【数学】2018届一轮复习人教A版（文）专题11概率与统计学案

【数学】2018届一轮复习人教A版（文）专题11概率与统计学案

专题11 概率与统计 ‎ ‎ ‎（六）统计 ‎1．随机抽样 ‎（1）理解随机抽样的必要性和重要性.‎ ‎（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.‎ ‎2．用样本估计总体 ‎（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.‎ ‎（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.‎ ‎（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.‎ ‎（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.‎ ‎（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.‎ ‎3．变量的相关性 ‎（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.‎ ‎（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.‎ ‎（七）概率 ‎1．事件与概率 ‎（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.‎ ‎（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.‎ ‎2．古典概型 ‎（1）理解古典概型及其概率计算公式.‎ ‎（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.‎ ‎3．随机数与几何概型 ‎（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.‎ ‎（2）了解几何概型的意义.‎ ‎（十七）统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.‎ ‎1．独立性检验 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.‎ ‎2．回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.‎ 对于统计的考查：‎ ‎1．从考查题型来看，选择题、填空题与解答题并重，并各有侧重，选择题、填空题中以考查抽样方法和用样本估计总体为主，兼顾两个变量的线性相关；解答题中则重点考查求回归直线方程及独立性检验.‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查抽样方法的选择，利用频率分布直方图、茎叶图等图表分析众数、中位数、平均数等数字特征，两个变量之间的线性相关等.‎ ‎3．从考查热点来看，用样本估计总体是高考命题的热点，频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数等是考查的重点，要能够对数据进行分析，然后对总体作简单、准确的评价.‎ 对于概率的考查：‎ ‎1．从考查题型来看，涉及本专题的题目若在选择题、填空题中出现，则主要考查古典概型和几何概型概率的计算；若在解答题中出现，则主要考查古典概型概率的计算.‎ ‎2．从考查内容来看，主要考查在古典概型或几何概型下求随机事件的概率，通过互斥事件、对立事件考查等可能性事件的概率取值问题，体现了概率问题的实际应用状况.‎ ‎3．从考查热点来看，概率求值是高考命题的热点，以古典概型或几何概型为主线，考查随机事件的概率.解答题中常与统计知识相结合考查概率的求解，需注意知识的灵活运用.‎ 考向一 三种抽样方法 样题1 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出          钱(所得结果四舍五入,保留整数).‎ ‎【答案】17‎ ‎【解析】本题主要考查分层抽样法.设丙应出x钱,由题意可得,求解可得钱.‎ 考向二 样本的数字特征 样题2 （2017新课标全国Ⅰ文科）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数 ‎【答案】B 考向三 频率分布直方图的应用 样题3 （2017新课标全国Ⅱ文科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）， 其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于‎50 kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ 箱产量＜‎‎50 kg 箱产量≥‎‎50 kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.‎ 附：‎ P（）‎ ‎0.050 0.010 0.001‎ k ‎3.841 6.635 10.828‎ ‎.‎ ‎（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在‎50 kg到‎55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在‎45 kg到‎50 kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.‎ ‎【名师点睛】（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积之和为1.‎ ‎（2）频率分布直方图中均值等于组中值与对应概率乘积的和.‎ ‎（3）均值大小代表水平高低，方差大小代表稳定性.‎ 考向四 线性回归方程及其应用 样题4 为了解某公司员工的年收入和年支出的关系，随机调查了5名员工，得到如下统计数据表：‎ 收入x（万元）‎ ‎8.0‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.4‎ ‎12.0‎ 支出y（万元）‎ ‎4.1‎ ‎5.2‎ ‎6.1‎ ‎6.7‎ ‎7.9‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，，据此估计，该公司一名员工年收入为15万元时支出为 A．9.05万元 B．9.25万元 ‎ C．9.75万元 D．10.25万元 ‎【答案】B 考向五 概率的求解 样题5 （2017新课标全国Ⅰ文科）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． ‎ B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 样题6 如图,茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污染,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由茎叶图可知，甲的平均成绩为，乙的平均成绩为,,即352+得到，‎ 又因为，且是整数，故基本事件为从90到99，共10个，‎ 而满足条件的为90到97，共8个，‎ 故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为，故选C．‎ 考向六 独立性检验 样题7 某校为了让高一学生更有效率地利用周六的时间,在高一新生第一次摸底考试后采取周六到校自主学习,同时由班主任老师值班,家长轮流值班.一个月后进行了第一次月考,高一数学教研组通过系统抽样抽取了名学生,并统计了他们这两次数学考试的优良人数和非优良人数,其中部分统计数据如下:‎ 非优良 优良 总计 摸底考试 ‎250‎ ‎400‎ 第一次月考 ‎100‎ ‎(1)请画出这次调查得到的列联表，并判定能否在犯错误的概率不超过的前提下认为周六到校自习对提高学生成绩有效?‎ ‎(2)从这组学生摸底考试数学优良成绩中和第一次月考数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取个成绩,再从这个成绩中随机抽取个,求这个成绩来自同一次考试的概率.‎ 下面是临界值表供参考:‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式:,其中 ‎【解析】(1列联表如下：‎ 非优良 优良 合计 摸底考试 ‎250‎ ‎150‎ ‎400‎ 第一次月考 ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ 合计 ‎350‎ ‎450‎ ‎800‎ 计算得的观测值为,‎ 因此能在犯错误的概率不超过的前提下,认为周六到校自习对提高学生成绩有效.‎