2017-2018学年福建省三明市三地三校高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

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2017-2018学年福建省三明市三地三校高二下学期期中联考数学（文）试题（Word版）

2017-2018 学年第二学期三明市三地三校联考 期中考试联考协作卷 高二文科数学 （满分 150 分，完卷时间 120 分钟） 学校_______ 班级_____ 姓名_______座号_______ 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的 0.四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合 B＝{x||2x－1|>3}，则集合 A∩B 等于( ) A．{x|2≤x≤3} B．{x|2Q B．P＝Q C．Px－2 x 的解集是( ) A． (－∞，0) B．(0,2) C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞) 9、若 x＞2，则当 y= 1 x x 2   取最小值时，此时 x,y 分别为（ ） A． 4 ， 3 B. 3, 4 C. 3、 3 D．4 、 4 10、“|x－a|＜1 且|y－a|＜1”是“|x－y|＜2”(x，y，a∈R)的( ) A． 充要条件 B．必要不充分条件 C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 11、函数 y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为( ) A． 4 B. 2 C．2 D．3 12．若函数 f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为 3，则实数 a 的值为( ) A．5 或 8 B．－1 或 5 C．－1 或－4 D．－4 或 8 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上) 13、某学校的组织结构图如图所示： 则政教处的直接领导是_______． 14、已知圆的方程是 x2＋y2＝r2，则经过圆上一点 M(x1，y1)的切线方程为 x1x＋y1y＝r2. 类比上述性质，则经过椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 上一点 M(x1，y1)的切线方程为_____． 15、一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，试建立 y 与 x 之间的回归方程. 温度 /x C 21 23 25 27 29 32 35 产卵数 y 7 11 21 24 66 115 325 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线 y= 1C 2e xC 的周围 （其中 1 2,c c 是待定的参数），在上式两边取对数，得 1 2ln lny c x c  ，再令 lnz y ，则 1 2lnz c x c  ，而 z 与 x 间的关系如下： X 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4. 190 4.745 5.784 观察 z 与 x 的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线 性回归方程来拟合.利用计算器算得 3.84, 0.27a b   ， z 与 x 间的线性 回归方程为 0.27 3.84z x  ，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____. 16、关于 x 的不等式|x－1|＋|x－2|≤ 2 3 1m m  的解集是空集，则 m 的取值范围是 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17．(本小题满分 10 分) （1） 计算 3(1 4 )(1 ) 2 4 3 4 i i i ii      （2）已知复数 满足 ， 的虚部为 2．求复数 18 、（本小题满分 12 分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm) 的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件， 量其内径尺寸，得结果如下表所示：甲厂： 分组 [29.86, 29.90) [29.90， 29.94) [29.94， 29.98) [29.98， 30.02) [30.02， 30.06) [30.06， 30.10) [30.10， 30.14) 频数 74 55 85 75 160 45 6 乙厂： 分组 [29.86， 29.90) [29.90， 29.94) [29.94， 29.98) [29.98， 30.02) [30.02， 30.06) [30.06， 30.10) [30.10， 30.14) 频数 12 63 86 182 92 61 4 由以上统计数据填下面 2×2 列联表，问：（1）估计甲乙两厂优质品的概率各是多少？ （2）能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有 差异”？ 甲厂 乙厂 总计 优质品 非优质品 总计 ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK   其中 dcban  为样本容量。 临界值表 )( 0 2 kKP  0.15 0.10 0.05[] 0.025 0.010 0.005 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 19、 (本小题满分 12 分) 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存 款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 x 1 2 3 4 5 储蓄存款 y（千亿元） 5 6[] 7 8 12 (Ⅰ)求 y 关于 x 的回归方程 ^ bx ay   (Ⅱ)用所求回归方程预测该地区 2015 年（ 6x  ）的人民币储蓄存款. 附：回归方程中 ^ bx ay   1 1 22 2 1 1 ( )( ) , ( ) . n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx a y bx                     20、（本小题满分 12 分)有以下三个不等式 （1） 2 2 2 2 2(4 5 )(6 7 ) (4 6 5 7)      （2） 2 2 2 2 2(8 9 )(10 11 ) (8 10 9 11)      （3） 2 2 2 2 2(8 9 )(10 11 ) (8 10 9 11)      请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并给出证明[] 21．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1 (1)当 m＝1 时，求不等式 f(x)<3x 的解集． (2)若 f(x)≥3 恒成立，求 m 的取值范围； 22．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝|x－2|， g(x)＝－|x＋3|＋m. (1)解关于 x 的不等式 f(x)＋a－2＞0(a∈R)； (2)若函数 f(x)的图像恒在函数 g (x)图像的上方， 求 m 的取值范围． 2017-2018 学年第二学期三明市三地三校联考 期中考试联考协作卷高二文科数学答案解析 一、选择题答案 BDDAB AABBC CD 二、 13、副校长乙 14、 1 1 2 2 1xx yy a b   15、  0.27 3.84xy e  16、（-3,0） 三、解答题 17、解：（1）= 21 4 3 28 25 i i i    。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 3 分 = 1 i -i =1-2i 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 5 分 （2）设 （ ），则 2 2 2 2 2 x y xy      。。。。。。。。。 7 分 解得 ， 或 . 。。。。。。。。。 9 分 所以 或 ． 。。。。。。。。。 10 分 18、解：(1) 乙厂抽查的产品中有 360 件优质品， 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为360 500 ＝72%. 。。。。。2 分 甲厂抽查的产品中有 320 件优质品， 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为320 500 ＝64%. 。。。。。。 4 分 (2) 甲厂 乙厂 总计 优质品 320 360 680 非优质品 180 140 320 总计 500 500 1000 K2 的观测值 k＝1 000×(360×180－320×140)2 500×500×680×320 ≈7.35>6.635， 。。。。10 分 所以在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差 异”． 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 12 分 19、解：(1）分别计算出 ∵ 1x (1 2 3 4 5) 35       1 (5 6 7 8 12) 7.65y       。。。。。。。。。 (2 分)[] 1 n i i i x y = å =130 , 1 130 5 3 7.6 16 n i i i x y nxy = - = - 创 =å 。。。。。。。。 (4 分) 2 1 n i i x = å =55 , 22 2 1 55 5 3 10 n i i x nx = - = - ´ =å 。。。。。。 (6 分) 1 2 2 1 ˆ 1.6 n i i i n i i x y nx y b x nx          ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (8 分)  ˆˆa y bx= - =2.8， 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。 (9 分) 从而就可得到回归方程； ˆ 1.6 2.8y x= + 。。。。。。。。。 (10 分) （Ⅱ）将 6t = 代入回归方程 ˆ 1.6 2.8y x= + 1.6 6 2.8 12.4.= ´ + = 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款 12.4( )千亿元 ． 。。。。。。。。。 (12 分) 20、解： 21、解： (1)、当 x≤2 时，5x>5，解得 x>1，∴11，解得 x> 1 3 ，∴2－5，∴x≥3. 。。。。。。。。。 （6 分） 综上，解集为(1 , ＋∞) 。。。。。。。。。 （7 分） (2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，对任意 x∈R 恒成立， 即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m. 。。。。。。。。。 （9 分） 又 |x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1， 。。。。。。。。。 （10 分） 所以 (|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m， 解得 m≥3. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （12 分） 22、解: (1)不等式 f(x)＋a－2＞0， 即|x－2|＋a－2＞0， 当 a＝2 时，解集为 x≠2， 即(－∞，2)∪(2，＋∞)； 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （2 分） 当 a＞2 时，解集为全体实数 R； 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 （4 分） 当 a＜2 时， ∵|x－2|＞2－a， ∴x－2＞2－a 或 x－2＜a－2， ∴x＞4－a 或 x＜a， 故解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞)． 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。 （6 分） 综上：当 a＝2 时，不等式解集(－∞，2)∪(2，＋∞)； 当 a＞2 时，解集为全体实数 R； 当 a＜2 时，解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞) 。。。。。。。。（7 分） (2)f(x)的图像恒在函数 g(x)图像的上方， 即为|x－2|＞－|x＋3|＋m 对任意实数 x 恒成立， 即|x－2|＋|x＋3|＞m 恒成立． 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 （9 分） 又对任意实数 x 恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5， （11 分） 于是得 m＜5， 即 m 的取值范围是(－∞，5)． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （12 分）
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