2017-2018学年江西省奉新县一中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年江西省奉新县一中高二下学期第二次月考数学（文）试题（Word版）

奉新一中2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文科）试卷 命 题 人：罗珊珊 2018·5‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知命题p:实数x，y满足且，命题q: 实数x，y满足，则p是q的( )‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知函数，则( )‎ A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是减函数 ‎ C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是增函数 ‎ ‎4. 已知命题命题 则下列命题中的真命题为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.奇函数的定义域为，若为偶函数，且,求（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎7．若, , 且函数在处有极值，则的最小值等于（ ） ‎ A. 2 B. C. D.1‎ ‎8．已知函数满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．设,,且,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．设函数是定义在上R的奇函数，且，则 ‎ A．2 B．‎1 C．﹣1 D．﹣2 ‎ ‎11．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)‎ ‎ A .ρ＝，0≤θ≤ B. ρ＝，0≤θ≤ ‎ C. ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ D. ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ ‎ ‎12．已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则( )‎ A．m B．‎2m C．‎4m D．0 ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.已知是定义在上的奇函数，时，则 ‎ ‎14．设函数的定义域，函数的定义域为,则 ．‎ ‎15.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.‎ ‎16. 定义在上在奇函数 ，对于都有且满足，则实数的取值范围是 ______________ ‎ ‎ ‎ 三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.‎ ‎（1）求复数z；‎ ‎（2）若ω＝，求复数ω的模|ω|.‎ 18. ‎（本小题满分12分）设命题；命题，若非是非的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎ （1）求圆的极坐标方程；‎ ‎ （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数，且的解集是.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）当时，求的最小值.‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知函数. （1）试判断函数的奇偶性；‎ （2） 若对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取 值范围。‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）时，令.求在上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 高二文科数学参考答案及评分标准 ‎ 一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1-6ACDAAB 7-12 BDCCBA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、 14、[-2,1) 15、　 16、‎ 三、解答题共6个小题，共70分.‎ ‎17．解：(1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i，………………………………………3分 ‎∵(1＋3i)z是纯虚数，‎ ‎∴3－3b＝0且9＋b≠0， ……………………………………………………………4分 则b＝1，‎ 从而z＝3＋i. ……………………………………………………………………5分 ‎(2)ω＝＝＝＝－i. …………8分 ‎∴|ω|＝＝. ……………………10分 ‎18. 解：对于由，得……………………………………3分 对于由，得………………………………6分 ‎∵非是非的必要不充分条件 ‎∴是的充分不必要条件 ‎∴，得 ………………………………………………………12分 19. 解：圆的普通方程为，又，，． 所以圆的极坐标方程为．………………………………………………… 4分 ‎…设，则有解得………………………7分 ‎ 设，则有，解得………………10分 所以………………………………………………………………………………12分 ‎20（Ⅰ），因为的解集是，‎ 所以解得.所以.‎ 不等式即，‎ 所以，，.‎ 所以不等式的解集为.………………………………6分 ‎(Ⅱ)当时，. ‎ 所以，‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 所以的最小值为6.………………………………12分 ‎21.………………………1分 又 所以为奇函数……………………………………………………5分 又所以 即上是减函数……………………………………6分 可得 在上恒成立…………………9分 设则 当即在上是增函数………………11分 所以故的取值范围为 …………………… 12分 ‎22.解：（Ⅰ）,,(x>0) …………………… 1分 f＇(x)，……………………2分 ① 当0< x < 2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增；‎ ② 当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在单调递减；‎ 所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.……………………4分 ‎（Ⅱ），令0得,……………………5分 当时<0，当时>0，‎ 故是函数在上唯一的极小值点，……………………6分 故 又, , ‎ 所以=.…………………… 7分 注：列表也可。‎ ‎( III )由题意得对恒成立，……………………8分 设，，则，‎ 求导得，…………………………9分 ① 当时，若，则，所以在单调递减 成立，得；………………………………………………10分 ② 当时，,在单调递增，‎ 所以存在，使，则不成立；……………………………………11分 ‎ ① 当时，，则在上单调递减，单调递增，‎ 则存在，有，‎ 所以不成立， …………………………………………………………………………12分 综上得.………………………………………………………………………………14分