2018届二轮复习专题四第2讲　立体几何中的向量方法课件（全国通用）

2018届二轮复习专题四第2讲　立体几何中的向量方法课件（全国通用）

第 2 讲　立体几何中的向量方法 高考定位　 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点 ， 常与空间线面关系的证明相结合 ， 热点为二面角的求解 ， 均以解答题的形式进行考查 ， 难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上 . 真 题 感 悟 考 点 整 合 1. 直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法 2. 直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算 热点一　向量法证明平行与垂直 【例 1 】 如图，在直三棱柱 ADE － BCF 中，平面 ABFE 和平面 ABCD 都是正方形且互相垂直， M 为 AB 的中点， O 为 DF 的中点，运用向量方法求证： 探究提高 　 解决本类问题的关键步骤是建立恰当的坐标系 ， 用坐标表示向量或用基底表示向量 ， 证法的核心是利用向量的数量积或数乘运算 . 【训练 1 】 如图，在四棱锥 P － ABCD 中， PA ⊥ 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， PA ＝ AB ＝ 2 ， ∠ BAD ＝ 60 °， E 是 PA 的中点 . 热点二　利用空间向量求空间角 [ 微题型 1] 　求线面角 探究提高 　 利用法向量求解空间线面角的关键在于 “ 四破 ” ：第一 ， 破 “ 建系关 ” ， 构建恰当的空间直角坐标系；第二 ，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关” . [ 微题型 2] 　求二面角 探究提高 　 利用法向量的根据是两个半平面的法向量所成的角和二面角的平面角相等或互补 ， 在能断定所求二面角的平面角是锐角、直角或钝角的情况下 ， 这种方法具有一定的优势 ， 但要注意 ， 必须能断定 “ 所求二面角的平面角是锐角、直角或钝角 ” ， 在用法向量法求二面角的大小时 ， 务必要作出这个判断 ， 否则解法是不严谨的 . 热点三　向量法解决立体几何中的探索性问题 3. 利用空间向量求解二面角时，易忽视二面角的范围，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角，导致出错 . 4. 空间向量在处理空间问题时具有很大的优越性，能把 “ 非运算 ” 问题 “ 运算 ” 化，即通过直线的方向向量和平面的法向量，把立体几何中的平行、垂直关系，各类角、距离以向量的方式表达出来，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题 . 应用的核心是充分认识形体特征，进而建立空间直角坐标系，通过向量的运算解答问题，达到几何问题代数化的目的，同时注意运算的准确性 .