黑龙江省绥化市2019-2020学年高二期末考试数学（文科）试卷（A卷）
文科数学试题
一、单选题（每题5分，合计60分）
1.设集合，则CAB=（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.若( )
A.若. B.若 C.若 D.若
3．在等差数列中，已知，则该数列前9项和=（ ）
A．18 B．27 C．36 D．45
4.设a,b是实数，命题甲：a
，则命题甲是命题乙的（ ）条件
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．在△ABC中，已知，则角C=( )
A.30° B.150° C.45° D.135°
6．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).
A．81 B．120 C．168 D．192
7．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是
A．， B．， C．， D．，
甲
x
y
O
8．已知函数的导函数的图象如图甲所示，则
的图象可能是
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A B C D
9 ．已知,(0,π),则= （ ）
A．1 B． C． D．1
10.要得到函数的图象,只要将函数的图象 （ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
11．函数的图像的一条对称轴是 （ ）
A． B． C． D．
12．等差数列中，为它的前项和，若，，，则当 （）
时，最大.
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，合计20分）
13．在△ABC中,若,,,则的大小为___________.
14.已知数列{an}的首项为1，且，则数列的通项公式___________.
15.已知,则cos2x=
16.当函数取最大值时,____.
三、解答题（17题10分，其余每题12分，合计70分）
17．函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值.
18．设Sn为等差数列{an}的前n项和．已知a3＝5，S7＝49．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
19. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角C；
（2）若c=7，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
20．公差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝an+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
21.已知函数,点A的横坐标为0，曲线在点A处的切线方程为
（Ⅰ）求的值及函数f(x)的极值；
（Ⅱ）证明：当时，.
22.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．
文科数学答案
一．选择题
1~6 CCDACB 7~12 BDACCC
二．填空题
13.90° 14. 15. 16.
三．解答题
17.
18．（1）设等差数列{an}的公差为d，首项为a1
由题意可得，
解得，
所以{an}的通项公式为an＝2n﹣1．
（2）由（1）得，
从而＝
19.
20.解：（Ⅰ）差不为0的等差数列{an}，a2为a1，a4的等比中项，且S3＝6．
则：，
解得，
整理得an＝n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以，
整理得．
21.（1）由已知代入切线方程得
列表可得
（2） 令
由（1）知
结论得证
22.(1)由ρ＝2cos θ，
得：ρ2＝2ρcos θ，
所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，
所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.
由得x＝y＋m，
即x－y－m＝0，
所以直线l的普通方程为x－y－m＝0.
(2)设圆心到直线l的距离为d，
由(1)可知直线l：x－y－2＝0，
曲线C：(x－1)2＋y2＝1，
圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，
则圆心到直线l的距离为d＝.
所以|AB|＝2＝.
因此|AB|的值为.
