2017-2018学年河南省豫北重点中学高二12月联考数学（文）试题

2017-2018学年河南省豫北重点中学高二12月联考数学（文）试题

河南省豫北重点中学2017-2018学年高二12月联考 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知数列中，则等于（ ）‎ A．2 B．‎0 C. D．‎ ‎2. 命题：的否定是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎3.若函数的导函数是，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4. 在中，内角所对的边分别为，已知，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知点是拋物线上一点，且到拋物线焦点的距离是到原点的距离的，则等于（ ）‎ A． B．‎1 C. D．2‎ ‎6.关于的不等式组则的最大值是（ ）‎ A．3 B．‎5 C. 7 D．9‎ ‎7. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 已知等差数列的前项和为，若，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若曲线在处的切线方程为，则（ ）‎ A．1 B．‎3 C. D．‎ ‎10.设是双曲线的一个焦点，若点的坐标为，线段的中点在上，则的离心率为（ ）‎ A． B． C. 3 D．‎ ‎11.已知点是椭圆上的点，是椭圆的左、右两个顶点，则的面积为（ ）‎ A．2 B． C. D．1‎ ‎12. 已知数列的前项和为，，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 函数的单调增区间为 ．‎ ‎14.设，则的最小值为 ．‎ ‎15．若等比数列的各项都是正数，且，则 ．‎ ‎16. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点.若的面积为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知:方程表示双曲线；:方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知分别为三个内角的对边，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的周长的最大值.‎ ‎19. 设双曲线的方程为.‎ ‎（1）求的实轴长、虚轴长及焦距；‎ ‎（2）若抛物线的焦点为双曲线的右顶点，且直线与抛物线交于两点，若(为坐标原点），求的值.‎ ‎20.在等差数列中，，数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）求数列的前项和为.‎ ‎21. 已知椭圆的离心率为，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相较于两点，线段的中点为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBABB 6-10: CDADB 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 5 15. 15 16. 5‎ 三、解答题 ‎17. 解：为真命题时，，‎ 为真命题时，，或，‎ ‎∵为真命题，为假命题，∴与—真一假，‎ 当真，假时，，当假，真时，或，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）由已知及正弦定理得，‎ ‎∴，‎ 化简并整理得，即，‎ ‎∴，从而.‎ ‎（2）由余弦定理得，∴，‎ 又，∴，‎ 即，∴，从而，‎ ‎∴的周长的最大值为15.‎ ‎19. 解：（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴的实轴长，虚轴长，焦距.‎ ‎（2）∵的右顶点为，‎ ‎∴，∴，的方程为.‎ 当时，，∴可设，‎ ‎∵，∴，∵，∴.‎ ‎20.解：（1）∵∴∴.‎ 当时，，∴.‎ 当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴是首项为4，公比为4的等比数列，∴. ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎21.解:（1）设焦距为，则 解得，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，‎ 将其代入中得，，‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ ‎∵为线段的中点，∴点的坐标为，‎ 又直线的斜率为，‎ 直线的方程为，‎ 令得，，由点的坐标为，‎ 则，解得.‎ ‎22.解:（1）定义域为，，‎ 当即时，，‎ 当，时，，‎ 当时，，‎ 或时，，时，，‎ ‎∴当时，的单调减区间为，‎ 当时，的单调减区间为与，‎ 的单调增区间为. ‎ ‎（2），，，‎ 令，‎ 令，则，‎ ‎∴时，，时，，‎ ‎∴在上是减函数，在上是减函数，∴，‎ ‎∴且时，时，，‎ ‎∴，∴，即.‎