋ax2)－ 2x2 x2＋2 ＝ln[1＋a(x1＋x2)＋a2x1x2]－ 4x1x2＋4（x1＋x2） x1x2＋2（x1＋x2）＋4 ＝ln(2a－1)2－ 4（a－1） 2a－1 ＝ln(2a－1)2＋ 2 2a－1－2. 令 2a－1＝t. 由 0g(1)＝0. 故当1 20.综上所述，满足条件的a的取值范围为 1，1.