- 2021-06-24 发布 |
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文档介绍
2020届二轮复习解不等式学案（全国通用）
解不等式
求不等式的解集的过程就叫解不等式.
解不等式问题是不等式部分的重要问题．高中阶段主要研究的解不等式问题有解一元二次不等式、解一元高次不等式、解分式不等式、解绝对值不等式、解无理不等式和解函数不等式．
一次不等式的解法
· 一元一次不等式的概念
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式叫做一元一次不等式．
二次不等式的解法
· 一元二次不等式的概念
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．
· 一元二次不等式的解法
①将原不等式化为标准形式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a>0)；
②画出对应函数 y=ax2+bx+c 的图象简图；
③由图象得出不等式的解集．
分式不等式的解法
· 分式不等式的概念
分母中含有未知数的不等式称为分式不等式．
高次不等式的解法
· 高次不等式的解法
解一元高次不等式一般利用数轴穿根法（或称根轴法）求解，其步骤是：
（1）将 f(x) 最高次项系数化为正数；
（2）将 f(x) 分解为若干个一次因式的乘积或二次不可分因式的乘积；
（3）求出各因式的零点，并在数轴上依次标出；
（4）从最右端上方起，自右至左依次通过各根画曲线，遇到奇次重根要一次穿过，遇到偶次重根要穿而不过；
（5
）记数轴上方为正，下方为负，根据曲线显现出的 f(x) 的值的符号变化规律，写出不等式的解集．
无理不等式的解法
· 无理不等式
一般地，根号下含有未知数的不等式称为无理不等式．
绝对值不等式的解法
· 绝对值不等式的解法
解含绝对值的不等式主要依据绝对值的定义、几何意义及不等式的基本性质．
（1）∣f(x)∣>∣g(x)∣⇔f2(x)>g2(x)；
（2）∣f(x)∣>g(x)(g(x)>0)⇔f(x)>g(x) 或 f(x)<-g(x)；
（3）∣f(x)∣
0)⇔-g(x)x2．
故对于一个与函数相关的不等式，可以利用函数的单调性，把函数不等式转化为普通不等式．
精选例题
解不等式
1. 已知关于 x 的不等式的解集为 ∣x-a∣0 的解集为 ．
【答案】 x∣x>13或x<-13
【分析】 由已知 fx 在 R 上为偶函数，且 f13=0，
所以 fx>0 等价于 fx>f13，
又 fx 在 0,+∞ 上为增函数，
所以 x>13，即 x>13 或 x<-13．
4. π-42= ．
【答案】 4-π
5. 已知函数 fx 为 0,+∞ 上的增函数，若 fa2-a>fa+3，则实数 a 的取值范围为 ．
【答案】 -3,-1∪3,+∞
【分析】 由已知可得 a2-a>0,a+3>0,a2-a>a+3, 解得 -33．
所以实数 a 的取值范围为 -3,-1∪3,+∞．
6. 不等式 x2-8x+20mx2+2m+1x+9m+4<0 的解集为 R，求实数 m 的取值范围．
【解】 因为，x2-8x+20>0 恒成立，
所以，mx2+2m+1x+9m+4<0 须恒成立．
当 m=0 时，2x+4<0 并不恒成立；
当 m≠0 时，则 m<0,Δ=4m+12-4m9m+4<0,
得 m<0,m>14,或m<-12,
所以，m<-12．
7. 若 B=x∣x2-3x+2<0，是否存在实数 a，使 A=x∣x2-a+a2x+a3<0，且 A∪B=B ？
【解】 由 B=x∣x2-3x+2<0 得 B=x∣11 时，A=x∣a0 时，易知在 x∈1,3 上恒成立，符合；
③当 a<0 时，则 -a-1⩽0，所以 -1⩽a<0．
综上所述，a⩾-1．
所以 a 的最小值是 -1．
9. 若不等式 x2-ax+3<0 的解集为 1,b，求实数 b 的值．
【解】 由题意知，1 必然是方程 x2-ax+3=0 的根，
所以 1-a+3=0，即 a=4．
解不等式 x2-4x+3<0，得 10；
【解】 原不等式可化为 x-3x+2>0，解集为 x∣x<-2,或x>3．
(2)12x2-2x+3<0；
【解】 原不等式可化为 x2-4x+6<0，Δ<0，解集为 ∅．
(3)1-x-4x2⩾0；
【解】 原不等式可化为 4x2+x-1⩽0，
Δ=17>0，方程 4x2+x-1=0 的根为 x1=-1-178，x2=-1+178，
所以不等式的解集是 x∣-1-178⩽x⩽-1+178．
(4)x2+4x+4>0；
【解】 原不等式可化为 x+22>0，解集为 x∣x≠-2．
(5)0⩽2x2-5x+3<3．
【解】 由 2x2-5x+3⩾0,2x2-5x<0 得 x-12x-3⩾0, ⋯⋯①x2x-5<0. ⋯⋯②
解 ① 得 x⩾32 或 x⩽1，
解 ② 得 00 的解集为 ．
【答案】 -∞,-3
【分析】 ∵a+bx+2a-3b<0 的解集是 -∞,-13，
∴a+b-13+2a-3b=0,a+b>0.
于是 a=2b>0，b>0，不等式 a-3bx+b-2a>0，即为 -bx-3b>0，亦即 -bx>3b，
∴x<-3．
∴ 所求不等式的解集为 -∞,-3．
4. 若关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集为 1,+∞，则关于 x 的不等式 ax+bx-2>0 的解集为 ．
【答案】 x∣x>2或x<-1
5. 对于满足 0⩽p⩽4 的实数 p，使 x2+px>4x+p-3 恒成立的实数 x 的取值范围是 ．
【答案】 -∞,-1∪3,+∞
【分析】 依题意，x-1p>-x2+4x-3 在 0⩽p⩽4 时恒成立．当 x>1 时，得 p>3-x 恒成立，所以 0>3-x，x>3．当 x<1 时，得 p<3-x 恒成立，所以 4<3-x，x<-1．当 x=1 时，显然不符合．故使 x2+px>4x+p-3 恒成立的实数 x 的取值范围是 -∞,-1∪3,+∞．
6. 设 m,n,k∈R，解关于 x 的不等式：mx>k-nx．
【解】 原不等式可化为 m+nx>k．当 m+n>0 时，x>km+n，
∴ 解集为 x∣x>km+n．当 m+n<0 时，x<km+n，
∴ 解集为 x∣x<km+n．当 m+n=0 时，若 k⩾0，无解，解集为 ∅；若 k<0，对任意 x∈R 都成立，
∴ 解集为 R．
7. 已知不等式 ax-2a+3<0 的解集为 6,+∞，试确定实数 a 的大小．
【解】 由 ax-2a+3<0，得 ax<-3+2a，由于解集为 6,+∞，
∴a<0，
∴x>-3a+2，
∴2-3a=6⇒a=-34．
8. 如果现在任命你为某工厂厂长，在你的办公桌上汇集了以下信息：
人事部：明年的生产工人不多于 800 人，每人每年按 2400 工时计算．
市场部：该产品平均每件需用 120 小时，每件需装 4 个某种主要部件．
供应部：今年年终库存某种主要部件 6000 个，明年可采购到这种部件 60000 个．
请你决策：你厂明年产量至多应为多少件？
【解】 设该厂明年的生产工人数为 n，则劳动力的生产能力为 2400n 工时，可生产产品件数为
2400120n=20n⩽20×800=16000 件.
而该厂的物资供应能力为
1460000+6000=16500 件,
综上可知，该厂明年产量至多应为 16000 件．
9. 解关于 x 的不等式：ax+c>bx+2c．
【解】 原不等式可化为 a-bx>c．
（i）当 a-b>0 时，x>ca-b；
（ii）当 a-b<0 时，x<ca-b；
（iii）当 a-b=0 时，当 c<0 时，x∈R；当 c⩾0 时，x∈∅；
10. 解不等式：2x+b1-xa<abx+1．
【解】 经移项，合并同类项，原不等式可化为 -a-b2abx<a2-b2ab．
（i）当 ab>0 时，有 x>-a+ba-b．
（ii）当 ab<0 时，有 x<-a+ba-b．
二次不等式的解法
1. 不等式 -x2-2x+3>0 的解集为 ．（用区间表示）
【答案】 -3,1
2. 在 R 上定义运算 acbd=ad-bc，若 x3-xx<2012 成立，则 x 的取值范围是 ．
【答案】 -4,1
3. （1）已知不等式 ax2-5x+b>0 的解集是 x∣-30 的解集是 ；
（2）不等式x+ax2+4x+3⩾0 的解集是 x∣x⩾2或-30 的解集是 x∣-30，
即 -6x2-5x-1>0 的解集是 x∣-120，求实数 m 的取值范围．
【解】 由 fx 在区间 1,+∞ 上的值恒为负数，可得 m<0，
结合条件“ fx 在区间 -∞,-4 上存在 x0，使得 fx0>0 ”，
可得 f1<0,f-4>0,
即 m1-2m4+m<0,m-4-2m-1+m>0,
即 2m-1m+4<0,m+2m-1>0,
解得 -4-12，其中 a，b 为实数，求 ax2-bx+c>0 的解集．
【解】 因为 ax2+bx+c<0 的解集为 x∣x<-2或x>-12，
所以 a<0,-2-12=-ba,-2×-12=ca, 所以 a<0,ba=52,ca=1.
所以不等式 ax2-bx+c>0 即 x2-bax+ca<0，即 a2-52x+1<0，解得 120 的解集为 x∣120．
又因为 a<0，
所以 2x2-5x-3<0，
所以所求不等式的解集为 x∣-120a≠0 的解集为 x∣α0，
∴αβx2-α+βx+1>0，即 αx-1βx-1>0．
∵0<α<β，∴1β<1α．∴x<1β 或 x>1α．
所以不等式 cx2+bx+a<0 的解集为 x∣x<1β或x>1α．
10. 已知一元二次不等式 x2-ax-b<0 的解集是 x∣11．
【解】 不等式等 2x+ax+b>1，即为 2x+4x-3>1．
因为 2x+4x-3>1⇔2x+4x-3-1>0⇔x+7x-3>0⇔x+7x-3>0⇔x>3 或 x<-7．
所以，原不等式的解集为 x∣x>3 或 x<-7．
分式不等式的解法
1. 设不等式 fx⩾0 的解集为 1,2，不等式 gx⩾0 的解集为 ∅，则不等式 fxgx>0 的解集是 ．
【答案】 -∞,1∪2,+∞
2. 对任意实数 x，x2-4bx+3b>0 恒成立，则 b 的取值范围是 ．
【答案】 00 的解集是 ．
【答案】 -4,2
5. 不等式 axx-1<1 的解集是 x∣x<1 或 x>2，那么 a 的值是 ．
【答案】 12
【分析】 axx-1<1，即 a-1x+1x-1<0，即 x-1⋅a-1x+1<0．
∴11-a=2，∴a=12．
6. 若关于 x 的不等式 axx-1<1 的解集是 x∣x<1或x>2，求实数 a 的值．
【解】 由 axx-1<1，得 a-1x+1x-1<0，
即 a-1x+1x-1<0，
由原不等式的解集是 x∣x<1或x>2，
所以 a-1<0,-1a-1=2, 解得 a=12．
7. 解不等式 3x2-14x+14x2-6x+8⩾1．
【解】 原不等式即为
3x2-14x+14x2-6x+8-1⩾0,
整理得
x-1x-3x-2x-4⩾0,
即
x-1x-2x-3x-4⩾0,x≠2且x≠4.
如图：
所以原不等式的解集为 x∣x⩽1或24．
8. 已知关于 x 的不等式 ax-b>0 的解集是 1,+∞，解关于 x 的不等式 ax+bx-2>0．
【解】 不等式 ax-b>0 的解集为 1,+∞，
所以 a>0，x>ba，从而 ba=1．
不等式 ax+bx-2>0，等价于 x+bax-2>0，
即 x+1x-2>0，故 x+1x-2>0．
因此原不等式的解集为 x∣x<-1或x>2．
9. 已知实数 p 满足不等式 2x+1x+2<0，试判断方程 z2-2z+5-p2=0 有无实根，并给出证明．
【解】 由 2x+1x+2<0，解得 -20（a>0）．解不等式：fxx-2<1．
【解】 ① 当 x⩽0 时，即解 a-xx-2<1，即 x-a+22x-2>0，不等式恒成立，即 x⩽0；
② 当 x>0 时，即解 ax-2<1，即 x-a+2x-2>0．
因为 a+2>2，所以 x<2或x>a+2．
由①、②得，原不等式的解集为 x∣x<2或x>a+2．
高次不等式的解法
1. 不等式 x-1x2-4>0 的解集是 ．
【答案】 x∣-22
2. 不等式 x-2x2+3x+2>0 的解集是 ．
【答案】 x∣-22
3. 解不等式：x3x-6-x2x-22x-4x+5>0. ⋯⋯①
【解】 不等式 ① 等价于 xx+5x-22x-4x2-3x+6<0，因为 x2-3x+6 的判别式 Δ=-15<0，所以不等式 ① 和 xx+5x-22x-4<0 ⋯⋯② 同解．
不等式 ② 左边的多项式的一次因式的根为 -5<0<2<4，在 4,+∞ 上曲线 Px=xx+5x-22⋅x-4 在数轴上方，x=4 是 Px 的一次根，曲线经过 x=4 时，要穿向下方，而 x=2 是 Px
的二次根，曲线经过 x=2 时，不穿过 x 轴而返回到 x 轴下方，经过 x=0，x=-5 时，曲线要穿过坐标轴，于是得到图所示的示意图，并由此得到不等式 ① 的解集为 -∞,-5∪0,2∪2,4．
4. 点 3,3 在幂函数 y=fx 的图象上，点 -22,18 在幂函数 y=gx 的图象上，试解下列不等式：
(1)fx>gx；
【解】 因为点 3,3 在幂函数 fx=xα 的图象上，所以 3=3α，所以 α=2，fx=x2．
因为点 -22,18 在幂函数 gx=xβ 的图象上，所以 18=-22β，所以 2-3=-23β=-1β⋅23β2，
所以 -1β=1,3β2=-3, 解得 β=-2，所以 gx=x-2．
由 fx>gx 得 x2>x-2，所以 x4>1，所以 x2>1，所以 x<-1 或 x>1，
所以不等式 fx>gx 的解集为 -∞,-1∪1,+∞．
(2)fxx 的解集是 ．
【答案】 x∣x<1+2
【分析】 当 x<0 时，2∣x∣+1>x 恒成立；
当 x⩾0 时，因为 2∣x∣+1>x，所以 2∣x∣+1>x2，即 ∣x∣2-2∣x∣-1<0，解得 0⩽∣x∣<1+2，所以 0⩽x<1+2；
综上，原不等式的解集为 x∣x<1+2．
3. 不等式 4x-x2a-2x．
【解】 ∵a<0，
∴ 原不等式可化为（1）a-x<0,a-2x⩾0,a2-ax>a-2x2. 或（2）a-x⩽0,a-2x<0.
先解（1），得 x>a,x⩽a2,4x2-3ax<0.
∴aa2.
∴x>a2. ⋯⋯②
取 ① 和 ② 的并集，得原不等式的解集为 x∣x>34a．
5. 解不等式 2x-1>x-2．
【解】 原不等式的解集是下面不等式组 ① 及 ② 的解集的并集：
2x-1⩾0x-2<0 ⋯⋯①,2x-1⩾0x-2⩾02x-1>x-22 ⋯⋯②
解不等式组 ① 得解集 x∣12⩽x<2，解不等式组 ② 得解集 x∣2⩽x<5，综上，原不等式的解集为 x∣12⩽x<5．
6. 解不等式 8-x>x-3．
【解】 原不等式等价于不等式组
8-x⩾0,x-3⩾0,8-x>x-32或8-x⩾0,x-3<0,
解得 3⩽x<5+212 或 x<3，故原不等式的解集为
x∣3⩽x<5+212或x<3.
绝对值不等式的解法
1. 在实数范围内，不等式 ∣2x-1∣+∣2x+1∣⩽6 的解集为 ．
【答案】 x∣-32⩽x⩽32
【分析】 不等式可化为 x-12+x+12⩽3，然后利用绝对值的几何意义求解．
2. 对于 x∈R ，不等式 x+10-x-2⩾8 的解集为 ．
【答案】 xx⩾0
【分析】
3. 若不等式 ∣x-4∣+∣x-3∣1 的解集．
【答案】 -∞,13∪1,3∪5,+∞
【分析】 对于绝对值不等式逐段求解即可．
【解】 对于不等式 ∣fx∣>1 ．
当 x⩽-1 时，∣x-4∣>1，解得 x>5 或 x<3，所以此时 x⩽-1；
当 -11，解得 x>1 或 x<13，所以此时 -11，解得 x>5 或 x<3，所以此时 32⩽x<3 或 x>5．
综上，x<13 或 15．所以不等式 ∣fx∣>1 的解集为
-∞,13∪1,3∪5,+∞.
5. 已知 fx=∣∣x∣-1∣．
(1)求不等式 fx⩽3 的解集 A；
【解】 fx⩽3 即 ∣∣x∣-1∣⩽3，
-3⩽∣x∣-1⩽3，-2⩽∣x∣⩽4，
解得：
-4⩽x⩽4.
所以 A=-4,4．
(2)当 m,n∈A 时，证明：4∣m+n∣⩽∣mn+16∣．
【解】 要证 4∣m+n∣⩽∣mn+16∣ 即证 4m+n2⩽mn+162，
因为 4m+n2-mn+162=16m2+16n2-m2n2-256
=m2-1616-n2，
因为 m，n∈A，
所以 m2⩽16，n2⩽16，m2-1616-n2⩽0，
所以 4m+n2⩽mn+162，
所以 4∣m+n∣⩽∣mn+16∣．
(1)已知非零常数 a 、 b 满足 a+b=1a+1b，求不等式 -2x+1⩾ab 的解集；
【解】 由已知 a+b=a+bab，因为 a 、 b 不为 0，
所以，ab=1，
原不等式相当于 -2x+1⩾1，
所以，-2x+1⩾1 或 -2x+1⩽-1，
解得：x∣x⩽0或x⩾1
(2)若 ∀x∈1,2，x-x-a⩽1 恒成立，求常数 a 的取值范围．
【解】 由已知得，x-a⩾x-1⩾0，x-a2⩾x-12，
a-1a-2x+1⩾0，
a=1 时，a-1a-2x+1⩽0 恒成立，
a>1 时，由 a-1a-2x+1⩾0 得，a⩾2x-1，从而 a⩾3，
a<1 时，由 a-1a-2x+1⩾0 得，a⩽2x-1，从而 a⩽1，
综上所述，a 的取值范围为 -∞,1∪3,+∞．
函数不等式的解法
1. 已知函数 fx=exx⩾0x+1x<0，则不等式 fx22a2-2,-1<-2a2+2<1,-11，所以 12a-14，所以 a 的取值范围是 4,+∞．
4. 解关于 x 的不等式：logax-1<3-logax．
【解】 首先，logax-1⩾0，logax⩾1．
设 logax=t，则 t⩾1，原不等式化为 t-1<3-t，它等价于 t-1⩾0,3-t>0,t-1<3-t2, 即 t⩾1,t<3,t<2,或t>5.
∴1⩽t<2．
∴1⩽logax<2．
（i）当 01 时，有 a⩽x<a2，此时原不等式的解集是 x∣a⩽x<a2．
5. 已知函数 fx=log2x+2，将 fx 的图象向右平移 2 个单位所得图象对应的函数为 gx．
(1)求 gx 的表达式；
【解】 gx=log2x．
(2)求不等式 fx<2gx 的解集．
【解】 由 fx<2gx，得 log2x+2<2log2x，即 log2x+2<log2x2，
则 x>0,x+2>0,x+22．
所以不等式的解集为 x∣x>2．
6. 设定义在 -2,2 上的奇函数 fx 在区间 0,2 上单调递减，若 fm+fm-1>0，求实数 m 的取值范围．
【解】 由 fm+fm-1>0，
得 fm>-fm-1，即 f1-mm, 即 -1⩽m⩽3,-2⩽m⩽2,m<12,
解得 m∣-1⩽m<12．
课后练习
1. 不等式 2x-1<x-2 的解集为 ．
2. 若 x∈-2,2，则 x⩽1 的概率为 ．
3. 若不等式 ax+22<36 的解集为 x∣-1x-1 的解集为 ．
5. 若关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集是 -12,13，则 a+b 的值为 ．
6. 一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：
优惠劵 A：若商品标价超过 50 元，则付款时减免标价的 10%；
优惠劵 B：若商品标价超过 100 元，则付款时减免 20 元；
优惠劵 C：若商品标价超过 100 元，则付款时减免超过 100 元部分的 18%．
某顾客想购买一件标价为 150 元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵 （填 A，B，C）；若顾客想使用优惠券 C，并希望比优惠券 A 和 B 减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于 元．
7. 已知 fx=1x⩾0-1x<0，则不等式 x+x+2fx+2⩽5 的解集为 ．
8. 已知函数 fx=2x-1,x⩾0,x+1,x<0, 则不等式 fx⩽0 的解集是 ．
9. 不等式 x2-x<0 的解集为 ．
10. 已知关于 x 的不等式 x2-ax+1<0 的解集为 12,2，则实数 a= ．
11. 不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 x∣-12ax 的解集为 ．
12. 若不等式 x2-ax<0 的解集是 x00 的解集是 ．
15. 不等式 2x-13x+1>1 的解集是 ．
16. 若函数 fx=ax+2a+1 的值在 -1⩽x⩽1 时，有正有负，则 a 的取值范围是 ．
17. 不等式 x2x-1<0 的解为 ．
18. 不等式 x+1x-2>0 的解集是 ．
19. 不等式 xx-1x-22x2-1x3-1>0 的解集是 ．
20. 不等式 x+x3⩾0 的解集是 ．
21. 不等式 x-43-x⩾0 的解集是 ．
22. 已知函数 fx=x-3x+1，则不等式 fx⩾0 的解集是 ．
23. 已知 A=x∣3-x⩾x-1，B=x∣x2-a+1x+a⩽0，且 A⫋B，则实数 a 的取值范围是 ．
24. 若不等式 ∣kx-4∣⩽2 的解集为 x∣1⩽x⩽3，则实数 k= ．
25. 函数 fx=x-1+x+2 的最小值为 ．
26. 已知关于 x 的不等式 ∣x+2∣+∣x-3∣f13 的 x 的取值范围是 ．
28. 已知定义在 -1,+∞ 上的函数 fx=2x+1,x⩾0,3x+1x+1,-1f2a，则实数 a 的取值范围为 ．
29. 已知函数 fx=-x2+6x+e2-5e-2, x⩽ex-2lnx, x>e（其中 e 为自然对数的底数，且 e≈2.718），若 f6-a2>fa，则实数 a 的取值范围是 ．
30. 关于 x 的不等式 2a-bx+a-5b>0 的解集为 x∣x<3，求不等式 ax+b<0 的解集．
31. 已知函数 y=ax2+2ax+1 的定义域为 R，
(1)求 a 的取值范围；
(2)若函数的最小值为 22，解关于 x 的不等式 x2-x-a2-a<0．
32. 求证：对于任意实数 a，b，三个数 a+b，a-b，a-1 中至少有一个不小于 12．
33. 设函数 fx=∣x-a∣+3x，其中 a>0．
(1)当 a=1 时，求不等式 fx⩾3x+2 的解集；
(2)若不等式 fx⩽0 的解集为 x∣x⩽-1，求 a 的值．
34. 设 fx 是定义在 0,+∞ 上的增函数，f2=1，且 fxy=fx+fy，求满足不等式 fx+fx-3⩽2 的 x 的取值范围．
35. 设集合 A=x,y∣x,y,1-x-y是三角形的三边长．
(1)求出 x,y 所满足的不等式；
(2)画出点 x,y 所在的平面区域．
36. 设不等式 x-2-2，求 k 的值；
(2)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围．
38. 求关于 x 的不等式 1kx2-k⩾0 的解集．
39. 解不等式：
(1)1-2x-13⩽2，
(2)2-xx+3<2-x．
40. 若抛物线 y=x2-mx+2m+3 的顶点在第二象限，求实数 m 的取值范围．
41. 已知不等式 ax2-3x+2>0．
(1)若 a=-2，求上述不等式的解集；
(2)不等式 ax2-3x+2>0 的解集为 x∣x<1或x>b，求 a，b 的值．
42. 解不等式：x-1x⩾2．
43. 解下列不等式：
(1) x-1x+3⩽2；
(2) x2+2x-3-x2+x+6<0．
44. 解关于 x 的不等式 ax-1x-2>1a≠1．
45. 已知关于 x 的不等式 ax-5x2<0 的解集为 M．
(1)当 a=4 时，求集合 M；
(2)当 3∈M 且 5∉M 时，求实数 a 的取值范围．
46. 已知 a∈R，解关于 x 的不等式 x-1x⩾ax-1．
47. 解下列不等式：
(1)x+12+3x+1-4>0．
(2)x4-2x2+1>x2-1．
48. 解下列不等式．
(1)-1⩽x2+2x-1⩽2．
(2)1+x-x3-x4<0．
49. 当 00．
51. 设函数 fx=x2+1-ax，其中 a>0．
(1)解不等式 fx⩽1；
(2)求 a 的取值范围，使函数 fx 在区间 0,+∞ 上是单调函数．
52. 已知不等式 2x-4-10．
54. 解不等式 x+x-3⩽5．
55. 解不等式：3x2-2x-3<127x-1．
56. 已知函数 fx=mx+1nx+12m,n是常数，且 f1=2，f2=114．
(1)求 m，n 的值；
(2)当 x∈1,+∞ 时，判断 fx 的单调性并用定义证明；
(3)若不等式 f1+2x2>fx2-2x+4 成立，求实数 x 的取值范围．
57. 已知 fx=log21+x1-x
(1)求 fx 的定义域；
(2)求使 fx>0 的 x 的取值范围．
解不等式-出门考
姓名 成绩
1. 若 a>0，b>0，则关于 x 的不等式 -b<1x0 的解集是 x∣-30 的解集是 ．
3. 已知集合 S=x∣x+2x-5<0，P=x∣a+10 的解集为 x∣-20，则 a 的取值范围是 ．
10. 不等式 ax2-ax-1<0 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是
11. 若关于 x 的方程 kx+2-3k-1x+1=1 有负数解，则 k 的取值范围是 ．
12. 不等式 1x<12 的解集是 ．
13. 不等式 1-xx-3⩾0 的解集是 ．
14. 不等式 x+1x<2 的解集为 ．
15. 不等式 x-2x2-4x+3<0 的解集为 ．
16. 不等式 x2+2x-3-x2+x+6<0 的解集为 ．
17. 若不等式 m-xx2+6x+5>0 的解集是 -∞,-5∪-2,-1 ，那么 m 的值是 ．
18. 不等式 3x-2-3>1 的解集是 ．
19. 若关于 x 的不等式 5-x2⩾kx+3-4 的解集为 x∣m⩽x⩽n，且 m+n=1-5，则实数 k 的值等于 ．
20. 若不等式 9-x2⩽kx+2-2 的解集为区间 a,b，且 b-a=2，则 k= ．
21. 若不等式 ∣x2-8x+a∣⩽x-4 的解集为 4,5 ，则实数 a 的值为 ．
22. 不等式 2∣x-1∣-1<0 的解集是 ．
23. 设 0<∣x∣⩽3，1<∣y∣⩽2005，是 ∣x-y∣ 的最大值与最小值的和是 ．
24. 不等式 x-2x>x-2x 的解集是 ．
25. 不等式 x+1-x-3⩾0 的解集是 ．
26. 已知 fx 为 R 上的减函数，则满足 f1x>f1 的实数 x 的取值范围是 ．
27. 已知函数 fx=log3x2-4x-4，则使 fx>0 的 x 的取值范围是 ．
28. 已知 fx 为定义在 0,+∞ 上的连续可导函数，且 fx>xfʹx，则不等式 x2f1x-fx<0 的解集为 ．
29. 不等式 log123x-1>log12x+2 的解集为 ．
30. 若函数 fx=1x,x<013x,x⩾0，则 ff-2= ，不等式 ∣fx∣⩾13 的解集为 ．
31. 解不等式组 x2-6x+8>0,x-15-x>0.
32. 若 a>1，解关于 x 的不等式 axx-2>1．
33. 已知函数 fx=∣x+a∣+∣x-2∣．
(1)当 a=-3 时，求不等式 fx⩾3 的解集；
(2)若 fx⩽ ∣x-4∣ 的解集包含 1,2，求 a 的取值范围．
34. 解不等式：x+∣2x-1∣<3．
35. 已知不等式 x+2-x+3>m，分别求出下列情况中 m 的取值范围．
(1)不等式有解；
(2)不等式的解集为 R；
(3)不等式的解集为 ∅．
36. 解下列关于 x 的不等式：
(1) 8x-1⩽16x2；
(2) x2-2ax-3a2<0a<0．
37. 解下列不等式：
(1)-x2+2x-23>0；
(2)-10；x∈-∞,-3∪2,+∞ 时，fx<0．c 为何值时，ax2+bx+c⩽0 的解集为 R ?
39. 设二次函数 fx=ax2+bxa≠0 满足条件：①对称轴方程是 x=-1；②函数 fx 的图象与直线 y=x 相切．
(1)求 fx 的解析式；
(2)不等式 fx-t⩽x 的解集是 4,mm>4，求 t，m 的值．
40. 已知 ax2+2x+c>0 的解集为 x∣-130．
41. 若对 x∈R，恒有 3x2+2x+2x2+x+1>nn∈N，求 n 的值．
42. 解下列不等式：
(1)x2+2x-3>0；
(2)3x-12-x>0．
43. 已知函数 fx=x2+ax，x≠0，常数 a∈R．
(1)当 a=2 时，解不等式 fx-fx-1>2x-1；
(2)讨论函数 fx 的奇偶性，并说明理由．
44. 解关于 x 的不等式 a-1x-a-12x-1⩽0，其中 a≠-3．
45. 记关于 x 的不等式 x-ax+1<0 的解集为 P ，不等式 x-1⩽1 的解集为 Q ．
(1)若 a=3 ，求 P ；
(2)若 Q⊆P ，求正数 a 的取值范围．
(1)解不等式 ∣3-2x∣>5；
(2)若 ∀x∈1,2，x-∣x-a∣⩽1 恒成立，求常数 a 的取值范围．
47. 若不等式 ∣2x-m∣⩽∣3x+6∣ 恒成立，求实数 m 的取值范围．
48. 已知函数 fx=x+a．
(1)当 a=-1 时，求不等式 fx⩾x+1+1 的解集；
(2)若不等式 fx+f-x<2 存在实数解，求实数 a 的取值范围．
49. 求不等式 1+x+x22<1 的解集．
50. 设不等式 ∣2x-1∣<1 的解集为 M ．
(1)求集合 M ；
(2)若 a,b∈M ，试比较 ab+1 与 a+b 的大小．
51. 若 fx 是定义在 0,+∞ 上的增函数，且对一切 x>0 满足 fxy=fx-fy.
(1)求 f1 的值；
(2)若 f6=1，解不等式 fx+3-f1x<2.
52. 定义在 -1,1 上的函数 y=fx 是增函数，且是奇函数，若 fa-1+f4a-5>0，求实数 a 的取值范围．
53. 巳知函数 fx 在 R 上是增函数，a，b∈R．
(1)求证：如果 a+b⩾0，那么 fa+fb⩾f-a+f-b．
(2)判断（1）中命题逆命题是否成立？并证明你的结论．
54. 设函数 fx=log2x,x>0,log12-x,x<0, 若 fa>f-a，求实数 a 的取值范围．
55. 设定义在 -2,2 上的偶函数 fx 在 0,2 上单调递减，若 f1-m
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2020届二轮复习解不等式学案（全国通用）
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