吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）‎ A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）‎ ‎5．幂函数经过点，则是（ ）‎ A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数 ‎6．函数是指数函数，则的值是（ ）‎ A．4 B．1或3 C．3 D．1‎ ‎7．设，则的值为（ ）‎ A．0 B．2 C．1 D．3‎ ‎8．下列函数中，与函数相同的函数是（ ）.‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9．三个数，，的大小顺序是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知是奇函数,当时,当时等于 ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．不等式的解集为 （用区间表示）。‎ ‎14．函数必过定点 ．‎ ‎15．计算 ．‎ ‎16．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是 .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎18． 计算下列各式的值：‎ ‎（1） ； ‎ ‎（2）‎ ‎19．已知函数经过点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求在[0,1]上的最大值与最小值.‎ ‎20．已知.‎ ‎ (1) 求函数的定义域； ‎ ‎ (2) 试判别函数的奇偶性，并说明理由；‎ 21． 已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值。‎ ‎22．记函数在区间上的最小值为，求的表达式。‎ 参考答案 ‎1．C. 2．B 3．D 4．D 5．D ‎ ‎6．C 7．B 8．B. 9．C 10．C 11．D 12．A ‎13． 14．‎ ‎15．12 ．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）先求得，再借助于数列数轴可求得；（2）由，可得关于的不等式，解得的范围．‎ 试题解析：（1）当时，集合，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，，，‎ ‎∴，∴．‎ 考点：集合的运算；集合间的关系．‎ ‎【易错点睛】本题主要考查了集合的运算，集合间的关系．集合的运算方法：（1）数轴图示法：对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号．（2）韦恩图示法：对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现．‎ ‎18．（1）1；（2）-3.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）原式＝ ----------3分 ‎ ------------------4分 ‎ ------5分 ‎ ‎（2）原式= ----------7分 ‎ --------------8分 ‎ --------------10分 考点：本题考查指数幂的运算法则和性质；对数的运算法则和性质。‎ 点评：本题考查计算能力．牢记有关法则是前提，准确计算是关键．‎ ‎19．（1）值域为；（2）。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）函数的对称轴为，且离对称轴较远，所以的最小值为，的最大值为，值域为 ‎（2），解出 考点：本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法。‎ 点评：典型题，涉及二次函数的题目，往往需要借助于函数的图象解决问题，一般要考虑“开口方向，对称轴位置，与x轴交点情况，区间端点函数值”等。‎ ‎20．(1)；（2），。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)…………6分 ‎（2）在【0,1】上是单调递增的，则，……………………13分 考点：指数函数的性质：单调性和最值。‎ 点评：直接考查指数函数的单调性和最值，我们要熟练掌握指数函数的性质。属于基础题型。‎ ‎21．(1)函数的定义域为(2)奇函数。‎ ‎【解析】(1)由,所以函数f(x)的定义域为.‎ ‎（2）根据f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)来判断其奇偶性. .Zxx ‎22．‎ 解：f(x)=（5分）‎ ‎∵x[-3,2], ∴‎ ‎.则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；‎ 当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。（14分）‎ ‎【解析】略