【数学】2018届一轮复习人教A版专题1-5立体几何与向量方法学案

【数学】2018届一轮复习人教A版专题1-5立体几何与向量方法学案

‎【考情动态】‎ 考 点 最新考纲 ‎5年统计 ‎1.空间几何体的结构及其三视图和直观图 ‎1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征。‎ ‎2．理解简单空间图形 (柱、锥、台、球的简易组合) 的含义，了解中心投影的含义，‎ 掌握平行投影的含义。‎ ‎3．理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体。会用斜二测法画出它们的直观图。‎ ‎2013•浙江文5,20；理10,12,20;‎ ‎2014•浙江文3,20；理3,20;‎ ‎2015•浙江文2,18；理2,13,17； ‎ ‎2016•浙江文9,18；理11,17;‎ ‎2017•浙江3,9,19.‎ ‎2.空间几何体的表面积与体积 会计算柱、锥、台、球的表面积和体积.‎ ‎2013•浙江文5；理12;‎ ‎2014•浙江文3；理3；‎ ‎2015•浙江文2 ；理2；; ‎ ‎2016•浙江文9；理11,14;‎ ‎2017•浙江3.‎ ‎3.空间点、线、面的位置关系 ‎①了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义，掌握公理、判定定理和性质定理；‎ ‎②了解两点间距离、点到平面的距离的含义。‎ ‎③理解两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。‎ ‎2013•浙江文20；理10; ‎ ‎2014•浙江文6；理20;‎ ‎2015•浙江文4,7；理8,13; ‎ ‎2016•浙江文2,14；理2;‎ ‎2017•浙江9,19.‎ ‎4.直线、平面平行的判定与性质 掌握公理、判定定理和性质定理.‎ ‎2013•浙江理10,20;‎ ‎2015•浙江文4; ‎ ‎2016•浙江文2；理2;‎ ‎2017•浙江19.‎ ‎5.直线、平面垂直的判定与性质 掌握公理、判定定理和性质定理.‎ ‎2013•浙江文20；理10;‎ ‎2014•浙江文6,20；理20;‎ ‎2015•浙江文4，18；理17; ‎ ‎2016•浙江文2.18；理2,17;‎ ‎2017•浙江19.‎ ‎1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置 ‎2015•浙江文18；理17. ‎ ‎6.空间直角坐标系、空间向量及其运算 ‎2.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。‎ ‎3．掌握空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、坐标表示的运算。‎ ‎4．掌握空间两点间的距离公式，会求向量的长度、两向量夹角，并会解决简单的立体几何问题。‎ ‎7.立体几何中的向量方法 ‎(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.‎ ‎(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.‎ ‎(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).‎ ‎2015•浙江文18；理17；‎ ‎2016•浙江理17;‎ ‎【热点重温】‎ 热点一空间几何体的三视图及表面积体积 ‎【典例1】【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【对点训练】【2017课标II，文6】如图， 格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎[ :学, , ]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【典例2】【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【对点训练】【2018届河南省洛阳市高三期中】在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边， 平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：‎ 则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形， 平面， 长方体的对角线长为 ‎， 三棱锥的外接球的半径， 三棱锥的外接球的表面积为，故选A. ‎ ‎【典例3】【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【对点训练】【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【考点】简单几何体的体积 ‎ ‎【考向预测】通过对近几年高考试题的分析可看出,空间几何体的命题形式比较稳定,多为选择题或填空题,有时也出现在解答题的某一问中,题目难度常为中低档题.考查的重点是直观图、三视图、面积与体积等知识,此类问题多为考查三视图的还原问题,且常与空间几何体的表面积、体积等问题交汇,是每年必考的内容.‎ 对空间几何体的三视图的考查目标是考查考生的空间想象能力;对表面积和体积的考查,常见形式为蕴涵在两个几何体的“切”或“接”形态中,或以三视图为载体进行综合考查,此内容还要注意强化几何体的核心——截面以及补形、切割等数学思想方法的训练.‎ 热点二 空间平行、垂直等位置关系 ‎【典例4】【2017江苏，15】 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. ‎ ‎ 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC.‎ ‎(第15题)‎ A D B C E F ‎【答案】（1）见解析（2）见解析 ‎【对点训练】如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中点O在线段DE内.‎ ‎(1)求证:CO⊥平面ABED;‎ ‎(2)求∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?‎ ‎【答案】（1）见解析； （2）的最大值为.‎ ‎ ‎ ‎(2)解：由(1)知CO⊥平面ABED,‎ 知三棱锥C-AOE的体积V=S△AOE·OC=×OE×AD×OC.‎ 由直角梯形ABCD中,CD=2AB=4,AD=,CE=2,‎ 得三棱锥C-AOE中,OE=CE·cos θ=2cos θ,‎ OC=CE·sin θ=2sin θ,V=sin 2θ≤, ‎ 当且仅当sin 2θ=1,θ∈,即θ=时取等号 ‎(此时OE=

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