2019届二轮复习(文)直线与圆的位置关系学案(全国通用)

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文档介绍

2019届二轮复习(文)直线与圆的位置关系学案(全国通用)

‎【母题原题1】【2018新课标1,文15】直线与圆交于两点,则 .‎ ‎【答案】‎ 点睛:该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题,在解题的过程中,熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形,借助于勾股定理求得结果.‎ ‎【母题原题2】【2016新课标1,文15】设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【命题意图】‎ ‎1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ‎ ‎2.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系(相交、相切、相离).| |X|X|K]‎ ‎3. 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(内含、内切、相交、外切、相离).‎ ‎4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题, 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. ‎ ‎【命题规律】‎ 一、圆的定义和圆的方程 二、直线与圆的位置关系与判断方法 三、圆与圆的位置关系 ‎ 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r(r1>0),圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r(r2>0).‎ ‎ + +k ]‎ ‎ | ]‎ ‎ ‎ ‎【方法总结】 学 ‎ ‎1、直线与圆的位置关系的判断方法 ‎(1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断.‎ 若d>r,则直线与圆相离;‎ 若d=r,则直线与圆相切;‎ 若d0,方程有两个不同的实数解,从而方程组也有两组不同的实数解,那么直线与圆相交.‎ ‎2、与圆上点(x,y)有关代数式的最值的常见类型及解法:‎ ‎(1)形如u=型的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题.‎ ‎(2)形如t=ax+by型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题.‎ ‎(3)形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题,可转化为动点到定点的距离平方的最值问题.‎ ‎1.【江西省南昌市2018届高三二轮复习测试】在圆内,过点的最短弦的弦长为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是圆的性质和应用,一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的,很少联立;在求圆上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值;涉及到圆的弦长或者切线长时,经常用到垂径定理. 学 ‎ ‎2.【福建省莆田市莆田第六中学2018届高三下学期第三次模拟考试】已知直线过点且倾斜角为,若与圆相切,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线与圆相切得,再根据诱导公式以及弦化切求结果.‎ ‎【详解】‎ 设直线,‎ 因为与圆相切,所以,‎ 因此选A.‎ ‎【点睛】‎ 应用三角公式解决问题的三个变换角度 ‎(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”.‎ ‎(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.‎ ‎(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 学 ‎ ‎3.【四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性考试】已知圆截直线所得线段的长度是,则圆与圆的位置关系是( )‎ A. 内切 B. 相离 C. 外切 D.相交 ‎【答案】D 学 ]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线与圆相交的弦长公式,求出的值,结合两圆的位置关系进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎ 即两个圆相交. 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线和圆相交的应用,以及两圆位置关系的判断,根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键.‎ ‎4.【安徽省皖中地区2019届高三入学摸底考试】若过点有两条直线与圆相切,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了点与圆的位置关系及其简单应用,属于基础题。‎ ‎5.【重庆市江津区2018届高三下学期5月预测】曲线与双曲线的渐近线相交所得的弦长为,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查渐近线方程和直线与圆相交所得的弦长问题,求渐近线方程时注意此双曲线焦点在y轴,圆求弦长时,选择几何法结合勾股定理会使计算更加简便,注意本题对a的符号无限制,无需取舍.‎ ‎6.【海南省琼海市2018届高考模拟考试】若过点有两条直线与圆相切,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 有两条直线与圆相切,则点在圆外,而且还要满足圆自身的限制条件 ‎【详解】‎ 由已知圆的方程满足,则解得;过点有两条直线与圆相切,则点在圆外,代入有,解得,综上实数的取值范围 故选 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了点与圆的位置关系,理解过已知点总能作圆的两条切线,得到点应在已知圆的外部是解本题的关键 ‎7.【山东省肥城市2018届高三适应性训练】已知函数(,),若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 学 ‎ 点睛:本题考查函数一方程的应用,判断表达式的几何意义,利用数形结合转化求解是解题的关键.‎ ‎8.【青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二(二模)】抛物线和圆,直线经过的焦点,依次交于四点,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析:易知该直线一定存在斜率,设出直线方程,分别与抛物线或圆的方程联立,得到相关点的坐标,再利用数量积公式进行求解.‎ 详解:抛物线的焦点为,‎ 易知直线存在斜率且不为0,设方程为,‎ 联立,得,‎ 解得,‎ 联立,得,‎ 解得,‎ 则,‎ ‎,‎ 则.‎ 点睛:本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识,本题运算量较大,作为选择题,‎ 可以利用特殊位置法,即与垂直的直线与抛物线、圆的交点坐标分别为,则,可大大 减少计算量.‎ ‎9.【安徽省安庆市第一中学2018届高三热身考试】在上任取一个个实数,则事件“直线与圆”相交的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 点睛:本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型,解题的关键是确定几何概型的类型,然后根据公式求解,主要考查学生的转化能力和计算能力.‎ ‎10.【山东省日照市2018届高三校际联考】已知直线与圆相交于A,B两点(O为坐标原点),则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,联立,化为,由,可得,根据韦达定理解出,进而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系,以及平面向量数量积公式的应用,属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.‎ ‎11.【江西省南昌市2018届高三第三次文 数学模拟】在平面直角坐标系中,为坐标原点,点 ‎,则外接圆的半径为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析:求出线段OP,OQ的中垂线所在直线方程,联立方程求得圆心坐标,即可求得则△POQ外接圆的半径.‎ 详解::∵kOP=3,kOQ=-1,线段OP,OQ的中点分别为,∴线段OP,OQ的中垂线所在直线方程分别为联立方程可得圆心坐标,所以半径为,故选A.‎ 点睛:本题考查了三角形外心的求解,属于中档题.‎ ‎12.【2018届四省名校高三第三次大联考】双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B 点睛:本题主要考查了求双曲线的离心率,涉及的知识点有双曲线的简单几何性质,圆的一般方程化为标准方程,以及点到直线距离公式,属于中档题。‎ ‎13.【安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考】已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上,经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点,点在轴上的射影为点,设点为圆上的任意一点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析:根据题干写出直线方程,再利用直线与圆相切求出圆心坐标为,写出圆的方程,得出 点坐标,设,并将圆的方程代入可求得值为.‎ 详解:由题可知直线,即, | |X|X|K]‎ 设圆心,则,解得.‎ 所以圆的方程为:,‎ 将代入圆的方程,可解得,故,‎ 设,则,‎ 将圆的方程代入得,‎ 所以,故选C.‎ 点睛:已知直线方程,和圆的方程,且设圆心到直线的距离为,则直线与圆相交;直线与圆相交.‎ ‎14.【重庆市2018届高三第三次诊断性考试】已知圆的方程为,过第一象限内的点作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最大值为( )‎ A. 3 B. C. D. 6‎ ‎【答案】B 点睛:该题考查的是有关向量的数量积的定义式、勾股定理、基本不等式,在求解的过程中,利用向量的数量积的定义式求得是解决该题的突破口,之后求得,下一步就是应用基本不等式的变形求得结果,对于小题,也可以直接凭经验当两者相等的时候取得最值. 学 ‎ ‎15.【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试】动直线:()与圆:交于点,,则弦最短为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 点睛:这个题目考查的是直线和圆的位置关系,一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的,联立的时候较少;还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值。 学 ]‎
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