甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

‎2019-2020学年第一学期高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求集合的补集,再与求交集即可.‎ ‎【详解】因为,,‎ ‎,‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,属基础题.‎ ‎2.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论．‎ ‎【详解】解：对于A，函数y在定义域[0，+∞）上为单调增函数，满足题意；‎ 对于B，函数y＝（x﹣1）2在区间（﹣∞，1）上是单调减函数，（1，+∞）上是单调增函数，不满足题意；　‎ 对于C，函数y＝2﹣x在定义域R上为单调减函数，不满足题意；‎ 对于D，函数在定义域（0，+∞）上为单调减函数，不满足题意．　　‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．‎ ‎3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】选项B、C、D中的两个函数的定义域都不相同，‎ 所以不是同一函数；‎ 因的定义域相同,且解析式也相同,是同一函数，‎ 故应选A．‎ ‎4.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的零点存在性定理直接判断即可.‎ ‎【详解】因为函数在上单调递增，，，由函数的零点存在性定理可得的零点所在的区间是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，属基础题.‎ ‎5.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是(　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得底面半径和圆锥的高，然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】设圆锥的底面半径为，由题意可得：，解得：，‎ 圆锥的高，‎ 则圆锥的体积：.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6.如图所示，平面，，，，且，直线，过，，三点的平面记作，则与的交线必通过（ ）‎ A. 点 B. 点 C. 点但不过点 D. 点和点 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平面的基本性质易知与的交线必通过点和点.‎ ‎【详解】由已知可得点，又，所以，，有平面的基本性质可得，所以与的交线必通过点和点.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查平面的基本性质，是常考题型，试题较易.‎ ‎7.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，‎ 且俯视图应为对称图形 故俯视图为 故选A.‎ 点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．‎ ‎8.如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取的中点，连接，，则,所以即为异面直线与所成的角或其补角.‎ ‎【详解】如图，取的中点，连接，，则,所以即为异面直线与所成的角或其补角，由已知可得，所以，所以异面直线与所成的角为. ‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解问题，属常规考题.‎ ‎9.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，，则；‎ ‎②若，，则；‎ ‎③若，，，则；‎ ‎④若，，则 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可．‎ ‎【详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.‎ ‎【点睛】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题．‎ ‎10.已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，，故此三棱柱的体积为．选D．‎ ‎11.若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图像是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的图象为减函数可知，，且，可得函数的图象递减，且，从而可得结果.‎ ‎【详解】由函数的图象为减函数可知，，‎ 再由图象的平移知，的图象由向左平移可知，‎ 故函数的图象递减，且，故选B.‎ ‎【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：‎ ‎(1)从函数定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ‎ ‎(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎12.已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为y=f(x)为偶函数,所以等价为，‎ 所以不等式等价为{x>‎0f(x)<0或{x<‎0f(x)>0.‎ 因为函数y=f(x)为偶函数,且在(−∞,0]上是减函数,又f(3)=0，‎ 所以f(x)在[0,+∞)是增函数，则对应的图象如图：‎ 所以解得x<−3或0

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