2019届二轮复习计数原理阶段强化练八课件（22张）（全国通用）

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阶段强化 练 ( 八 ) 第十章 　 计数原理 一、选择题 1.(2019· 成都棠湖中学月考 ) 的 展开式中的常数项 为 A. － 24 B . － 6 C.6 D.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 17 18 令 4 － 2 k ＝ 0 ，得 k ＝ 2 ， 2.(2019· 深圳宝安区调研 ) 为美化环境，从黄、白、红、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　 从黄、白、红、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中， 共有 ＝ 6( 个 ) 基本事件，红色和紫色的花在同一花坛有 2 个基本事件，所以红色和紫色的花不在同一花坛有 6 － 2 ＝ 4( 个 ) 基本事件，因此概率 为 ， 故选 D. 3.(2019· 自贡诊断 ) 从 1,3,5 三个数中选两个数字，从 0,2 两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数 为 A.6 B.12 C.18 D.24 解析　 由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，因此总共 有 ＝ 18( 种 ). 故选 C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.(2019· 北京 101 中学月考 ) 某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》 4 本不同的名著中选出 3 本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法 共有 A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　 (1) 先从《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》三本书中选择 2 本， 共有 ＝ 3( 种 ) 选法 ； ( 2) 将选出的 2 本书与《红楼梦》共计 3 本书进行全排列，对应分给三名学生， 有 ＝ 6( 种 ) 排法 ， 根据 分步乘法计数原理，不同的分配方法有 3 × 6 ＝ 18( 种 ). 故选 C. 解析　 幼童把这三张卡片进行随机排列， 5.(2019· 湖南省长沙雅礼中学月考 ) “ 上医医国 ” 出自《国语 · 晋语八》，比喻高贤能治理好国家 . 现把这四个字分别写在四张卡片上，其中 “ 上 ” 字已经排好，某幼童把剩余的三张卡片进行排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6.(2019· 成都七中诊断 ) 将多项式 a 6 x 6 ＋ a 5 x 5 ＋ … ＋ a 1 x ＋ a 0 分解因式得 ( x － 2)( x ＋ m ) 5 ， m 为常数，若 a 5 ＝－ 7 ，则 a 0 等于 A. － 2 B . － 1 C.1 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ ∴ a 5 ＝ 5 m － 2 ， 又 a 5 ＝－ 7 ， ∴ 5 m － 2 ＝－ 7 ， ∴ m ＝－ 1 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.(2019· 贵州遵义航天中学模拟 ) 将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种数 是 A.60 B.90 C.120 D.180 √ 解析　 根据题意，分 2 步进行分析 ： ① 5 本不同的书分成 3 组，一组一本，剩余两个小组每组 2 本， 则有 15 × 6 ＝ 90( 种 ) 不同的方法 . 故选 B. 8. 在 的 展开式中，若常数项为 60 ，则 n 等于 A.3 B.6 C.9 D.12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.(2019· 成都高新区诊断 ) 若在 ( a ＋ 2 x )(1 － ) 6 关于 x 的展开式中，常数项为 2 ，则 x 2 的系数 是 A.60 B.45 C.42 D . － 42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∴ a ＝ 2 ， ∴ 展开式中 x 2 的系数是 60. 故选 A. 10. 已知关于 x 的 二项式 展开式 的二项系数之和为 32 ，常数项为 80 ，则 a 的值 为 A.1 B .±1 C.2 D .± 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 11.(2019· 河北衡水中学调研 ) 某县教育局招聘了 8 名小学教师，其中 3 名语文教师， 3 名数学教师， 2 名全科教师，需要分配到 A ， B 两个学校任教，其中每个学校都需要 2 名语文教师和 2 名数学教师，则分配方案种数 为 A.72 B.56 C.57 D.63 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 12. 在 二项式 的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数 为 A.5 B.4 C.3 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 所以展开式的通项 T k ＋ 1 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 所以 k 可取 0,4,8 ， 所以 展开式中有理项的项数为 3. 二、填空题 13.(2019· 四省联考诊断 ) 展开式中的常数项是 _____. － 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.(2019· 汉中质检 )(1 ＋ x 3 ) 展开式 中的常数项为 ___.( 用数字作答 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 15.(2019· 自贡诊断 ) 在 的 二项展开式中，所有项的系数之和为 1 024 ，则展开式中常数项的值等于 ___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 16. 元宵节灯展后，如图悬挂有 6 盏不同的花灯需要取下，每次取 1 盏，共有 ___ 种 不同取法 .( 用数字作答 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 90 解析　 因为取灯时每次只能取一盏 ，所以 每串灯必须先取下面的灯 ，即 每串两个灯取下的顺序确定，问题转化为求六个元素排列，其中甲在乙前 ； 丙 在丁前，戊在己前的排列数，先将六个元素全排列 共有 种 排法，因为甲乙顺序确定 ； 丙 丁顺序确定，戊己顺序确定，所以六个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法数 为 ＝ 90 ，即取下 6 盏不同的花灯，每次取 1 盏，共有 90 种不同取法 . 三、解答题 17. 有 3 名男生， 4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数 ( 用数字作答 ). (1) 全体排成一行，其中男生甲不在最左边； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2) 全体排成一行，其中 4 名女生必须排在一起； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3) 全体排成一行， 3 名男生两两不相邻 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18