2019届二轮复习小考点抢先练，基础题不失分集合课件（45张）

2019届二轮复习小考点抢先练，基础题不失分集合课件（45张）

第一篇　小考点抢先练 ， 基础题不失分 第 1 练　集　合 明晰 考 情 1. 命题角度：集合的关系与运算是考查的热点；常与不等式、函数等相结合进行考查 . 2 . 题目难度：低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　集合的含义与表示 要点重组 　 (1) 集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性 . (2) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法 . 特别提醒 　研究集合时应首先认清集合中的元素是什么，是数还是点 . 分清集合 { x | y ＝ f ( x )} ， { y | y ＝ f ( x )} ， {( x ， y )| y ＝ f ( x )} 的区别 . 核心考点突破练 A.2 B.3 C.4 D.5 √ 又 ∵ x ∈ Z ， ∴ x 的取值分别为 5,3,1 ，－ 1 ， ∴ 集合 A 中的元素个数为 4 ，故选 C. 答案 解析 1 2 3 4 5 2.(2018· 全国 Ⅱ ) 已知集合 A ＝ {( x ， y )| x 2 ＋ y 2 ≤ 3 ， x ∈ Z ， y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 解析　 将满足 x 2 ＋ y 2 ≤ 3 的整数 x ， y 全部列举出来 ， 即 ( － 1 ，－ 1) ， ( － 1,0) ， ( － 1,1) ， (0 ，－ 1) ， (0,0) ， (0,1) ， (1 ，－ 1) ， (1,0) ， (1,1) ，共有 9 个 . 故选 A. 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 3. 已知集合 M ＝ {3 ， log 2 a } ， N ＝ { a ， b } ，若 M ∩ N ＝ {0} ，则 M ∪ N 等于 A.{0,1,2} B .{0,1,3} C.{0,2,3} D .{1,2,3} √ 解析　 ∵ 0 ∈ M ， ∴ log 2 a ＝ 0 ， ∴ a ＝ 1. 又 0 ∈ N ， ∴ b ＝ 0 ， ∴ M ∪ N ＝ {0,1,3}. 答案 解析 1 2 3 4 5 A.[ － 1,0) B .( － 1,0) C.( － ∞ ，－ 1) ∪ [0,1) D.( － ∞ ，－ 1] ∪ (0,1) √ 解析 　 A ＝ [ － 1 , 1 ] ， B ＝ [ 0 , 1 ] ， ∴ 阴影部分表示的集合为 [ － 1,0). 答案 解析 1 2 3 4 5 A.4 B.6 C.3 D.5 √ 解析　 Q ＝ {( x ， y )| － 1 ＜ x － y ＜ 2 ， x ， y ∈ P } ＝ {(0,0) ， (1,1) ， (2,2) ， (1,0) ， (2,1)} ， ∴ Q 中有 5 个元素 . 答案 解析 1 2 3 4 5 考点二　集合的关系与运算 要点重组 　 (1) 若集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2 n 个子集 . (2) A ∩ B ＝ A ⇔ A ⊆ B ⇔ A ∪ B ＝ B . 方法技巧 　集合运算中的三种常用方法 (1) 数轴法：适用于已知集合是不等式的解集 . (2)Venn 图法：适用于已知集合是有限集 . (3) 图象法：适用于已知集合是点集 . A.{ x | － 1 ＜ x ＜ 2 } B .{ x | － 1 ≤ x ≤ 2} C.{ x | x ＜－ 1} ∪ { x | x ＞ 2} D .{ x | x ≤ － 1} ∪ { x | x ≥ 2} √ 解析　 ∵ x 2 － x － 2 ＞ 0 ， ∴ ( x － 2)( x ＋ 1) ＞ 0 ， ∴ x ＞ 2 或 x ＜－ 1 ，即 A ＝ { x | x ＞ 2 或 x ＜－ 1 }. 在 数轴上表示出集合 A ，如图所示 . 由 图可得 ∁ R A ＝ { x | － 1 ≤ x ≤ 2 }. 故 选 B. 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 已知集合 A ＝ {( x ， y )| x 2 ＋ y 2 ＝ 1} ， B ＝ {( x ， y )| y ＝ x } ，则 A ∩ B 中元素的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 √ 解析　 集合 A 表示以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的所有点的集合 ， 集合 B 表示直线 y ＝ x 上的所有点的集合 . 结合 图形 ( 图略 ) 可知，直线与圆有两个交点 ， 所以 A ∩ B 中元素的个数为 2. 故选 B. 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 已知集合 A ＝ { x | x <2} ， B ＝ { x |3 － 2 x >0} ，则 √ 故选 A. 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A. [0 ，＋ ∞ ) B.(1,3] C. [3 ，＋ ∞ ) D .( － ∞ ， 0] ∪ (1 ，＋ ∞ ) √ 解析　 ∵ S ＝ { x | x (3 － x ) ≤ 0} ＝ { x | x ≥ 3 或 x ≤ 0} ， 答案 解析 ∴ S ∪ T ＝ { x | x ≤ 0 或 x >1} ＝ ( － ∞ ， 0] ∪ (1 ，＋ ∞ ) ， 故选 D. 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 已知集合 M ＝ { x |3 ＋ 2 x － x 2 ＞ 0} ， N ＝ { x | x ＞ a } ，若 M ∩ N ＝ M ，则实数 a 的取值范围是 A.[3 ，＋ ∞ ) B .(3 ，＋ ∞ ) C.( － ∞ ，－ 1] D.( － ∞ ，－ 1) √ 解析　 M ＝ { x | － 1 ＜ x ＜ 3}. 由 M ∩ N ＝ M ，可得 M ⊆ N . 由 数轴观察可知 a ≤ － 1. 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 已知集合 A ＝ { x | x <1} ， B ＝ { x |3 x <1} ，则 A. A ∩ B ＝ { x | x <0} B. A ∪ B ＝ R C. A ∪ B ＝ { x | x >1} D. A ∩ B ＝ ∅ √ 解析　 ∵ B ＝ { x |3 x <1} ， ∴ B ＝ { x | x <0}. 又 A ＝ { x | x <1} ， ∴ A ∩ B ＝ { x | x <0} ， A ∪ B ＝ { x | x <1}. 故选 A. 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.(0,1] B . ∅ C.(0,2) D .{0} √ 解析　 由题可知， P ＝ (0,1] ， Q ＝ (0,2) ， 所以 P ∩ Q ＝ (0,1] ，故选 A. 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.[1 ，＋ ∞ ) B .(1 ，＋ ∞ ) C.[0 ，＋ ∞ ) D .(0 ，＋ ∞ ) √ 解析　 ∵ 集合 A ＝ { x | y ＝ lg x } ＝ { x | x >0} ＝ (0 ，＋ ∞ ) ， B ＝ { y | y ＝ } ＝ { y | y ≥ 0} ＝ [0 ，＋ ∞ ) ， ∴ A ∪ B ＝ [0 ，＋ ∞ ). 答案 解析 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 　 M ＝ {( x ， y )| y ＝ x ＋ 1 ， x ≠ 2} ， ∴ M ∪ P ＝ {( x ， y )| x ≠ 2 且 y ≠ 3} ， ∴ ∁ U ( M ∪ P ) ＝ {(2,3)}. 答案 解析 {(2,3)} 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15. 已知集合 U ＝ {1,2,3,4,5,6} ， S ＝ {1,3,5} ， T ＝ {2,3,6} ，则 S ∩ ( ∁ U T ) ＝ _____ ，集合 S 共有 ___ 个子集 . 解析　 ∁ U T ＝ {1,4,5} ，则 S ∩ ( ∁ U T ) ＝ {1,5}. 集合 S 的子集有 ∅ ， {1} ， {3} ， {5} ， {1,3} ， {1,5} ， {3,5} ， {1,3,5} ，共 8 个 . 答案 解析 {1,5 } 8 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 已知集合 U ＝ { － 1,1,2,3,4,5} ，且集合 A ＝ { － 1,1,3} 与集合 B ＝ { a ＋ 2 ， a 2 ＋ 4} 满足 A ∩ B ＝ {3} ，则实数 a ＝ ____ ， A ∩ ( ∁ U B ) ＝ ________. 解析　 因为 A ∩ B ＝ {3} ， 所以 3 ∈ B ，当 a ＋ 2 ＝ 3 时， a ＝ 1 ， 此时 a 2 ＋ 4 ＝ 5 ，集合 B ＝ {3,5} ，符合题意 ； 当 a 2 ＋ 4 ＝ 3 时， a 无解 ， 综上所述 ， a ＝ 1 ，此时 ∁ U B ＝ { － 1,1,2,4} ，则 A ∩ ( ∁ U B ) ＝ { － 1,1}. 答案 解析 1 　 { － 1,1} 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 考点三　集合的新定义问题 方法技巧 　集合的新定义问题解题的关键是按照新的定义准确提取信息，并结合相关知识进行相关的推理运算 . 17. 已知集合 A ＝ ， N ＝ { x | x ＝ a × b ， a ， b ∈ A 且 a ≠ b } ，则集合 N 的真子集的个数是 A.31 B.32 C.15 D.16 ∴ N 的真子集的个数是 2 4 － 1 ＝ 15. √ 答案 解析 即 a < x < a ＋ 1 ，令 A ＝ { x | a ＜ x ＜ a ＋ 1}. 由 A ⊆ { x | － 2 ≤ x ≤ 2} ，得 a ≥ － 2 且 a ＋ 1 ≤ 2 ， 即－ 2 ≤ a ≤ 1. 18. 在 R 上定义运算 ⊗ ： x ⊗ y ＝ ， 若关于 x 的不等式 ( x － a ) ⊗ ( x ＋ 1 － a ) >0 的解集是集合 { x | － 2 ≤ x ≤ 2} 的子集，则实数 a 的取值范围是 A. － 2 ≤ a ≤ 2 B . － 1 ≤ a ≤ 1 C. － 2 ≤ a ≤ 1 D.1 ≤ a ≤ 2 解析　 因为 ( x － a ) ⊗ ( x ＋ 1 － a )>0 ， √ 答案 解析 19. 对任意两个集合 M ， N ，定义： M － N ＝ { x | x ∈ M ，且 x ∉ N } ， M * N ＝ ( M － N ) ∪ ( N － M ) ，设 M ＝ { y | y ＝ x 2 ， x ∈ R } ， N ＝ { y | y ＝ 3sin x ， x ∈ R } ， 则 M * N ＝ __________________. 答案 解析 [ － 3,0) ∪ (3 ，＋ ∞ ) 解析　 ∵ M ＝ [0 ，＋ ∞ ) ， N ＝ [ － 3,3] ， ∴ M － N ＝ (3 ，＋ ∞ ) ， N － M ＝ [ － 3,0). ∴ M * N ＝ (3 ，＋ ∞ ) ∪ [ － 3,0). 20. 给定集合 A ，若对于任意 a ， b ∈ A ，有 a ＋ b ∈ A ，且 a － b ∈ A ，则称集合 A 为闭集合，给出如下三个结论： ① 集合 A ＝ { － 4 ，－ 2,0,2,4} 为闭集合； ② 集合 A ＝ { n | n ＝ 3 k ， k ∈ Z } 为闭集合； ③ 若集合 A 1 ， A 2 为闭集合，则 A 1 ∪ A 2 为闭集合 . 其中正确结论的序号是 ____. 答案 解析 ② 解析　 ① 中，－ 4 ＋ ( － 2) ＝－ 6 ∉ A ，所以 ① 不正确； ② 中，设 n 1 ， n 2 ∈ A ， n 1 ＝ 3 k 1 ， n 2 ＝ 3 k 2 ， k 1 ， k 2 ∈ Z ， 则 n 1 ＋ n 2 ∈ A ， n 1 － n 2 ∈ A ，所以 ② 正确； 则 A 1 ， A 2 为闭集合，但 A 1 ∪ A 2 不是闭集合，所以 ③ 不正确 . A.{ x | x >1} B .{ x |1< x <2} C.{ x | x <2} D .{ x | x ≥ 2} 1. 如图所示，全集 U ＝ R ，若 A ＝ { x |0 ≤ x <2} ， B ＝ { x | x >1} ，则阴影部分表示的集合为 易错易混专项练 解析　 阴影部分表示的集合为 ( ∁ U A ) ∩ B ＝ { x | x <0 或 x ≥ 2} ∩ { x | x >1} ＝ { x | x ≥ 2}. √ 答案 解析 2. 已知集合 A ＝ { x | ax － 1 ＝ 0} ， B ＝ { x |10} ， B ＝ { x | － 1< x <1} ， ∴ A ∪ B ＝ ( － 1 ，＋ ∞ ) ， 故 选 C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 设全集 U ＝ R ， A ＝ { x | x 2 － 2 x ≤ 0} ， B ＝ { y | y ＝ cos x ， x ∈ R } ，则图中阴影部分表示的区间是 A. [ 0,1 ] B. [ － 1,2 ] C.( － ∞ ，－ 1) ∪ (2 ，＋ ∞ ) D.( － ∞ ，－ 1] ∪ [2 ，＋ ∞ ) √ 解析　 因为 A ＝ { x |0 ≤ x ≤ 2} ＝ [ 0,2 ] ， B ＝ { y | － 1 ≤ y ≤ 1} ＝ [ － 1,1 ] ， 所以 A ∪ B ＝ [ － 1,2 ] ， 所以 ∁ R ( A ∪ B ) ＝ ( － ∞ ，－ 1) ∪ (2 ，＋ ∞ ). 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 设 A ， B 是两个非空集合，定义运算 A × B ＝ { x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ A ∩ B }. 已知 A ＝ { x | y ＝ } ， B ＝ { y | y ＝ 2 x ， x >0} ，则 A × B 等于 A. [ 0,1 ] ∪ (2 ，＋ ∞ ) B.[0,1) ∪ [2 ，＋ ∞ ) C. [ 0,1 ] D . [ 0,2 ] √ 解析　 由题意得 A ＝ { x |2 x － x 2 ≥ 0} ＝ { x |0 ≤ x ≤ 2} ， B ＝ { y | y >1} ， 所以 A ∪ B ＝ [0 ， ＋ ∞ ) ， A ∩ B ＝ (1,2] ， 所以 A × B ＝ [ 0 , 1 ] ∪ (2 ，＋ ∞ ). 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 A.1 B.3 C.7 D.31 √ 10. 已知集合 A ＝ { x | x 2 － 2 018 x ＋ 2 017<0} ， B ＝ { x |log 2 x < m } ，若 A ⊆ B ，则整数 m 的最小值是 A.0 B.1 C.11 D.12 解析　 由 x 2 － 2 018 x ＋ 2 017<0 ，解得 1< x <2 017 ， 故 A ＝ { x |1< x <2 017 }. 由 log 2 x < m ，解得 0< x <2 m ，故 B ＝ { x |0< x <2 m }. 由 A ⊆ B ，可得 2 m ≥ 2 017 ，因为 2 10 ＝ 1 024 ， 2 11 ＝ 2 048 ， 所以 整数 m 的最小值为 11. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 11. 已知集合 A ＝ { x |log 2 x ≤ 2} ， B ＝ ( － ∞ ， a ) ，若 A ⊆ B ，则实数 a 的取值范围是 ( c ，＋ ∞ ) ，其中 c ＝ ____. 解析　 A ＝ { x |log 2 x ≤ 2} ＝ { x |0< x ≤ 4} ，即 A ＝ (0,4] ， 由 A ⊆ B ， B ＝ ( － ∞ ， a ) ，且 a 的取值范围是 ( c ，＋ ∞ ) ， 可以 结合数轴分析，得 c ＝ 4. 答案 解析 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 设集合 S n ＝ {1,2,3 ， … ， n } ，若 X ⊆ S n ，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量 ( 若 X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0). 若 X 的容量为奇 ( 偶 ) 数，则称 X 为 S n 的奇 ( 偶 ) 子集，则 S 4 的所有奇子集的容量之和为 ____. 解析　 ∵ S 4 ＝ {1,2,3,4} ， ∴ X ＝ ∅ ， {1} ， {2} ， {3} ， {4} ， {1,2} ， {1,3} ， {1,4} ， {2,3} ， {2,4} ， {3,4} ， {1,2,3} ， { 1,2,4} ， {1,3,4} ， {2,3,4} ， {1,2,3,4}. 其中是奇子集的为 X ＝ {1} ， {3} ， {1,3} ， 其容量分别为 1,3,3 ， ∴ S 4 的所有奇子集的容量之和为 7. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 本课结束