2019届二轮复习小考点抢先练，基础题不失分平面向量课件（62张）

2019届二轮复习小考点抢先练，基础题不失分平面向量课件（62张）

第一篇　小考点抢先练 ， 基础题不失分 第 4 练　平面向量 明晰 考 情 1. 命题角度：向量常与三角函数、不等式、解析几何等知识交汇命题，综合考查向量的有关知识，一般以选择、填空题的形式考查 . 2 . 题目难度：中低档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　平面向量的线性运算 要点重组 　 (1) 平面向量的线性运算：加法、减法、数乘 . (2) 共线向量定理 . (3) 平面向量基本定理 . 方法技巧 　 (1) 向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减 . (2) 已知 O 为平面上任意一点，则 A ， B ， C 三点共线的充要条件是存在 s ， t ， 使得 且 s ＋ t ＝ 1 ， s ， t ∈ R . (3) 证明三点共线问题，可转化为向量共线解决 . 核心考点突破练 √ 解析　 作出示意图如图所示 . 答案 解析 1 2 3 4 5 故选 A. 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ∵ M ， N 分别为 BC ， CD 的中点， 1 2 3 4 5 则－ 1·2 x － 3(1 － x ) ＝ 0 ，解得 x ＝ 3. 答案 解析 1 2 3 4 5 3 答案 解析 1 2 3 4 5 － 2 考点二　平面向量的数量积 要点重组 　 (1) a · b ＝ | a || b |cos θ . 方法技巧 　 (1) 向量数量积的求法：定义法，几何法 ( 利用数量积的几何意义 ) ，坐标法 . (2) 向量运算的两种基本方法：基向量法，坐标法 . 6. 已知向量 a ＝ (1,2) ， b ＝ (1,0) ， c ＝ (3,4) ，若 λ 为实数， ( b ＋ λ a ) ⊥ c ，则 λ 的值为 √ 解析　 b ＋ λ a ＝ (1,0) ＋ λ (1,2) ＝ (1 ＋ λ ， 2 λ ) ， 又 c ＝ (3,4) ，且 ( b ＋ λ a ) ⊥ c ， 所以 ( b ＋ λ a )· c ＝ 0 ， 即 3(1 ＋ λ ) ＋ 2 λ × 4 ＝ 3 ＋ 3 λ ＋ 8 λ ＝ 0 ， 答案 解析 6 7 8 9 10 答案 解析 √ 6 7 8 9 10 解析　 方法一 　 ( 解析法 ) 图 ① 6 7 8 9 10 故选 B. 方法二　 ( 几何法 ) 图 ② 6 7 8 9 10 又当点 P 在线段 AD 上时， 故选 B. 6 7 8 9 10 A.30° B.45 ° C.60° D.120 ° 又 ∵ 0° ≤∠ ABC ≤ 180° ， ∴∠ ABC ＝ 30°. 答案 解析 √ 6 7 8 9 10 9.(2016· 浙江 ) 已知向量 a ， b ， | a | ＝ 1 ， | b | ＝ 2. 若对任意单位向量 e ，均有 | a · e | ＋ | b · e | ≤ ， 则 a · b 的最大值是 ____. 解析　 由已知可得 答案 解析 由于上式对任意单位向量 e 都成立 . ∴ 6 ≥ ( a ＋ b ) 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ 2 a · b ＝ 1 2 ＋ 2 2 ＋ 2 a · b . 6 7 8 9 10 答案 解析 16 6 7 8 9 10 以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴建立平面直角坐标系， 如图所示， 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 考点三　平面向量的综合应用 方法技巧 　 (1) 以向量为载体的综合问题，要准确使用平面向量知识进行转化，最后归结为不含向量的问题 . (2) 平面向量常与三角函数、平面几何、解析几何等相结合，利用向量共线或数量积的知识解题 . 解析　 因为 BC 的垂直平分线交 AC 于 Q ， √ 答案 解析 11 12 13 14 15 当且仅当 M 点与 O 点重合时取等号，故选 C. 12. 如图，半径为 1 的扇形 AOB 中， ∠ AOB ＝ 120° ， P 是弧 AB 上的一点，且满足 OP ⊥ OB ， M ， N 分别是线段 OA ， OB 上的动点， 则 的 最大值为 √ 答案 解析 11 12 13 14 15 答案 解析 √ 11 12 13 14 15 ∵ B ， D ， E ， C 共线， ∴ m ＋ n ＝ 1 ， λ ＋ μ ＝ 1 ， 则 x ＋ y ＝ m ＋ n ＋ λ ＋ μ ＝ 2 ， 11 12 13 14 15 答案 解析 √ 11 12 13 14 15 以线段 P n A ， P n D 作出平行四边形 AEDP n ，如图， 11 12 13 14 15 即 x n ＋ 1 ＝ 2 x n ＋ 1 ， ∴ x n ＋ 1 ＋ 1 ＝ 2( x n ＋ 1), 则 { x n ＋ 1} 构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列， 所以 x 4 ＋ 1 ＝ 2 × 2 3 ＝ 16 ，所以 x 4 ＝ 15. 故选 A. 11 12 13 14 15 答案 解析 11 12 13 14 15 解析　 在 △ ABC 中， ∠ ACB 为钝角 ， AC ＝ BC ＝ 1 ， 化为 4 m 2 － 8 m cos ∠ ACB ＋ 1 ≥ 0 恒成立 . 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 1. 对任意向量 a ， b ，下列关系式中不恒成立的是 A.| a · b | ≤ | a || b | B.| a － b | ≤ || a | － | b || C.( a ＋ b ) 2 ＝ | a ＋ b | 2 D.( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2 － b 2 易错易混专项练 解析　 选项 B 中，当向量 a ， b 反向及不共线时， √ 答案 解析 答案 解析 √ 故点 O 是 BC 的中点，且 △ ABC 为直角三角形， 3. 已知向量 a ＝ (1,2) ， b ＝ (1,1) ，且 a 与 a ＋ λ b 的夹角为锐角，则实数 λ 的取值范围是 _____________ __ ___. 答案 解析 4. 向量 a ， b 满足 | a | ＝ 4 ， b ·( a － b ) ＝ 0 ，若 | λ a － b | 的最小值为 2( λ ∈ R ) ，则 a · b ＝ ____. 答案 解析 8 解析　 向量 a ， b 满足 | a | ＝ 4 ， b ·( a － b ) ＝ 0 ， 即 a · b ＝ b 2 . 化为 16 λ 2 － 2 λ a · b ＋ a · b － 4 ≥ 0 对于 λ ∈ R 恒成立， ∴ Δ ＝ 4( a·b ) 2 － 64( a·b － 4) ≤ 0 ， 化为 ( a · b － 8) 2 ≤ 0 ， ∴ a · b ＝ 8. 解题秘籍 　 (1) 熟练掌握向量数量积的概念，并且要从几何意义理解数量积的性质 . (2) 注意向量夹角的定义和范围 . 在 △ ABC 中 ， 的 夹角为 π － B ；向量 a ， b 的夹角为锐角要和 a · b ＞ 0 区别开来 ( 不要忽视向量共线情况，两向量夹角为钝角类似处理 ). 1.(2018· 金华模拟 ) 已知平面向量 a ， b ， c ， 满足 且 | a | ＋ | b | ＋ | c | ＝ 4 ，则 c ·( a ＋ b ) 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考押题冲刺练 可得〈 a ， c 〉＝ 60° ，〈 b ， c 〉＝ 60° ， 将 | a | ＋ | b | ＋ | c | ＝ 4 两边同时乘以 | c | ， 可得 | a || c | ＋ | b || c | ＝－ | c | 2 ＋ 4| c | ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以 θ ＝ ∠ BCA . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.( － 1 ，＋ ∞ ) B.( － 1,3) C.(0 ，＋ ∞ ) D .(0,3) √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 以点 A 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设 B ( a ， 0) ， ∠ CBD ＝ θ ， 则 C (3 ， b ) ， D ( a － 1 ， b ), 则 3 － ( a － 1) ＝ a ，解得 a ＝ 2 . 所以 D (1 ， b ) ， C (3 ， b ) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当 b → 0 时， cos θ → － 1 ，得 BM → － 1 . 当 b → ＋ ∞ 时， θ → 0 ，得 BM → ＋ ∞ . 故选 A. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由题意 ∠ C ＝ 45° ，所以 ∠ AOB ＝ 90° ， 以 OA ， OB 为 x ， y 轴建立平面直角坐标系 ，如 图 ， 不妨 设 A (1,0) ， B (0,1) ，则 C 在圆 O 的优弧 AB 上， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.(2018· 浙江省金华十校模拟 ) 已知平面内任意不共线的三点 A ， B ， C ， 则 的值 为 A. 正数 B . 负数 C.0 D . 以上说法都有可能 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 所以 AO 平分 ∠ BAC ，所以平行四边形 AMON 为菱形，且 λ 1 >0 ， λ 2 >0 ， 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2018· 浙江省新昌中学、台州中学等联考 ) 如图，点 C 在以 AB 为直径的圆上，其中 AB ＝ 2 ，过 A 向点 C 处的切线作垂线，垂足为 P ， 则 的 最大值是 A.2 B.1 C.0 D . － 1 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 连接 BC ，则 ∠ ACB ＝ 90° ， ∵ AP ⊥ PC ， 依题意可证 Rt △ APC ∽ Rt △ ACB ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∵ | AC | 2 ＋ | CB | 2 ＝ | AB | 2 ， ∴ | AC | 2 ＋ | CB | 2 ＝ 4 ≥ 2| AC || CB | ， ∴ | PC | ≤ 1 ， 故选 B. √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为 a 1 a 4 － a 2 a 3 ≠ 0 ，所以 m ， n 不共线， 则 f ( a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ) ＝ | m | 2 ＋ | n | 2 ＋ m · n ， 9. (2018· 浙江省嘉兴市第一中学模拟 ) 设 e 1 ， e 2 为单位向量，其中 a ＝ 2 e 1 ＋ e 2 ， b ＝ e 2 ，且 a 在 b 上的投影为 2 ，则 a · b ＝ ___ ， e 1 与 e 2 的夹角 为 ____. 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ＝ 9 m 2 ＋ 6 m ＋ 4 ＝ (3 m ＋ 1) 2 ＋ 3 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2018· 浙江省杭州市第二中学月考 ) 已知点 M 为单位圆 x 2 ＋ y 2 ＝ 1 上的动点，点 O 为坐标原点，点 A 在直线 x ＝ 2 上，则 的 最小值为 ___. 解析　 设 A (2 ， t ) ， M (cos θ ， sin θ ) θ ∈ [0,π] ， 2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 本课结束