2018届二轮复习（文）专题七解析几何2课件（全国通用）

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7.2 　直线、圆、圆锥曲线小 综 合 题专项练 - 2 - 1 . 直线与圆、圆与圆的位置关系 (1) 直线与圆的位置关系判定 : ① 几何法 : 利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定 . (3) 圆与圆的位置关系有五种 , 即内含、内切、相交、外切、外离 . 判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系 . - 3 - 2 . 判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法 (1) 代数法 : 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x , y 的方程组 , 消去 y ( 或 x ) 得一元方程 , 此方程根的个数即为交点个数 , 方程组的解即为交点坐标 . (2) 几何法 : 即画出直线与圆锥曲线的图象 , 根据图象判断公共点个数 . 3 . 焦半径公式 则焦半径为 |PF 1 |=| ( ex+a ) | , |PF 2 |=| ( ex-a ) |. ( 对任意 x 而言 ) 具体来说 : 点 P ( x , y ) 在右支上 , |PF 1 |=ex+a , |PF 2 |=ex-a ; 点 P ( x , y ) 在左支上 , |PF 1 |=- ( ex+a ), |PF 2 |=- ( ex-a ) . - 4 - (3) 已知抛物线 y 2 = 2 px ( p> 0), C ( x 1 , y 1 ), D ( x 2 , y 2 ) 为抛物线上的点 , F 为焦点 . 4 . 椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其 推论 - 5 - 5 . 过圆及圆锥曲线上一点的切线方程 (1) 过圆 x 2 +y 2 =r 2 上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线方程为 x 0 x+y 0 y=r 2 ; (2) 过圆 ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 =r 2 上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线方程为 ( x 0 -a )( x-a ) + ( y 0 -b )( y-b ) =r 2 ; - 6 - 一、选择题 二、填空题 - 7 - 一、选择题 二、填空题 2 . (2017 辽宁沈阳一模 , 文 5) 设 F 1 和 F 2 为 双曲线 ( a> 0, b> 0 ) 的两个焦点 , 若 F 1 , F 2 , P (0,2 b ) 是正三角形的三个顶点 , 则双曲线的渐近线方程是 ( B ) 解析 : ∵ F 1 , F 2 , P (0,2 b ) 是正三角形的三个顶点 , 设 F 1 ( -c ,0), F 2 ( c ,0), 则 ∴ c 2 + 4 b 2 = 4 c 2 , ∴ c 2 + 4( c 2 -a 2 ) = 4 c 2 , - 8 - 一、选择题 二、填空题 3 . 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 , 离心率 为 , E 的右焦点与抛物线 C : y 2 = 8 x 的焦点重合 , A , B 是 C 的准线与 E 的两个交点 , 则 |AB|= ( B ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析 : ∵ 抛物线 y 2 = 8 x 的焦点坐标为 (2,0), ∴ E 的右焦点的坐标为 (2,0) . ∵ 抛物线的准线方程为 x=- 2, 将其代入椭圆方程可得 A ( - 2,3), B ( - 2, - 3), ∴ |AB|= 6 . - 9 - 一、选择题 二、填空题 4 . (2017 全国 Ⅲ , 文 11) 已知椭圆 C : ( a>b> 0) 的左、右顶点分别为 A 1 , A 2 , 且以线段 A 1 A 2 为直径的圆与直线 bx-ay+ 2 ab= 0 相切 , 则 C 的离心率为 ( A ) 解析 : 以线段 A 1 A 2 为直径的圆的方程是 x 2 +y 2 =a 2 . 因为直线 bx-ay+ 2 ab= 0 与圆 x 2 +y 2 =a 2 相切 , 整理 , 得 a 2 = 3 b 2 , 即 a 2 = 3( a 2 -c 2 ), - 10 - 一、选择题 二、填空题 5 . 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A , B 两点 , 交 C 的准线于 D , E 两点 . 已知 |AB|= 4 , | DE|= 2 , 则 C 的焦点到准线的距离为 ( B ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析 : 不妨设抛物线 C 的方程为 y 2 = 2 px ( p> 0), 圆的方程为 x 2 +y 2 =R 2 . 故 p= 4, 即 C 的焦点到准线的距离是 4 . - 11 - 一、选择题 二、填空题 6 . (2017 河南洛阳一模 , 文 9) 已知直线 x+y-k= 0( k> 0) 与圆 x 2 +y 2 = 4 交 - 12 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 设 AB 中点为 D , 则 OD ⊥ AB . - 13 - 一、选择题 二、填空题 7 . 已知 O 为坐标原点 , F 是椭圆 C : ( a>b> 0 ) 的左焦点 , A , B 分别为 C 的左、右顶点 , P 为 C 上一点 , 且 PF ⊥ x 轴 . 过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M , 与 y 轴交于点 E. 若直线 BM 经过 OE 的中点 , 则 C 的离心率为 ( A ) 解析 : 由题意 , 不妨设直线 l 的方程为 y=k ( x+a ), k> 0, 分别令 x=-c 与 x= 0, 得 |FM|=k ( a-c ), |OE|=ka. 设 OE 的中点为 G , - 14 - 一、选择题 二、填空题 - 15 - 一、选择题 二、填空题 - 16 - 一、选择题 二、填空题 9 . (2017 河南洛阳一模 , 文 11) 已知直线 y=k ( x+ 2)( k> 0) 与抛物线 C : y 2 = 8 x 相交于 A , B 两点 , F 为 C 的焦点 , 若 |FA|= 2 |FB| , 则点 A 到抛物线的准线的距离为 ( A ) A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 解析 : 抛物线 C : y 2 = 8 x 的准线为 l : x=- 2, 直线 y=k ( x+ 2) 恒过定点 P ( - 2,0), 如图 , 过 A , B 分别作 AM ⊥ l 于 M , BN ⊥ l 于 N , 由 |FA|= 2 |FB| , 则 |AM|= 2 |BN| , 点 B 为 AP 的中点 , 连接 OB , ∴ |OB|=|BF| , 点 B 的横坐标为 1, ∴ |BN|= 3, |AM|= 6, 故选 A . - 17 - 一、选择题 二、填空题 10 . (2017 全国 Ⅱ , 文 12) 过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点 F , 且斜率 为 的 直线交 C 于点 M ( M 在 x 轴的上方 ), l 为 C 的准线 , 点 N 在 l 上且 MN ⊥ l , 则 M 到直线 NF 的距离为 ( C ) 解析 : 由题意可知抛物线的焦点 F (1,0), 准线 l 的方程为 x=- 1, 可得 直 - 18 - 一、选择题 二、填空题 11 . (2017 河北石家庄二中模拟 , 文 12) 已知直线 l 1 与双曲线 C : ( a> 0, b> 0 ) 交于 A , B 两点 , 且 AB 中点 M 的横坐标为 b , 过 M 且与直线 l 1 垂直的直线 l 2 过双曲线 C 的右焦点 , 则双曲线的离心率为 ( B ) 解析 : 设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), M ( b , y M ), - 19 - 一、选择题 二、填空题 12 . (2017 全国 Ⅰ , 文 12) 设 A , B 是椭圆 C : = 1 长轴的两个端点 . 若 C 上存在点 M 满足 ∠ AMB= 120°, 则 m 的取值范围是 ( A ) 解析 : 由题意 , 可知当点 M 为短轴的端点时 , ∠ AMB 最大 . 当 0

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