2020届二轮复习分类计数原理与分步计数原理课件课件(53张)(全国通用)

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2020届二轮复习分类计数原理与分步计数原理课件课件(53张)(全国通用)

KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以理解和应用两个基本原理为主,常以实际问题为载体,加强分类讨论思想,注重分析问题、解决问题能力的考查,常与排列、组合知识交汇;两个计数原理在高考中单独命题较少,一般是与排列组合结合进行考查;两个计数原理的考查一般以解答题的形式出现,难度为中档 . NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1 . 分类计数原理 如果完成一件事,有 n 类方式,在第 1 类方式中有 m 1 种不同的方法,在第 2 类方式中有 m 2 种不同的方法, …… ,在第 n 类方式中有 m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N = ________________ 种不同的方法 . 2. 分步计数原理 如果完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m 1 种不同的方法,做第 2 步有 m 2 种不同的方法, …… ,做第 n 步有 m n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N = ______________ 种不同的方法 . ZHISHISHULI m 1 + m 2 + … + m n m 1 × m 2 ×…× m n 3. 分类和分步的区别,关键是看事件能否一步完成,事件一步完成了就是 _____ ;必须要连续若干步才能完成的则是 _____ . 分类要用分类计数原理将种数 _____ ;分步要用分步计数原理,将种数 _____ . 分类 分步 相加 相乘 【概念方法微思考】 1. 在解题过程中如何判定是用分类计数原理还是分步计数原理? 提示  如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事,应该用分类计数原理;如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分,就用分步计数原理 . 2. 两种原理解题策略有哪些? 提示  ① 分清要完成的事情是什么; ② 分清完成该事情是分类完成还是分步完成, “ 类 ” 间互相独立, “ 步 ” 间互相联系; ③ 有无特殊条件的限制; ④ 检验是否有重复或遗漏 . 基础自测 JICHUZICE 题组一 思考辨析 1 2 3 4 5 6 1. 判断下列结论是否正确 ( 请在括号中打 “√” 或 “×” ) (1) 在分类计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同 .(    ) (2) 在分类计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事 .(    ) (3) 在分步计数原理中,事情是分步完成的,其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有每个步骤都完成后,这件事情才算完成 .(    ) (4) 如果完成一件事情有 n 个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法 m i ( i = 1,2,3 , … , n ) ,那么完成这件事共有 m 1 m 2 m 3 … m n 种方法 .(    ) (5) 在分步计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的 .(    ) × √ √ √ √ 7 题组二 教材改编 2.[P9T8] 已知集合 M = {1 ,- 2,3} , N = { - 4,5,6 ,- 7} ,从 M , N 这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标,纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是 ___. 1 2 3 4 5 6 解析  分两步:第一步先确定横坐标,有 3 种情况, 第二步再确定纵坐标,有 2 种情况, 因此第一、二象限内不同点的个数是 3 × 2 = 6. 6 7 1 2 3 4 5 6 3.[P29 习题 T9] 将 3 个不同的小球放入编号分别为 1,2,3,4,5,6 的盒子内, 6 号盒子中至少有 1 个球的放法种数是 ____. 91 解析  本题应分为 6 号盒子中有 1 个球, 2 个球, 3 个球三类来解答, 7 题组三 易错自纠 4. 从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 ____. 1 2 3 4 5 6 解析  分两类情况讨论:第 1 类,奇偶奇,个位有 3 种选择,十位有 2 种选择,百位有 2 种选择,共有 3 × 2 × 2 = 12( 个 ) 奇数; 第 2 类,偶奇奇,个位有 3 种选择,十位有 2 种选择,百位有 1 种选择,共有 3 × 2 × 1 = 6( 个 ) 奇数 . 根据分类计数原理知,共有 12 + 6 = 18( 个 ) 奇数 . 18 7 1 2 3 4 5 6 5. 如果把个位数是 1 ,且恰有 3 个数字相同的四位数叫做 “ 好数 ” ,那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中, “ 好数 ” 共有 ____ 个 . 12 解析  当组成的数字有三个 1 ,三个 2 ,三个 3 ,三个 4 时共有 4 种情况 . 当有三个 1 时: 2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141 ,有 9 种, 当有三个 2,3,4 时: 2221,3331,4441 ,有 3 种, 根据分类计数原理可知,共有 12 种结果 . 7 6. 已知某公园有 4 个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法的种数为 ___. 1 2 3 4 5 6 12 解析  将 4 个门编号为 1,2,3,4 ,从 1 号门进入后,有 3 种出门的方式,共 3 种走法, 从 2,3,4 号门进入,同样各有 3 种走法,共有 3 × 4 = 12( 种 ) 不同的走法 . 7 7. 现用 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 ____ 种 . 1 2 3 4 5 6 48 解析  需要先给 C 块着色,有 4 种方法; 再给 A 块着色,有 3 种方法; 再给 B 块着色,有 2 种方法; 最后给 D 块着色,有 2 种方法,由分步计数原理知,共有 4 × 3 × 2 × 2 = 48( 种 ) 着色方法 . 7 2 题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 分类计数原理 自主演练 1. 满足 a , b ∈ { - 1,0,1,2} ,且关于 x 的方程 ax 2 + 2 x + b = 0 有实数解的有序数对 ( a , b ) 的个数为 ___. 13 解析  方程 ax 2 + 2 x + b = 0 有实数解的情况应分类讨论 . ① 当 a = 0 时,方程为一元一次方程 2 x + b = 0 ,不论 b 取何值,方程一定有解 . 此时 b 的取值有 4 个,故此时有 4 个有序数对 . ② 当 a ≠ 0 时,需要 Δ = 4 - 4 ab ≥ 0 ,即 ab ≤ 1. 显然有 3 个有序数对不满足题意,分别为 (1,2) , (2,1) , (2,2). a ≠ 0 时, ( a , b ) 共有 3 × 4 = 12( 个 ) 实数对, 故 a ≠ 0 时满足条件的实数对有 12 - 3 = 9( 个 ) ,所以答案应为 4 + 9 = 13. 2. 如果一个三位正整数如 “ a 1 a 2 a 3 ” 满足 a 1 < a 2 ,且 a 2 > a 3 ,则称这样的三位数为凸数 ( 如 120,343,275 等 ) ,那么所有凸数的个数为 ____. 240 解析  若 a 2 = 2 ,则百位数字只能选 1 ,个位数字可选 1 或 0 , “ 凸数 ” 为 120 与 121 ,共 2 个 . 若 a 2 = 3 ,则百位数字有两种选择,个位数字有三种选择,则 “ 凸数 ” 有 2 × 3 = 6( 个 ). 若 a 2 = 4 ,满足条件的 “ 凸数 ” 有 3 × 4 = 12( 个 ) , … ,若 a 2 = 9 ,满足条件的 “ 凸数 ” 有 8 × 9 = 72( 个 ). 所以所有凸数有 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 = 240( 个 ). 3. 定义 “ 规范 01 数列 ” { a n } 如下: { a n } 共有 2 m 项,其中 m 项为 0 , m 项为 1 ,且对任意 k ≤ 2 m , a 1 , a 2 , … , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 . 若 m = 4 ,则不同的 “ 规范 01 数列 ” 共有 ___ 个 . 14 解析  第一位为 0 ,最后一位为 1 ,中间 3 个 0,3 个 1,3 个 1 在一起时为 000111, 001110 ; 其中 110100,110010,110001,101100 不符合题意; 思维升华 分类标准是运用分类计数原理的难点所在,应抓住题目中的关键词,关键元素,关键位置 . (1) 根据题目特点恰当选择一个分类标准 . (2) 分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法,不能重复 . (3) 分类时除了不能交叉重复外,还不能有遗漏 . 题型二 分步计数原理 师生共研 例 1 (1) 如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ____. 18 解析  从 E 点到 F 点的最短路径有 6 条,从 F 点到 G 点的最短路径有 3 条, 所以从 E 点到 G 点的最短路径有 6 × 3 = 18( 条 ). (2) 有六名同学报名参加三个智力项目,每项限报一人,且每人至多参加一项,则共有 ____ 种不同的报名方法 . 120 解析  每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有 6 种选法,第二个项目有 5 种选法,第三个项目有 4 种选法, 根据分步计数原理,可得不同的报名方法共有 6 × 5 × 4 = 120( 种 ). 引申探究 1. 本例 (2) 中若将条件 “ 每项限报一人,且每人至多参加一项 ” 改为 “ 每人恰好参加一项,每项人数不限 ” ,则有多少种不同的报名方法? 解  每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有 3 种不同的报名方法, 根据分步计数原理,可得不同的报名方法共有 3 6 = 729( 种 ). 2. 本例 (2) 中若将条件 “ 每项限报一人,且每人至多参加一项 ” 改为 “ 每项限报一人,但每人参加的项目不限 ” ,则有多少种不同的报名方法? 解  每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,根据分步计数原理,可得不同的报名方法共有 6 3 = 216( 种 ). 思维升华 (1) 利用分步计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的,并且分步必须满足:完成一件事的各个步骤是相互依存的,只有各个步骤都完成了,才算完成这件事 . (2) 分步必须满足两个条件:一是步骤互相独立,互不干扰;二是步与步确保连续,逐步完成 . 解析  根据题意,从点 P 处进入后,参观第一个景点时,有 6 个路口可以选择,从中任选一个,有 6 种选法; 参观完第一个景点,参观第二个景点时,有 4 个路口可以选择,从中任选一个,有 4 种选法; 参观完第二个景点,参观第三个景点时,有 2 个路口可以选择,从中任取一个,有 2 种选法 . 由分步计数原理知,共有 6 × 4 × 2 = 48( 种 ) 不同的游览线路 . 跟踪训练 1 一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从 P 点处进, Q 点处出,沿图中线路游览 A , B , C 三个景点及沿途风景,则不同 ( 除交汇点 O 外 ) 的游览线路有 ___ 种 .( 用数字作答 ) 48 题型三 两个计数原理的综合应用 多维探究 命题点 1  与数字有关的问题 例 2 用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 ______ 个 .( 用数字作答 ) 1 080 故符合题意的四位数一共有 960 + 120 = 1 080( 个 ). 命题点 2  涂色、种植问题 例 3 如图,用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色 (4 种颜色全部使用 ) ,要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数为 ___. 96 解析  按区域 1 与 3 是否同色分类: ① 区域 1 与 3 同色:先涂区域 1 与 3 有 4 种方法,再涂区域 2,4,5( 还有 3 种颜色 ) 有 种方法 . ∴ 区域 1 与 3 同色时,共有 4 = 24( 种 ) 方法 . ② 区域 1 与 3 不同色:第一步涂区域 1 与 3 有 种方法,第二步涂区域 2 有 2 种涂 色方法,第三步涂区域 4 只有 1 种方法,第四步涂区域 5 有 3 种方法 . ∴ 共有 × 2 × 1 × 3 = 72( 种 ) 方法 . 故由分类计数原理可知,不同的涂色种数为 24 + 72 = 96. 命题点 3  与几何有关的问题 例 4 (1) 如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个 “ 正交线面对 ”. 在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 “ 正交线面对 ” 的个数是 ____. 36 解析   第 1 类,对于每一条棱,都可以与两个侧面构成 “ 正交线面对 ” ,这样的 “ 正交线面对 ” 有 2 × 12 = 24( 个 ) ; 第 2 类,对于每一条面对角线,都可以与一个对角面构成 “ 正交线面对 ” ,这样的 “ 正交线面对 ” 有 12 个 . 所以正方体中 “ 正交线面对 ” 共有 24 + 12 = 36( 个 ). (2) 如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个 “ 平行线面组 ”. 在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 “ 平行线面组 ” 的个数是 ____. 48 解析  长方体的 6 个表面构成的 “ 平行线面组 ” 的个数为 6 × 6 = 36 , 另含 4 个顶点的 6 个面 ( 非表面 ) 构成的 “ 平行线面组 ” 的个数为 6 × 2 = 12 , 故符合条件的 “ 平行线面组 ” 的个数是 36 + 12 = 48. 思维升华 利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 (1) 弄清完成一件事是做什么 . (2) 确定是先分类后分步,还是先分步后分类 . (3) 弄清分步、分类的标准是什么 . (4) 利用两个计数原理求解 . 跟踪训练 2 (1) 建造一个花坛,花坛分为 4 个部分 ( 如图 ). 现要栽种 4 种不同颜色的花 ( 不一定 4 种颜色都栽种 ) ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有 _____ 种 .( 用数字作答 ) 1 2 3 4 108 解析   先栽第一块地,有 4 种情况,然后栽第二块地,有 3 种情况,第三块地有 3 种情况,第四块地有 3 种情况,则共有 4 × 3 × 3 × 3 = 108( 种 ) 不同的栽种方法 . (2) 用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40 000 大的偶数共有 ____ 个 . 120 故比 40 000 大的偶数共有 72 + 48 = 120( 个 ). 3 课时作业 PART THREE 1. 集合 A = {1,2,3,4,5} , B = {3,4,5,6,7,8,9} ,从集合 A , B 中各取一个数,能组成的没有重复数字的两位数的个数为 ___. 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 解析  根据分步计数原理和分类计数原理得 同理,甲先传给丙时,满足条件的也有 3 种传递方式 . 由分类计数原理可知,共有 3 + 3 = 6( 种 ) 传递方式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2018· 苏州质检 ) 三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过 4 次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有 ___ 种 . 6 解析   分两类:甲第一次踢给乙时,满足条件的有 3 种传递方式 ( 如图 ) , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则行车路线共有 ___ 种 . 解析   根据题意,车的行驶路线起点有 4 种,行驶方向有 3 种, 所以行车路线共有 4 × 3 = 12( 种 ). 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 若自然数 n 使得作竖式加法 n + ( n + 1) + ( n + 2) 各位数均不产生进位现象,则称 n 为 “ 开心数 ”. 例如: 32 是 “ 开心数 ”. 因为 32 + 33 + 34 不产生进位现象; 23 不是 “ 开心数 ” ,因为 23 + 24 + 25 产生进位现象,那么,小于 100 的 “ 开心数 ” 的个数为 ___. 12 解析  根据题意知个位数 n 需要满足 n + ( n + 1) + ( n + 2)<10 ,即 n <2.3 , ∴ 个位数可取 0,1,2 三个数, ∵ 十位数 k 需要满足 3 k <10 , ∴ k <3.3 , ∴ 十位数可以取 0,1,2,3 四个数,故小于 100 的 “ 开心数 ” 共有 3 × 4 = 12( 个 ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 从 1,2,3,4,7,9 六个数中,任取两个数作为对数的底数和真数,则所有不同对数值的个数为 ____. 17 解析  当所取两个数中含有 1 时, 1 只能作真数,对数值为 0 , 当所取两个数中不含有 1 时,可得到 = 20( 个 ) 对数,但 log 2 3 = log 4 9 , log 3 2 = log 9 4 , log 2 4 = log 3 9 , log 4 2 = log 9 3. 综上可知,共有 20 + 1 - 4 = 17( 个 ) 不同的对数值 . 解析  先考虑等边的情况, a = b = c = 1,2 , … , 6 ,有六个, 再考虑等腰的情况,若 a = b = 1 , c < a + b = 2 ,此时 c = 1 与等边重复, 若 a = b = 2 , c < a + b = 4 ,则 c = 1,3 ,有两个, 若 a = b = 3 , c < a + b = 6 ,则 c = 1,2,4,5 ,有四个, 若 a = b = 4 , c < a + b = 8 ,则 c = 1,2,3,5,6 ,有五个, 若 a = b = 5 , c < a + b = 10 ,则 c = 1,2,3,4,6 ,有五个, 若 a = b = 6 , c < a + b = 12 ,则 c = 1,2,3,4,5 ,有五个, 故一共有 27 个 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 设 a , b , c ∈ {1,2,3,4,5,6} ,若以 a , b , c 为三条边的长可以构成一个等腰 ( 含等边 ) 三角形,则这样的三角形有 ___ 个 . 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.2017 年 1 月 27 日,哈尔滨地铁 3 号线一期开通运营,甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街 . 每人只能去一个地方,哈西站一定要有人去,则不同的游览方案为 ___ 种 . 65 解析  根据题意,甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街 . 每人只能去一个地方,则每人有 3 种选择,则 4 人一共有 3 × 3 × 3 × 3 = 81( 种 ) 情况, 若哈西站没人去,即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街 . 每人有 2 种选择方法,则 4 人一共有 2 × 2 × 2 × 2 = 16( 种 ) 情况, 故哈西站一定要有人去有 81 - 16 = 65( 种 ) 情况,即哈西站一定有人去的游览方案有 65 种 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有 ______ 种 . 4 320 解析  分步进行: 1 区域有 6 种不同的涂色方法, 2 区域有 5 种不同的涂色方法, 3 区域有 4 种不同的涂色方法, 4 区域有 3 种不同的涂色方法, 6 区域有 4 种不同的涂色方法, 5 区域有 3 种不同的涂色方法 . 根据分步计数原理可知,共有 6 × 5 × 4 × 3 × 3 × 4 = 4 320( 种 ) 不同的涂色方法 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 如图,给 7 条线段的 5 个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有 4 种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数为 ___. 96 解析   若 A , D 颜色相同,先涂 E 有 4 种涂法,再涂 A , D 有 3 种涂法,再涂 B 有 2 种涂法, C 只有 1 种涂法,共有 4 × 3 × 2 = 24( 种 ) ; 若 A , D 颜色不同,先涂 E 有 4 种涂法,再涂 A 有 3 种涂法,再涂 D 有 2 种涂法,当 B 和 D 相同时, C 有 2 种涂法,当 B 和 D 不同时, C 只有 1 种涂法,共有 4 × 3 × 2 × (2 + 1) = 72( 种 ) , 根据分类计数原理可得,共有 24 + 72 = 96( 种 ) 不同的涂色方法 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 设集合 A = { - 1,0,1} , B = {0,1,2,3} ,定义 A * B = {( x , y )| x ∈ A ∩ B , y ∈ A ∪ B } ,则 A * B 中元素的个数为 ___.( 用数字作答 ) 10 解析  易知 A ∩ B = {0,1} , A ∪ B = { - 1,0,1,2,3} , ∴ x 有 2 种取法, y 有 5 种取法 . 由分步计数原理,知 A * B 中的元素有 2 × 5 = 10( 个 ). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 联合国国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资,每种物资既可以全部给一个国家,也可以由其中两个或三个国家均分,若每个国家都要有物资援助,则不同的援助方案有 ___ 种 . 25 解析  根据题意,可分为:三个国家粮食和药品都有,有 1 种方法; 一个国家粮食,两个国家药品,有 3 种方法; 一个国家药品,两个国家粮食,有 3 种方法; 两个国家粮食,三个国家药品,有 3 种方法; 两个国家药品,三个国家粮食,有 3 种方法; 两个国家粮食,两个国家药品,有 3 × 2 = 6( 种 ) 方法; 三个国家粮食,一个国家药品,有 3 种方法; 三个国家药品,一个国家粮食,有 3 种方法, 故方法总数是 25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 将数字 “ 124467 ” 重新排列后得到不同的偶数的个数为 _____. 240 解析   将数字 “ 124467 ” 重新排列后所得数字为偶数,则末位数应为偶数, ③ 若末位数字为 4 ,因为有 2 个相同数字 4 ,所以共有 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120( 种 ) 情况 . 综上,共有 60 + 60 + 120 = 240( 种 ) 情况 . 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺栓 . 若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的 2 个螺栓 . 则不同的固定螺栓方式的种数是 ____. 60 解析  根据题意,第一个可以从 6 个螺栓里任意选一个,共有 6 种选择方法,并且是机会相等的, 若第一个选 1 号螺栓,第二个可以选 3,4,5 号螺栓,依次选下去,共可以得到 10 种方法, 所以总共有 10 × 6 = 60( 种 ) 方法,故答案是 60. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有 4 个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完, 4 个红包中有 2 个 6 元的, 1 个 8 元的, 1 个 10 元的 ( 红包中金额相同视为相同红包 ) ,则甲、乙都抢到红包的情况有 ____ 种 . 36 根据分类计数原理可知,共有 36 种情况 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如 22,121,3443,94249 等 . 显然 2 位回文数有 9 个: 11,22,33 , … , 99,3 位回文数有 90 个: 101,111,121 , … , 191,202 , … , 999. 则 (1)5 位回文数有 _____ 个; 900 解析  5 位回文数相当于填 5 个方格,首尾相同,且不为 0 ,共 9 种填法,第 2 位和第 4 位一样,有 10 种填法,中间一位有 10 种填法,共有 9 × 10 × 10 = 900( 种 ) 填法,即 5 位回文数有 900 个 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)2 n ( n ∈ N * ) 位回文数有 ________ 个 . 9 × 10 n - 1 解析  根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格 . 结合分步计数原理,知有 9 × 10 n - 1 种填法 . 16. 用 6 种不同的颜色给三棱柱 ABC - DEF 六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有 ______ 种 .( 用数字作答 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 520 解析   分两步来进行,先涂 A , B , C ,再涂 D , E , F . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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