【数学】2020届江苏一轮复习通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

【数学】2020届江苏一轮复习通用版1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

‎1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 简单的逻辑联结词 ‎1.含简单的逻辑联结词的命题的真假的判断 ‎2.由含逻辑联结词的命题的真假求参数范围 ‎★☆☆‎ 全称量词与存在量词 ‎1.全称命题和存在性命题真假的判断 ‎2.全称命题和存在性命题的否定 ‎★☆☆‎ 分析解读　　江苏高考近五年没有考查本节内容,但对含逻辑联结词命题真假的判断,含有一个量词的命题的否定需要掌握,题目会与集合、不等式、函数等相结合考查,体现知识的交汇性,考查学生的素养.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　简单的逻辑联结词 ‎1.(2014湖南改编,5,5分)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是　　　　.(填序号) ‎ 答案　②③‎ ‎2.设命题p:若a>b,则‎1‎a<‎1‎b;命题q:‎1‎ab<0⇔ab<0.给出下面四个复合命题:①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧(¬q);④(¬p)∨(¬q).其中真命题有　　　　个. ‎ 答案　2‎ 考点二　全称量词与存在量词 ‎1.(2018江苏常州教育学会学生学业水平监测)命题“∃x∈[0,1],x2-1≥0”是　　　　命题(选填“真”或“假”). ‎ 答案　真 ‎2.下列命题中的假命题是　　　　.①∃x∈(0,+∞),lg x=0;②∃x∈R,tan x=1;③∀x∈R,x2>0;④∀x∈R,2x>0. ‎ 答案　③‎ ‎3.已知命题p:∃x0∈R,sin x0=‎5‎‎2‎;命题q:∀x∈R,x2+x+1>0,则命题“p∧q”为　　　　命题.(填真或假) ‎ 答案　假 ‎4.已知命题p:∀x∈R,x+‎1‎x≥2;命题q:∃x0∈(0,+∞),x‎0‎‎2‎>x‎0‎‎3‎,则下列命题:①(¬p)∧q;②p∧(¬q);③(¬p)∧(¬q);④p∧q,其中真命题是________(填序号).‎ 答案　①‎ ‎5.(2019届江苏海安中学检测)若命题“∀x∈[1,2],x2-4ax+3a2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎3‎‎,1‎ ‎6.(2018江苏南通中学高三检测)命题“∃x∈(0,+∞),ln x=x-1”的否定是　　　　　　　　　　　　. ‎ 答案　∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1‎ ‎7.命题p:“∀x∈R,sin x≤1”的否定是　　　　　　　　　. ‎ 答案　∃x∈R,sin x>1‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　含有逻辑联结词的命题的真假性的判断策略 ‎1.已知命题p:若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数,则a=0;命题q:∀m∈(0,+∞),关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在①p∨q;②p∧q;③(¬p)∧q;④(¬p)∨(¬q)中为真命题的是　　　　. ‎ 答案　①④‎ ‎2.命题p:函数f(x)=lg x+1有零点;命题q:存在α、β,使sin(α-β)=sin α-sin β,在p∨q,p∧q,¬p,¬q中真命题有　　　　个. ‎ 答案　2‎ 方法二　根据命题的真假求参数取值(范围)的策略 ‎1.若命题“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. ‎ 答案　(-∞,-1)∪(3,+∞)‎ ‎2.已知命题p:∃x0∈R,mx‎0‎‎2‎+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为　　　　. ‎ 答案　m≥2‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一　简单的逻辑联结词 ‎1.(2017山东理改编,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是　　　　. ‎ ‎①p∧q ②p∧¬q ③¬p∧q ④¬p∧¬q 答案　②‎ ‎2.(2017山东文改编,5,5分)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a22n,则¬p为　　　　　. ‎ 答案　∀n∈N,n2≤2n ‎2.(2016浙江理改编,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是　　　　　　　　　　　. ‎ 答案　∃x∈R,∀n∈N*,使得n0,总有(x+1)ex>1,则¬p为　　　　　　　　. ‎ 答案　∃x0>0,使得(x0+1)ex‎0‎≤1‎ ‎4.(2014安徽改编,2,5分)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是　　　　. ‎ 答案　∃x0∈R,|x0|+x‎0‎‎2‎<0‎ ‎5.(2015湖北改编,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是　　　　　　　　. ‎ 答案　∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1‎ 教师专用题组 ‎1.(2013湖北理改编,3,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　　　　. ‎ 答案　(¬p)∨(¬q)‎ ‎2.(2013四川理改编,4,5分)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则¬p为　　　　　　　. ‎ 答案　∃x∈A,2x∉B ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届江苏石庄中学检测)已知命题p:∃x0∈R,x‎0‎‎2‎+2x0+2≤0,则¬p为　　　　　　　　　　. ‎ 答案　∀x∈R,x2+2x+2>0‎ ‎2.(2019届江苏沭阳中学检测)已知p:‎1‎x‎2‎‎-x-2‎>0,则¬p对应的x的集合为　　　　　　. ‎ 答案　{x|-1≤x≤2}‎ ‎3.(2019届江苏镇江一中检测)命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为　. ‎ 答案　过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 ‎4.(2019届江苏包场中学检测)已知命题“∀x∈R,x2-5x+‎15‎‎2‎a>0”的否定为假命题,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎5‎‎6‎‎,+∞‎ ‎5.(2019届江苏武进中学检测)设集合A={x|-a0},命题p:1∈A,命题q:2∈A,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　14‎ ‎7.(2019届江苏南通中学检测)已知命题p,q,“¬p为真”是“p∧q为假”的　　　　　　条件. ‎ 答案　充分不必要 ‎8.(2019届江苏常州前黄中学检测)已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈‎0,‎π‎2‎,cos x<1,则下列命题:①p∧q;②p∨(¬q);③(¬p)∧q;④p∧(¬q);⑤(¬p)∨q.其中的真命题是　　　　. ‎ 答案　③⑤‎ ‎9.(2019届江苏太湖高级中学检测)已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+2>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-2‎2‎,0)‎ ‎10.(2019届江苏无锡第一中学检测)给出如下命题:‎ ‎①“a≤3”是“∃x∈[0,2],使x2-a≥0成立”的充分不必要条件;‎ ‎②命题“∀x∈(0,+∞),2x>1”的否定是“∃x∈(0,+∞),2x≤1”;‎ ‎③若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题.‎ 其中正确的命题是　　　　.(填序号) ‎ 答案　①②‎ 二、解答题(共20分)‎ ‎11.(2019届江苏大桥实验中学检测)‎ ‎(1)已知命题p:“∀x∈[1,3],kx+2>0”为假命题,求实数k的取值范围;‎ ‎(2)已知命题q:“∃x∈R,使得ax2+2x+1<0”为真命题,求实数a的取值范围.‎ 解析　(1)当k=0时,kx+2=2>0,此时对任意x都成立,即命题p为真命题,不合题意.‎ 当k≠0时,要使命题p为假命题,则∃x∈[1,3],有kx+2≤0.设y=kx+2,此函数具有单调性.‎ 可知必有k+2≤0或3k+2≤0,‎ 解得k≤-2或k≤-‎2‎‎3‎,即k≤-‎2‎‎3‎.‎ 综上可知k的取值范围为‎-∞,-‎‎2‎‎3‎.‎ ‎(2)当a=0时,不等式ax2+2x+1<0为2x+1<0.‎ 解得x<-‎1‎‎2‎,结论成立.‎ 当a≠0时,令f(x)=ax2+2x+1,‎ 当a<0时,显然ax2+2x+1<0有解,即存在x,使命题p为真.‎ 当a>0时,必须有a>0,‎Δ>0,‎即a>0,‎‎4-4a>0,‎ 解得00成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.‎ 解析　当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立”⇔a=0或a>0,‎Δ<0,‎所以0≤a<4.‎ 当q为真命题时,“关于x的方程x2-x+a=0有实数根”⇔Δ=1-4a≥0,所以a≤‎1‎‎4‎.‎ 因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,‎ 所以p,q一真一假.‎ 若p真q假,则0≤a<4,且a>‎1‎‎4‎,所以‎1‎‎4‎

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