2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一实验班上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一实验班上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年辽宁省实验中学东戴河分校高一实验班上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】对集合A和集合B取交集即可.‎ ‎【详解】‎ 集合，‎ 则．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎2．已知集合，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.‎ 详解：解不等式得，‎ 所以，‎ 所以可以求得，故选B.‎ 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.‎ ‎3．用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）‎ A．都能被5整除 B．都不能被5整除 C．不都能被5整除 D．不能被5整除 ‎【答案】B ‎【解析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证，“中至少有一个能被5整除”的否定是“都不能被5整除”．故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎4．已知集合，，且，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据并集的结果求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎5．集合的真子集的个数为（ ）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析得到y可取0，1，2，所以，再求集合A的真子集的个数.‎ ‎【详解】‎ 由于，，又因为，‎ 则y可取0，1，2，‎ ‎∴，‎ 故集合A的真子集个数为，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合及其真子集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6．设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.‎ ‎【详解】‎ 化简不等式，可知 推不出；‎ 由能推出，‎ 故“”是“”的必要不充分条件，‎ 故选B。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。‎ ‎7．已知集合，集合，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对两个集合中的元素所具有的性质分别化简，使其都是含有的表达式.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，‎ 所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.‎ ‎8．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是（ ）‎ A．①④ B．②③ C．①② D．③④‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先根据判断出的关系，然后对四个不等式逐一分析，由此确定正确不等式的序号.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以，由此可知：‎ ‎①，所以①正确.‎ ‎②，所以②错误.‎ ‎③错误.‎ ‎④由于，所以，有基本不等式得，所以④正确.‎ 综上所述，正确不等式的序号是①④.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式，属于基础题.‎ ‎9．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？‎ A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 ‎【答案】C ‎【解析】分析：先根据条件转化为比较 大小，再根据比较法得结果.‎ 详解：设升级前“屏占比”为升级后“屏占比”为，‎ 因为，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大，‎ 选C.‎ 点睛：本题考查实际应用能力，考查利用比较法判断两数大小.‎ ‎10．下列选项正确的个数为（ ）‎ ‎①已知数轴上且，则 ‎②已知.‎ ‎③命题“” 的否定形式为“” .‎ ‎④已知多项式有一个因式为，则.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】对选项逐一分析，由此确定正确命题的个数.‎ ‎【详解】‎ 对于①，可能为，所以①错误.‎ 对于②，由，解得或，所以②正确.‎ 对于③，全称命题在否定时，条件不用否定，正确的否定形式为“” .所以③错误.‎ 对于④，依题意可知是方程的根，故，解得.故④正确.‎ 所以正确命题的个数为个.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查直线和圆的交点的求法，考查全称命题的否定，考查多项式因式分解，属于基础题.‎ ‎11．已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足 ‎ ‎，，则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”此时．若集合，为“完美集合”,则不可能为( )‎ A．7 B．11 C．13 D．9‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据，且互不相等，判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于，且互不相等，而当时，最多只能等于，与矛盾.故不可能为.所以选C.‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本小题主要考查新定义集合的理解，考查分析、思考与解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎12．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意写出命题的否定，即解集非空，，结合二次函数的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎“”是假命题，‎ 则成立，‎ 即不等式解集非空，‎ 即解集非空，‎ 则或，解得，‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查全称命题的否定及一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．‎ 二、填空题 ‎13．学校运动会上，某班有10人参加了篮球比赛，有12人参加排球比赛，两项都参加的有4人，则该班参加比赛的学生人数是_____人。‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设参加篮球运动会的集合A，参加排球比赛为集合B，根据题意，可得A、B、A∩B中元素的数目，由集合间元素数目的关系计算可得答案．‎ ‎【详解】‎ 设参加篮球或排球比赛的人数构成的集合分别为A，B，‎ 则card（A∩B）＝4．card（A）＝10，card（B）＝12，‎ 由公式card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）‎ 知card（A∪B）＝10+12﹣4＝18‎ 则该班的学生数是18人．‎ 故答案为：18．‎ 故答案为：18.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的元素数目的求解方法，考查了集合中图形语言：Venn图的应用，属于基础题．‎ ‎14．求的最大值___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用配方法，求得函数的最大值.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故当时，函数取得最大值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查二次函数求最值的方法，属于基础题.‎ ‎15．对于，不等式的解集为________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：由题知或，解得或，故答案为.‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法.‎ ‎16．已知均为实数，且，求正数c的最小值__________ .‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】利用，结合基本不等式，化简，由此求得关于的不等式，从而求得的最小值.‎ ‎【详解】‎ 由于，所以，而为正数，所以为负数，而，所以都是负数.由得，所以.所以正数的最小值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．求关于x的方程至少有一个负根的充要条件.‎ ‎【答案】充要条件是．‎ ‎【解析】当时，根据根为“正负”、“负根”进行讨论，由此求得的范围.当 时，直接解出方程的根.由此求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；‎ 若方程有两个负的实根，则必有． ‎ ‎②若时，可得也适合题意．‎ 综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，‎ 因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎18．设集合．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或； （2）或.‎ ‎【解析】（1）根据，可知B中有元素2，带入求解即可； ‎ ‎（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）集合，‎ 若，则是方程的实数根，‎ 可得：，解得或；‎ ‎（2）∵，∴，‎ 当时，方程无实数根，‎ 即 解得：或；‎ 当时，方程有实数根，‎ 若只有一个实数根，，‎ 解得：．‎ 若只有两个实数根，x=1、x=2，,无解.‎ 综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a＞}‎ ‎【点睛】‎ 本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.‎ ‎19．（1）设，证明：；‎ ‎（2）已知实数满足，，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)证明见解析 (2) ‎ ‎【解析】（1）利用差比较法，计算得，由此证明不等式成立.‎ ‎（2）将转化为，结合不等式的性质，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为 ‎ ‎ 而 ‎ ‎（2）因为，，而，所以，‎ 即.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用差比较法证明不等式，考查不等式性质的运用.‎ ‎20．已知一元二次方程的两个根为和，求下列各式的值.‎ ‎（1）； ‎ ‎（2） ； ‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】（1）3 （2）（3）‎ ‎【解析】利用韦达定理求得.‎ ‎（1）由求得表达式的值.‎ ‎（2）由求得表达式的值.‎ ‎（3）由求得表达式的值.‎ ‎【详解】‎ 判别式，且.所以 ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查一元二次方程根与系数关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎21．若不等式的解集是.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，利用韦达定理可求出实数的值，将的值代入不等式，解出该不等式即可；‎ ‎（2）将的值代入不等式，由题意可知，关于的二次方程的两根为和，利用韦达定理可求出、，再代入不等式可解出该不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意知，关于的二次方程的两根为和，且，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 不等式即为，即，解得.‎ 因此，不等式的解集为；‎ ‎（2），由题意可知，关于的二次方程的两根为和，‎ 由韦达定理得，解得，‎ 所以，不等式即为，即，‎ 解得，因此，关于的不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次不等式的解集与二次不等式的关系，以及一元二次不等式的解法，解题时充分利用韦达定理进行求解，求出参数的值，同时也要熟悉二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎22．已知条件：；：.若是一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出不等式的等价条件，结合的一个充分不必要条件是转化为的一个充分不必要条件是，利用不等式的关系转化为集合关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ 命题中不等式等价为或，即或，得，即：.‎ 由得，即，‎ 得，‎ 对应方程的根为，或.‎ ‎①若，即时，不等式的解为，‎ ‎②若，即时，不等式等价为，此时无解，‎ ‎③若，即时，不等式的解为，‎ 若的一个充分不必要条件是，‎ ‎∴的一个充分不必要条件是，‎ 设对应的集合为，对应的集合为，‎ 则满足 ‎①当时，满足，即，得，‎ ‎②当时，，满足，‎ ‎③当时，满足，得，得，‎ 综上，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件，构造函数利用二次函数的性质是解决本题的关键．‎