山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期第一次月考数学（文）试卷

山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020高二下学期第一次月考数学（文）试卷

山西省朔州市怀仁市第一中学2019—2020‎ 高二下学期第一次月考数学（文）试卷 ‎ 一、选择题（60分）‎ ‎1.复数＝(　　)．‎ A．i B．－i C．－－i D．－＋i ‎2..中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)．‎ A. ＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎3.设F1、F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)．‎ A．1 B. C．2 D. ‎4. 已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 (　　）A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1‎ ‎5 ．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)．‎ A．18 B．24 C．36 D．48‎ 6. ‎ f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为(　　)‎ A．0 B．3 C．4 D．－ ‎7.与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)‎ A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0‎ ‎8. 函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)‎ A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎9. 根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ 得到的回归方程为＝x＋，则(　　)‎ A.>0，>0 B.>0，<0 C.<0，>0 D.<0，<0‎ ‎10.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是(　　)．‎ A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m，n与α所成的角相等，则m∥n ‎11. 命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)．‎ A．不成立 B．成立 C．不能断定 D．能断定 ‎12. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)．‎ A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1‎ 二、填空题（20分）‎ ‎13.已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.‎ ‎14.过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若|AM|＝|MB|，则该椭圆的离心率为________．‎ ‎15.已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.‎ ‎16.以下四个命题，其中正确的序号是________.‎ ‎①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；‎ ‎②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在线性回归方程 ＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位；‎ ‎④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17.（10分）若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点， 求p得值 18. ‎（12分）已知函数f(x)＝ ‎ ‎（1）求函数导数 ‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎19.（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎105‎ 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；‎ 附　K2＝，‎ P(K2≥k)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎20.（12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f′(x)的图象经过(1,0)，(2,0)点，如图所示．‎ ‎ ‎ ‎(1)求x0的值；‎ ‎(2)求a，b，c的值．‎ ‎21.（12分）给出双曲线x2－＝1.‎ ‎(1)求以A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；‎ ‎(2)若过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1，P2两点，求线段P1P2的中点P的轨迹方程；‎ ‎ 22.（12分） 已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1.‎ ‎(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；‎ ‎(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值．‎ 数学参考答案 1. 答案：A解析：因为＝＝＝i，‎ ‎2.答案：C解析　依题意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝×2a，∴c＝3，‎ ‎∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴椭圆方程为＋＝1.‎ ‎3 答案　D 解析　由题意知，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.‎ 4. 答案　 解析　不妨设a>0，b>0，c＝.‎ 据题意，2c＝10，∴c＝5. ①‎ 双曲线的渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在C的渐近线上，∴1＝. ②‎ 由①②解得b2＝5，a2＝20，故正确选项为A.‎ ‎5.答案　C 解析　如图，设抛物线方程为 y2＝2px(p＞0)．∵当x＝时，|y|＝p，∴p＝＝＝6. ‎ 又P到AB的距离始终为p，∴S△ABP＝×12×6＝36.‎ ‎6.答案　B解析　∵f(x)＝x3＋2x＋1，∴f′(x)＝x2＋2. ∴f′(－1)＝3.‎ ‎7答案D　‎ ‎ 8.答案　B解析　y＝x2－ln x，y′＝x－＝＝(x>0)．‎ 令y′≤0，得00，即0e时，函数f(x)单调递减．‎ 故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)， 单调递减区间为(e，＋∞)．‎ ‎19.解　‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ 解　(1)‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎(2)根据列联表中的数据，得到 k＝≈6.109＞3.841， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．‎ ‎20解析　(1)由f′(x)随x变化的情况 x ‎(－∞，1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 可知当x＝1时f(x)取到极大值5，则x0＝1‎ ‎(2)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，a>0 由已知条件x＝1，x＝2为方程3ax2＋2bx＋c＝0，‎ 的两根，因此解得a＝2，b＝－9，c＝12.‎ ‎21.解　　(1)设弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两式相减得到2(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)，又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，‎ 所以直线斜率k＝＝4. 故求得直线方程为4x－y－7＝0.‎ (2) 设P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 按照(1)的解法可得＝， ①‎ 由于P1，P2，P，A四点共线， 得＝， ②‎ 由①②可得＝，整理得2x2－y2－4x＋y＝0，检验当x1＝x2时，x＝2，y＝0也满足方程，故P1P2的中点P的轨迹方程是2x2－y2－4x＋y＝0.‎ ‎22 解(1)当a＝1时，f(x)＝＋ln x－1，x∈(0，＋∞)‎ 所以f′(x)＝－＋＝，x∈(0，＋∞)．‎ 因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为. 又f(2)＝ln 2－，‎ 所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln 2－)＝(x－2)，即x－4y＋4ln 2－4＝0.‎ ‎(2)因为f(x)＝＋ln x－1， 所以f′(x)＝－＋＝.‎ 令f′(x)＝0，得x＝a.‎ ‎①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在区间(0，e]上单调递增，此时函数f(x)无最小值．‎ ‎②若00，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增，‎ 所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值ln a.‎ ‎③若a≥e，则当x∈(0，e]时，f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减，‎ 所以当x＝e时，函数f(x)取得最小值.‎ 综上可知，当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]上无最小值；‎ 当0

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