2019届二轮复习平面向量小题2作业（全国通用）

2019届二轮复习平面向量小题2作业（全国通用）

平面向量小题2‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ ‎　一．填空题（共3小题）‎ ‎1．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给出下列命题：‎ ‎①﹣；‎ ‎②=+；‎ ‎③+；‎ ‎④．‎ 其中正确命题序号为　 　．‎ ‎2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=　 　，y=　 　．‎ ‎3．已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件　 　．‎ ‎　‎ 二．解答题（共2小题）‎ ‎4．计算下列各式：‎ ‎（1）3（2﹣）﹣2（4﹣3）；‎ ‎（2）（4+3）﹣（3﹣）﹣；‎ ‎（3）2（3﹣4+）﹣3（2+﹣3）．‎ ‎5．设，是平面内的一组基底，如果=3，=4，=8‎ ‎（1）求证：A，B，D三点共线；‎ ‎（2）点O不在直线AB上，试用、表示．‎ ‎　平面向量小题2‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．填空题（共3小题）‎ ‎1．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给出下列命题：‎ ‎①﹣；‎ ‎②=+；‎ ‎③+；‎ ‎④．‎ 其中正确命题序号为　①②③④　．‎ ‎【分析】如图，由三角形法则依次用两个基向量，表示出，，，验证知①②③④正确．‎ ‎【解答】解：①，故①正确；‎ ‎②=+，故②正确；‎ ‎③=﹣+故③正确；‎ ‎④将三个向量，，的结果代入知成立．故④正确．‎ ‎ 故①②③④正确 故答案为①②③④．‎ ‎【点评】本题考查向量的加法法则，属于向量三角形法则与平行四边形法则的应用．‎ ‎　‎ ‎2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=　　，y=　　．‎ ‎【分析】由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴，‎ 化为=，‎ 与比较可得：，y=．‎ 故答案分别为：；．‎ ‎【点评】本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎3．已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件　　．‎ ‎【分析】三点能构成三角形的条件不好直接说明，从向量角度来考虑，不能构成三角形则三点共线，三点组成的向量共线，根据向量共线的充要条件写出关系式，得到变量的范围．‎ ‎【解答】解：若点A、B、C不能构成三角形，‎ 则只能三点共线．‎ ‎=（5，﹣3）﹣（3，﹣4）=（2，1）；‎ ‎=（4﹣m，m+2）﹣（3，﹣4）=（1﹣m，m+6）．‎ 假设A、B、C三点共线，‎ 则2×（m+6）﹣1×（1﹣m）=0，‎ 即m=．‎ ‎∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．‎ ‎　‎ 二．解答题（共2小题）‎ ‎4．计算下列各式：‎ ‎（1）3（2﹣）﹣2（4﹣3）；‎ ‎（2）（4+3）﹣（3﹣）﹣；‎ ‎（3）2（3﹣4+）﹣3（2+﹣3）．‎ ‎【分析】利用向量的线性运算即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）3（2﹣）﹣2（4﹣3）=﹣8+6=﹣2+3；‎ ‎（2）（4+3）﹣（3﹣）﹣=﹣++=+2；‎ ‎（3）2（3﹣4+）﹣3（2+﹣3）=+2﹣6﹣3+9=﹣11+11．‎ ‎【点评】本题考查了向量的线性运算，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．设，是平面内的一组基底，如果=3，=4，=8‎ ‎（1）求证：A，B，D三点共线；‎ ‎（2）点O不在直线AB上，试用、表示．‎ ‎【分析】（1）根据向量共线定理即可证明，‎ ‎（2）根据（1）可知=5，可得=4，根据向量的加减的几何意义即可求出．‎ ‎【解答】证明：（1）∵，是平面内的一组基底，=3，=4，=8‎ ‎∴=+=（3）+（4）+8=15﹣10=5，‎ ‎∴∥，‎ ‎∴A、B、D三点共线．‎ ‎（2）由（1）可知=5，‎ ‎∴=4‎ ‎∴=+=+5，‎ ‎=+=+4，‎ ‎∴4=4+20，‎ ‎5=5+20，‎ ‎∴=5﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了向量共线定理和向量的加减的几何意义，属于中档题 ‎　‎