2020届二轮复习　三角函数的概念、同角角函数的基本关系式和诱导公式课件（全国通用）

2020届二轮复习　三角函数的概念、同角角函数的基本关系式和诱导公式课件（全国通用）

第四章 基本初等函数 Ⅱ （三角函数） §4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 高考理数 考点　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 1.任意角 (1)角的分类 任意角可按旋转方向分为正角、零角、负角. (2)象限角 知识清单 (3) 终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角 , 连同角 α 在内 , 可构成一个集合 S ={ β | β = α +2 k π, k ∈Z}. 2. 弧度制 (1) 弧度制的概念 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 , 以弧度作为单位 来度量角的单位制叫做弧度制 . (2) 角度与弧度之间的换算 360 ° =2π rad,180 ° =π rad,1 ° =③        rad,1 rad=   ° ≈ ④ 　 57.3 °      . (3)弧长、扇形面积公式 设扇形的弧长为 l ,圆心角大小为 α (弧度),半径为 r ,则 l =| α | r ; S 扇形 =   lr =   | α | r 2 . 3.三角函数 4.三角函数线 设角 α 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相 交于点 P ,过点 P 作 PM 垂直 x 轴于点 M .由三角函数的定义知,有向线段 OM 、 MP 、 AT 分别叫做角 α 的余弦线、正弦线、正切线. 5. 同角三角函数的基本关系式 (1) 平方关系 :sin 2 α +cos 2 α =1. (2) 商数关系 :tan α =   . 6. 诱导公式 由于诱导公式涉及的公式比较多 , 记忆时可以按以下方法进行 , 即 α + k ·2 π( k ∈Z),- α ,π ± α 的三角函数值 , 等于 α 的同名函数值 , 前面加上一个把 α 看 成锐角时原函数值的符号 ;   ± α 的正弦 ( 余弦 ), 分别等于 α 的余弦 ( 正弦 ), 前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号 . 1.已知角 α 终边上一点 P 的坐标,求三角函数值:先求出点 P 到原点的距离 r ,然后利用三角函数的定义求解;若含参数,则需对参数进行讨论. 2.已知角 α 的终边所在直线的方程,求三角函数值:先设出终边上一点的 坐标,求出此点到原点的距离,然后利用三角函数的定义求解相关的问 题;若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角 α 的三角函数值. 例1    (2017河北“五个一名校联盟”二模,5)已知角 θ 的顶点与原点重 合,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y =3 x 上,则sin   =   (　 A 　) A.   　    B.-   C.   　    D.-   利用三角函数定义解题的方法 方法 1 方法技巧 解题导引 解析　由角 θ 的顶点与原点重合 , 始边与 x 轴正半轴重合 , 终边在直线 y =3 x 上 , 可知 θ 在第一或第三象限 . 根据正余弦函数的定义可得 sin θ = ±   ,cos θ = ±   , 则 sin   =sin 2 θ cos   +cos 2 θ sin   =sin θ cos θ +   (1-2sin 2 θ ) =   +   -   ×   =   . 1. 已知 sin α ,cos α 与 tan α 三者中的一个求另外两个 : 利用平方关系和商 数关系构造方程组求解 ; 2. 已知 tan α 的值 , 求关于 sin α 与 cos α 的齐 n 次分式的值 : 分子、分母同除 以 cos n α , 转化为关于 tan α 的式子求解 ; 3.1 的代换问题 : 含有 sin 2 α ,cos 2 α 及 sin α cos α 的整式求值问题 , 可将所求式 子的分母看作“ 1”, 利用“ sin 2 α +cos 2 α =1” 代换后转化为“切” , 然后 求解 . 特别提醒 : 对于 sin α +cos α ,sin α cos α ,sin α -cos α 这三个式子 , 已知其中一 个式子的值 , 可求其余两个式子的值 . 转化的公式为 (sin α ± cos α ) 2 =1 ± 2sin α cos α . 同角三角函数基本关系式的应用技巧 方法 2 例2　(1)(2017安徽江南十校3月联考,4)已知tan α =-   ,则sin α ·(sin α -cos α )=   (　 A 　) A.   　    B.   　    C.   　    D.   (2)(2017湖南衡阳二模,7)已知 θ ∈   且sin θ +cos θ = a ,其中 a ∈(0,1), 则tan θ 的可能取值是   (　 C 　) A.-3　    B.3或   C.-   　    D.-3或-   解题导引 解析　(1)sin α ·(sin α -cos α )=sin 2 α -sin α ·cos α =   =   ,将tan α =-   代入,得原式=   =   ,故选A. (2)sin θ +cos θ = a ,两边平方可得2sin θ ·cos θ = a 2 -1,由 a ∈(0,1)得sin θ ·cos θ <0,又∵ θ ∈   ,∴cos θ >0, ∴sin θ <0,∴ θ ∈   ,又由sin θ +cos θ = a >0知|sin θ |<|cos θ |, ∴ θ ∈   ,从而tan θ ∈(-1,0).故选C. 1. 思路方法 :① 分析结构特点 , 选择恰当的公式 ;② 利用公式化成单角三 角函数 ;③ 整理得出最简形式 . 2. 化简要求 :① 化简过程是恒等变形 ;② 结果要求项数尽可能少 , 次数尽 可能低 , 结构尽可能简单 , 能求值的要求出值 . 例 3 　化简 :   . 利用诱导公式化简求值的思路和要求 方法 3 解析　原式=   =   =   =   =-   ·   =-1.