2020届二轮复习函数的基本性质课件（49张）（全国通用）
-
1
-
知识梳理
双基自测
1
.
函数的单调性
(1)
单调函数的
定义
f
(
x
1
)
f
(
x
2
)
-
2
-
知识梳理
双基自测
上升
的
下降
的
-
3
-
知识梳理
双基自测
(
2)
单调区间的定义
如果函数
y=f
(
x
)
在区间
D
上是
或
,
那么就说函数
y=f
(
x
)
在这一区间具有
(
严格的
)
单调性
,
叫做函数
y=f
(
x
)
的单调区间
.
增函数
减函数
区间
D
-
4
-
知识梳理
双基自测
2
.
函数的最
值
f
(
x
)
≤
M
f
(
x
0
)
=M
f
(
x
)
≥
M
f
(
x
0
)
=
M
-
5
-
知识梳理
双基自测
3
.
函数的奇偶性
(1)
定义
f
(
-x
)
=f
(
x
)
y
轴
f
(
-x
)
=-f
(
x
)
原点
-
6
-
知识梳理
双基自测
(2)
奇
(
偶
)
函数的性质
①
如果函数
f
(
x
)
是偶函数
,
那么
f
(
x
)
=f
(
|x|
)
.
②
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性
;
偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性
.
③
在公共定义域内有
:
奇函数
±
奇函数
=
奇函数
,
偶函数
±
偶函数
=
偶函数
,
奇函数
×
奇函数
=
偶函数
,
偶函数
×
偶函数
=
偶函数
,
奇函数
×
偶函数
=
奇函数
.
④
若函数
f
(
x
)
是奇函数
,
且在
x=
0
处有定义
,
则
f
(0)
=
0
.
-
7
-
知识梳理
双基自测
4
.
函数的周期性
(1)
周期函数
:
T
为函数
f
(
x
)
的一个周期
,
则需满足的条件
:
①
T
≠0;
②
对定义域内的任意
x
都成立
.
(2)
最小正周期
:
如果在周期函数
f
(
x
)
的所有周期中存在一个
,
那么这个
就叫做它的最小正周期
.
(3)
周期不唯一
:
若
T
是函数
y=f
(
x
)(
x
∈
R
)
的一个周期
,
则
nT
(
n
∈
Z
,
且
n
≠0)
也是函数
f
(
x
)
的周期
,
即
f
(
x+nT
)
=f
(
x
)
.
f
(
x+T
)
=f
(
x
)
最小的
正数
最小
正数
-
8
-
知识梳理
双基自测
5
.
常用结论
(1)
熟记函数单调性的
4
个常用结论
①
若
f
(
x
),
g
(
x
)
均是区间
A
上的增
(
减
)
函数
,
则
f
(
x
)
+g
(
x
)
也是区间
A
上的增
(
减
)
函数
;
②
若
k>
0,
则
kf
(
x
)
与
f
(
x
)
的单调性相同
;
若
k<
0,
则
kf
(
x
)
与
f
(
x
)
的单调性相反
;
-
9
-
知识梳理
双基自测
2
3
1
(2)
函数周期性的常用结论
对函数
f
(
x
)
的定义域内任一自变量的值
x
,
①
若
f
(
x+a
)
=-f
(
x
),
则
T=
2
a.
④
若
f
(
x
)
是偶函数
,
其图象关于直线
x=a
对称
,
则
T=
2
a.
⑤
若
f
(
x
)
是奇函数
,
其图象关于直线
x=a
对称
,
则
T=
4
a.
⑥
若函数的图象关于两条直线
x=a
,
x=b
对称
,
则
T=
2
|a-b|.
⑦
若函数的图象关于点
M
(
a
,0)
和点
N
(
b
,0)
对称
,
则
T=
2
|a-b|.
⑧
若函数的图象关于直线
x=a
和点
M
(
b
,0)
对称
,
则
T=
4
|a-b|.
4
5
2
-
10
-
知识梳理
双基自测
3
4
1
5
1
.
下列结论正确的画
“
√
”,
错误的画
“
×
”
.
(1)
函数
y=
在
(
-∞
,0)
∪
(0,
+∞
)
内是减函数
.
(
)
(2)
函数
f
(
x
)
=
log
5
(2
x+
1)
的单调递增区间是
(0,
+∞
)
.
(
)
(3)
设任意
x
1
,
x
2
∈
[
a
,
b
],
则
f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
上是增函数
⇔
>
0
.
(
)
(4)
若函数
f
(
x
)
为奇函数
,
则一定有
f
(0)
=
0
.
(
)
(5)
若函数
y=f
(
x+a
)
是偶函数
,
则函数
y=f
(
x
)
的图象关于直线
x=a
对称
;
若函数
y=f
(
x+b
)
是奇函数
,
则函数
y=f
(
x
)
的图象关于点
(
b
,0)
中心对称
.
(
)
(6)
已知函数
y=f
(
x
)
是定义在
R
上的偶函数
,
若
f
(
x
)
在
(
-∞
,0)
内是减函数
,
则
f
(
x
)
在区间
(0,
+∞
)
内是增函数
.
(
)
√
×
×
×
√
√
-
11
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
2
.
若函数
y=x
2
-
2
ax+
1
在
(
-∞
,2]
上是减函数
,
则实数
a
的取值范围是
(
)
A.(
-∞
,
-
2] B.[
-
2,
+∞
)
C.[2,
+∞
) D.(
-∞
,2]
C
解析
函数
y=x
2
-
2
ax+
1
的图象的对称轴为直线
x=a
,
要使该函数在
(
-∞
,2]
上是减函数
,
则需满足
a
≥
2
.
-
12
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
B
-
13
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
4
.
已知
f
(
x
)
满足对任意
x
∈
R
,
f
(
-x
)
+f
(
x
)
=
0,
且当
x
≥
0
时
,
f
(
x
)
=
e
x
+m
(
m
为常数
),
则
f
(
-
ln 5)
的值为
(
)
A.4 B.
-
4 C.6 D.
-
6
B
解析
由题意知函数
f
(
x
)
是奇函数
.
因为
f
(0)
=
e
0
+m=
1
+m=
0,
解得
m=-
1,
所以
f
(
-
ln
5)
=-f
(ln
5)
=-
e
ln
5
+
1
=-
5
+
1
=-
4,
故选
B
.
-
14
-
知识梳理
双基自测
2
3
4
1
5
5
.
已知
f
(
x
)
=
,
x
∈
[2,6],
则
f
(
x
)
的最大值为
,
最小值为
.
2
-
15
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
思考
确定函数单调性的常用方法有哪些
?
-
16
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
17
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
18
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
19
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
20
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
解题心得
掌握确定函数单调性的四种常用方法
(1)
定义法
:
一般步骤为设元
→
作差
→
变形
→
判断符号
→
得出结论
.
其关键是作差变形
,
为了便于判断差的符号
,
通常先将差变成因式连乘
(
除
)
或平方和的形式
,
再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质进行判断
.
(2)
图象法
:
如果
f
(
x
)
是以图象形式给出的
,
或者
f
(
x
)
的图象易作出
,
那么可由图象的直观性确定它的单调性
.
(3)
转化法
:
根据函数解析式的结构特征
,
将函数解析式分解为基本初等函数的和、差或复合形式
,
根据相应的法则进行判断
.
(4)
导数法
:
利用导数取值的正负确定函数的单调性
.
-
21
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
对点训练
1
(1)
函数
f
(
x
)
=
ln(
x
2
-
2
x-
8)
的单调递增区间是
(
)
A.(
-∞
,
-
2) B.(
-∞
,1)
C.(1,
+∞
) D.(4,
+∞
)
(2)
试讨论函数
f
(
x
)
=
(
a
≠0)
在区间
(
-
1,1)
内的单调性
.
D
解析
由
x
2
-
2
x-
8
>
0,
得
x>
4
或
x<-
2
.
因此
,
函数
f
(
x
)
=
ln(
x
2
-
2
x-
8)
的定义域是
(
-∞
,
-
2)
∪
(4,
+∞
)
.
注意到函数
y=x
2
-
2
x-
8
在
(4,
+∞
)
上单调递增
,
由复合函数的单调性知
,
f
(
x
)
=
ln(
x
2
-
2
x-
8)
的单调递增区间是
(4,
+∞
)
.
-
22
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
因为
-
1
0,
x
1
-
1
<
0,
x
2
-
1
<
0,
故当
a>
0
时
,
f
(
x
1
)
-f
(
x
2
)
>
0,
即
f
(
x
1
)
>f
(
x
2
),
即函数
f
(
x
)
在区间
(
-
1,1)
内是减函数
;
当
a<
0
时
,
f
(
x
1
)
-f
(
x
2
)
<
0,
即
f
(
x
1
)
0
时
,
-x<
0,
此时
f
(
x
)
=-x
2
+x
,
f
(
-x
)
=
(
-x
)
2
-x=x
2
-x=-
(
-x
2
+x
)
=-f
(
x
);
当
x<
0
时
,
-x>
0,
此时
f
(
x
)
=x
2
+x
,
f
(
-x
)
=-
(
-x
)
2
-x=-x
2
-x=-
(
x
2
+x
)
=-f
(
x
)
.
故对于
x
∈
(
-∞
,0)
∪
(0,
+∞
),
均有
f
(
-x
)
=-f
(
x
)
.
即函数
f
(
x
)
为奇函数
.
-
25
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
解题心得
判断函数的奇偶性要注意两点
:
(1)
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
.
(2)
判断关系式
f
(
x
)
+f
(
-x
)
=
0(
奇函数
)
或
f
(
x
)
-f
(
-x
)
=
0(
偶函数
)
是否成立
.
-
26
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
27
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
(2)
函数的定义域为
{
x|x
≠0},
关于原点对称
.
当
x>
0
时
,
-x<
0,
此时
f
(
x
)
=-x
2
+
2
x+
1,
f
(
-x
)
=x
2
-
2
x-
1
=-f
(
x
);
当
x<
0
时
,
-x>
0,
此时
f
(
x
)
=x
2
+
2
x-
1,
f
(
-x
)
=-x
2
-
2
x+
1
=-f
(
x
)
.
故对于
x
∈
(
-∞
,0)
∪
(0,
+∞
),
均有
f
(
-x
)
=-f
(
x
),
即函数
f
(
x
)
是奇函数
.
-
28
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
29
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
思考
函数周期性的主要应用是什么
?
1
1
347
-
30
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
所以
f
(1)
+f
(2)
+f
(3)
+
…
+f
(2
019)
=
504[
f
(1)
+f
(2)
+f
(3)
+f
(4)]
+f
(504
×
4
+
1)
+f
(504
×
4
+
2)
+f
(504
×
4
+
3)
-
31
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
解题心得
利用函数的周期性
,
可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题
,
转化为已知区间上的相应问题进行求解
.
-
32
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
对点训练
3
(1)
已知
f
(
x
)
是定义在
R
上的函数
,
且
f
(
x+
2)
=-f
(
x
),
当
2
≤
x
≤
3
时
,
f
(
x
)
=x
,
则
f
(2 018)
=
.
2
-
33
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
解析
(1)
因为
f
(
x+
2)
=-f
(
x
),
所以
f
(
x+
4)
=f
[(
x+
2)
+
2]
=-f
(
x+
2)
=-
[
-f
(
x
)]
=f
(
x
),
所以
函数
f
(
x
)
的周期为
4,
所以
f
(2
018)
=f
(4
×
504
+
2)
=f
(2)
.
又
2
≤
2
≤
3,
所以
f
(2)
=
2,
即
f
(2
018)
=
2
.
(2)
因为
f
(
x
)
的周期为
4,
所以
f
(
x+
4)
=f
(
x
)
.
-
34
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
考向一
函数单调性的
应用
B
B
-
35
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
(4)
已知函数
f
(
x
)
是定义在
(0,
+∞
)
内的增函数
,
若
f
(
a
2
-a
)
>f
(
a+
3),
则实数
a
的取值范围为
.
思考
(1)
如何解与函数有关的不等式
?
(2)
如何利用函数的单调性求参数的值
(
或范围
)?
2
(
-
3,
-
1)
∪
(3,
+∞
)
-
36
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
37
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
38
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
-
39
-
考点
1
考点
2
考点
3
考点
4
解题心得
1
.
函数最值的几何意义
:
函数的最大值对应图象最高点的纵坐标
,
函数的最小值对应图象最低点的纵坐标
.
利用单调性求解最值问题
,
应先确定函数的单调性
,
再由单调性求解
.
2
.
比较函数值的大小
,
应先将自变量转化到同一个单调区间内
,
再利用函数的单调性解决
.
3
.
求解含
“
f
”
的不等式
,
应先将不等式转化为
f
(
M
)
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