2019届二轮复习小题综合限时练（九）作业（全国通用）

2019届二轮复习小题综合限时练（九）作业（全国通用）

‎(限时：40分钟)‎ 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(　　)‎ A.(2，3] B.(－∞，1]∪(2，＋∞)‎ C.[1，2) D.(－∞，0)∪[1，＋∞)‎ 解析　因为∁UA＝{x|x＞2，或x＜0} ，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).‎ 答案　D ‎2.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是(　　)‎ A.(2，4) B.(2，4] ‎ C.[2，4) D.(2，＋∞)‎ 解析　椭圆＋＝1的半焦距c＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan 60°＝，即b＜a，∴c2－a2＜3a2.整理得c＜2a.∴a＞2，又a＜c＝4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.‎ 答案　A ‎3.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝(　　)‎ A.10 B.20 ‎ C.30 D.40‎ 解析　∵数列为调和数列，∴－＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差数列.‎ 又∵x1＋x2＋…＋x20＝200＝，‎ ‎∴x1＋x20＝20，‎ 又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20.故选B.‎ 答案　B ‎4.已知实数x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是(　　)‎ A. B.－1 ‎ C. D.1‎ 解析　满足约束条件件的平面区域如图中阴影部分所示：∵x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，表示(－1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x＝0，y＝1时，x2＋y2＋2x取最小值1，故选D.‎ 答案　D ‎5.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析　若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，‎ 即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，‎ 则φ＝kπ＋，k∈Z又f＞f(π)，即sin φ＜0，0＜φ＜2π，‎ 当k＝1时，此时φ＝，满足条件，故选C.‎ 答案　C ‎6.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则Sn的取值范围是(　　)‎ A.(0，1) B.(0，＋∞)‎ C. D. 解析　已知an＋Sn＝1，当n＝1时，得a1＝；当n≥2时，an－1＋Sn－1＝1，两式相减，得an－an－1＋an＝0，2an＝an－1，由题意知，an－1≠0，∴＝(n≥2)，‎ ‎∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴Sn＝＝1－，∴Sn∈.‎ 答案　C ‎7.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若＝－2，|AF|＝3，则抛物线的方程为(　　)‎ A.y2＝12x B.y2＝9x C.y2＝6x D.y2＝3x 解析　分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，‎ 过A作AD⊥x轴.∴|BF|＝|BB1|，|AA1|＝|AF|.又∵|BC|＝2|BF|，‎ ‎∴|BC|＝2|BB1|，∴∠CBB1＝60°，∴∠AFD＝∠CFO＝60°，又|AF|＝3，∴|FD|＝，∴|AA1|＝p＋＝3，‎ ‎∴p＝，∴抛物线方程为y2＝3x.‎ 答案　D ‎8.如图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p 分别表示三棱锥M－PAB，M－PBC，M－PAC的体积，若f(M)＝(1，x，4y)，且＋≥8恒成立，则正实数a的最小值是(　　)‎ A.2－ B. C. D.6－4 解析　∵PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2.‎ ‎∴VP－ABC＝××3×2×2＝2＝1＋x＋4y，即x＋4y＝1，‎ ‎∵＋≥8恒成立，‎ ‎∴＋＝(x＋4y)＝1＋＋＋4a≥1＋4a＋4≥8，解得a≥，‎ ‎∴正实数a的最小值为，故选C.‎ 答案　C 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)‎ ‎9.(1－)6的展开式中x的系数是________.‎ 解析　(1－)6的展开式中的第r＋1项Tr＋1＝C·16－r·(－)r＝(－1)r·C·x，若求x的系数，只需要找到(1－)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘＋x中的系数和x的系数即可.令r＝4得x2的系数是15，令r＝0的常数项为1.所以x的系数为2×15＋1＝31.‎ 答案　31‎ ‎10.已知0<α<，sin α＝，tan(α－β)＝－，则tan β＝________；＝________.‎ 解析　因为α∈，sin α＝，所以cos α＝，tan α＝，‎ 又tan(α－β)＝－，所以tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝3，‎ 由题意知原式＝ ‎＝＝＝＝.‎ 答案　3　 ‎11.已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________；圆C与圆C′的公共弦的长度为________.‎ 解析　因为圆C的方程为x2＋y2－6x－2y＝0，即(x－3)2＋(y－1)2＝10，其圆心为(3，1)，半径为，又因为点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，所以令a＝3，b＝1可得，其关于直线l的对称点为(2，2)，所以圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的圆心为(2，2)，半径为，即圆C′：(x－2)2＋(y－2)2＝10；圆C与圆C′的圆心的距离为d＝＝，所以公共弦的长度为2＝.‎ 答案　(x－2)2＋(y－2)2＝10　 ‎12.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积是________；体积是________.‎ 解析　由三视图知几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥所得，如图所示，则其表面积为S＝4×8＋×4×4＋(4＋8)×4＋×4×4＋(4＋8)×4＝64＋32，体积为V＝×4×4×8－××4×4×4＝.‎ 答案　64＋32　 ‎13.已知函数f(x)＝则f＝________，若f(x)＝ax－1有三个零点，则a的取值范围是________.‎ 解析　f＝－log2＝，所以f＝f＝＋3＝.x＝0显然不是函数f(x)＝ax－1的零点，则当x≠0时，由f(x)＝ax－1有三个零点知＝a－有三个根，即函数y＝＝与函数y＝a－的图象交点有三个，如图所示，则由图可知当x<0时，两个函数只有一个交点，则当x>0时 ，函数y＝a－与函数y＝x＋有两个交点，则存在x使a－>x＋成立，即a>x＋≥2＝4，即a>4.‎ 答案　　(4，＋∞)‎ ‎14.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(－4，0)，B(0，4)，C(1，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值为________.‎ 解析　由题意可得＝(－4，0)，＝(0，4).‎ 又||＝1，所以点D在以点C(1，0)为圆心，1为半径的圆上，故可设D(1＋cos θ，sin θ)，故|＋＋|2＝26－6cos θ＋8sin θ＝26＋10sin(θ－φ)，其中tan φ＝，故|＋＋|2∈[16，36]，故|＋＋|∈[4，6]，即|＋＋|的最大值为6.‎ 答案　6‎ ‎15.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形.若PA＝2，则△OAB的面积为________.‎ 解析　根据球的内接四棱锥的性质求解.‎ 如图所示，线段PC就是球的直径，‎ 设球的半径为R，‎ 因为AB＝BC＝2，‎ 所以AC＝2.‎ 又PA＝2，‎ 所以PC2＝PA2＋AC2＝24＋24＝48，‎ 所以PC＝4，‎ 所以OA＝OB＝2，‎ 所以△AOB是正三角形，‎ 所以S＝×2×2×＝3.‎ 答案　3