2019届二轮复习（文）一、函数与方程思想课件（32张)

2019届二轮复习（文）一、函数与方程思想课件（32张)

第一部分　思想方法研析指导 一、函数与方程思想 - 3 - 高考命题聚焦 思想方法诠释 高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查 , 特别是在函数、三角函数、数列、不等式、解析几何等处可能考到 . 高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算 , 而在主观题中 , 则从更深的层次 , 在知识网络的交汇处 , 从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查 . - 4 - 高考命题聚焦 思想方法诠释 1 . 函数与方程思想的含义 (1) 函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系 , 是对函数概念的本质认识 , 建立函数关系或构造函数 , 运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题 , 从而使问题获得解决的思想方法 . (2) 方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系 , 建立方程或方程组 , 或者构造方程 , 通过解方程或方程组 , 或者运用方程的性质去分析、转化问题 , 使问题获得解决的思想方法 . (3) 方程思想与函数思想密切相关 : 方程 f ( x ) = 0 的解就是函数 y=f ( x ) 的图象与 x 轴交点的横坐标 ; 函数 y=f ( x ) 也可以看作二元方程 f ( x ) -y= 0, 通过方程进行研究 ; 方程 f ( x ) =a 有解 , 当且仅当 a 属于函数 f ( x ) 的值域 . 函数与方程的这种相互转化关系十分重要 . - 5 - 高考命题聚焦 思想方法诠释 2 . 函数与方程的思想在解题中的应用 (1) 函数与不等式的相互转化 , 对函数 y=f ( x ), 当 y> 0 时 , 可转化为不等式 f ( x ) > 0, 借助于函数的图象和性质可解决有关问题 , 而研究函数的性质也离不开不等式 . (2) 数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数 , 用函数的观点去处理数列问题十分重要 . (3) 解析几何中的许多问题 , 需要通过解二元方程组才能解决 . - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 利用函数思想解决与方程有关的问题 【思考】 如何处理含参数的方程在给定区间上有解的参数的范围问题 ? 例 1 已知关于 x 的 方程 cos 2 x- sin x+a= 0 在 上 有解 , 求 a 的取值范围 . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 本例题的解题思路有两个 : 一是可分离参数为 a=- cos 2 x+ sin x , 转化为确定的相关函数的值域 ; 二是将方程问题转化为函数问题 , 构造函数关系 , 利用零点存在性定理求解 . - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 1 设 x 0 是函数 f ( x ) = - log 2 x 的零点 . 若 0 0 D. f ( a ) 的符号不确定 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 函数与方程思想在不等式中的应用 【思考】 如何用函数与方程思想解决不等式恒成立问题 ? 例 2 设函数 f ( x ) =x 2 - 1, 对任意 x ∈ - 4 m 2 f ( x ) ≤ f ( x- 1) + 4 f ( m ) 恒成立 , 求实数 m 的取值范围 . - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 根据 题目 的 条件构造 函数关系 , 把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是常用的解题思路 . - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 2 已知函数 f ( x ) = ln x+ax 2 + (2 a+ 1) x. (1) 讨论 f ( x ) 的单调性 ; (2) 当 a< 0 时 , 证明 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 函数与方程思想在数列中的应用 【思考】 求等差 ( 或等比 ) 数列中的通项及前 n 项和的最值的基本方法有哪些 ? 例 3 设 f n ( x ) 是等比数列 1, x , x 2 , … , x n 的各项和 , 其中 x> 0, n ∈ N , n ≥ 2 . (2) 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列 , 其各项和为 g n ( x ), 试比较 f n ( x ) 和 g n ( x ) 的大小 . - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 所以 h ( x ) 在 (0,1) 内递增 , 在 (1, + ∞ ) 内递减 , 所以 h ( x ) 1, 若对于任意的 x ∈ [ a ,2 a ], 都有 y ∈ [ a , a 2 ] 满足方程 log a x+ log a y= 3, 则 a 的取值集合为 ( 　　 ) A.{ a| 1 3} C.{ x| 1 2} B 解析 由 f ( x ) =x 2 + ( a- 4) x+ 4 - 2 a> 0, 得 a ( x- 2) +x 2 - 4 x+ 4 > 0 . 令 g ( a ) =a ( x- 2) +x 2 - 4 x+ 4, 由不等式 f ( x ) > 0 恒成立 , 即 g ( a ) > 0 在区间 [ - 1,1] 上恒成立 , 解得 x< 1 或 x> 3 . - 32 - 规律总结 拓展演练 3 . 若 , 则 x , y 满足的关系式为 　　　　　 .   x+y ≤ 0 4 . 已知函数 f ( x )( x ∈ R ) 满足 f ( x ) = , a ≠0, f (1) = 1, 且使 f ( x ) = 2 x 成立的实数 x 只有一个 , 求函数 f ( x ) 的表达式 .