【数学】2020届一轮复习人教B版恒成立问题——最值分析法（含恒成立综合习题）学案

【数学】2020届一轮复习人教B版恒成立问题——最值分析法（含恒成立综合习题）学案

微专题24 恒成立问题——最值分析法 ‎ 最值法求解恒成立问题是三种方法中最为复杂的一种，但往往会用在解决导数综合题目中的恒成立问题。此方法考研学生对所给函数的性质的了解，以及对含参问题分类讨论的基本功。是导数中的难点问题。‎ 一、基础知识：‎ ‎1、最值法的特点：‎ ‎（1）构造函数时往往将参数与自变量放在不等号的一侧，整体视为一个函数，其函数含参 ‎（2）参数往往会出现在导函数中，进而参数不同的取值会对原函数的单调性产生影响——可能经历分类讨论 ‎2、理论基础：设的定义域为 ‎（1）若，均有（其中为常数），则 ‎（2）若，均有（其中为常数），则 ‎3、技巧与方法：‎ ‎（1）最值法解决恒成立问题会导致所构造的函数中有参数，进而不易分析函数的单调区间，所以在使用最值法之前可先做好以下准备工作：‎ ‎① 观察函数的零点是否便于猜出（注意边界点的值）‎ ‎② 缩小参数与自变量的范围：‎ ‎ 通过代入一些特殊值能否缩小所求参数的讨论范围（便于单调性分析）‎ ‎ 观察在定义域中是否包含一个恒成立的区间（即无论参数取何值，不等式均成立），缩小自变量的取值范围 ‎（2）首先要明确导函数对原函数的作用：即导函数的符号决定原函数的单调性。如果所构造的函数，其导数结构比较复杂不易分析出单调性，则可把需要判断符号的式子拿出来构造一个新函数，再想办法解决其符号。‎ ‎（3）在考虑函数最值时，除了依靠单调性，也可根据最值点的出处，即“只有边界点与极值点才是最值点的候选点”，所以有的讨论点就集中在“极值点”是否落在定义域内。‎ 二、典型例题：‎ 例1：设，当时，恒成立，求的取值范围 思路：恒成立不等式为，只需，由于左端是关于的二次函数，容易分析最值点位置，故选择最值法 解：恒成立不等式为，令则对称轴为 ‎（1）当时，在单调递增，‎ ‎ 即 ‎（2）当时，在单调递减，在单调递增 ‎ ‎ ‎ 终上所述：‎ 小炼有话说：二次函数以对称轴为分解，其单调性与最值容易分析。所以二次恒成立不等式往往可考虑利用最值法，此题中对称轴是否在区间内将决定最值的取值，故以此为分类讨论点。‎ 思路二：从另一个角度看，本题容易进行分离，所以也可考虑参变分离法 解：‎ ‎（1）时，则 (由于系数符号未定，故分类讨论进行参变分离）‎ 令（换元时注意更新新元的取值范围）‎ ‎ 则 ‎（2），不等式对任意的均成立 ‎（3），(注意不等号变号！！）‎ 令,则 综上所述：‎ 小炼有话说：‎ ‎（1）此题运用参变分离法解题并不简便，不仅要对分类讨论，还要处理一个分式函数的最值，所以两个方法请作一对比 ‎（2）最后确定的范围时，是将各部分结果取交集，因为分类讨论是对进行的，的取值要让每一部分必须同时成立才可，所以是“且”的关系，取交集 例2：已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是___________‎ 思路：若不等式恒成立，则，与差的最大值即为最大值与最小值的差。所以考虑求在的最大最小值，，若，则，所以，若，则，所以。而，所以无论为何值，，则在单调递增。，从而，解得 答案： ‎ 例3：已知函数，在区间上，恒成立，求的取值范围 思路一：恒成立的不等式为即,令观察到两点特征：(1)导函数易分析单调性，（2）,对单调性会有一定要求进而限制参数的取值。所以考虑使用最值法求解。‎ 解：恒成立即不等式恒成立，令 ‎ 只需即可，‎ ‎ ，令（分析的单调性）‎ ‎ 当时 在单调递减，则 ‎ (思考：为什么以作为分界点讨论？因为找到，若要不等式成立，那么一定从处起要增（不一定在上恒增，但起码存在一小处区间是增的），所以时导致在处开始单减，那么一定不符合条件。由此请体会零点对参数范围所起的作用）‎ ‎ 当时，分是否在中讨论（最小值点的选取）‎ ‎ 若，单调性如表所示 ‎ ‎ ‎（（1）可以比较的大小找到最小的临界值，再求解，但比较麻烦。由于最小值只会在处取得，所以让它们均大于0即可。（2）由于并不在中，所以求得的只是临界值，临界值等于零也符合条件）‎ ‎ 若，则在上单调递增，，符合题意 综上所述：‎ 小炼有话说：此题在的情况也可不分类讨论，因为从单调区间分析来看，在中是极大值点，不可能是最小值，所以无论是否在，最小值（或临界值）均只会在边界处产生，所以只需即可 思路二：不等式 中与便于分离，所以只要分离后的的函数易分析出单调性，那么就可考虑运用参变分离法 解：，令，则只需即可 ‎ （单调性受分子影响，但无法直接分析）‎ ‎ 令，（求导函数，便不含，可分析单调性，且零点找到，所以方法二可继续进行）‎ ‎ 在上单调递增 ‎ （体会零点配合单调性对确定函数符号的作用）‎ ‎ ，在上单调递增 ‎ （无最大值，只有临界值，故可取等号）‎ 小炼有话说：第一点是分析时由于形式复杂并没有对直接求导，而是把分子拿出来分析。因为我们只关心导函数的符号，而分母符号恒正，所以要体会导函数的符号是对原函数的单调性最有价值的。第二点是体会零点与单调性合作可确定函数的符号，这也是分析的重要原因 例4： 已知，若对任意的，均有，求的取值范围 思路：恒成立不等式为，可参变分离但函数比较复杂，所以考虑利用最值法来分析。发现时，左右两边刚好相等。这也为最值分析提供方向 解：令， （从起应单调递增）‎ ‎ 令，即 下面分情况讨论：‎ 时，恒成立，在单调递增 时， ‎ ‎，恒成立，在单调递增 ‎ 时，‎ 时，恒成立，在单调递增 时，‎ 在单调减，在单调递增 ‎，不符题意，舍去 综上所述：‎ 小炼有话说：本题导函数形式简单，所以直接对参数进行分类讨论与取舍 例5： 已知函数对任意的，均有，求实数的范围 思路：此题可用最值法求解，先做好准备工作，，所以函数要从开始增，求导观察特点：‎ 解： （不易直接出单调性，但是发现其中，且再求一次导，其导函数容易分析单调性。进而可解）‎ ‎ ，令即，下面进行分类讨论：‎ ‎（1）当时，，单调递增。‎ ‎ 单调递增，，满足条件 ‎ （此处为此题最大亮点，体会三点：①单调性与零点是如何配合来确定的符号的；②每一步的目的性很强，的作用就是以符号确定的单调性，所以解题时就关注的符号。而符号的确定同样要靠二阶导数与一阶导函数的零点配合来得到；③ 的零点是同一个，进而引发的连锁反应）‎ ‎（2）当时，（可正可负，而，所以讨论 的符号）‎ ‎① 当时，恒成立，即恒大于零，则：‎ ‎ 单调递增。‎ ‎ 单调递增，，满足条件 ‎② 当，则时，即在单调递减， 在单调递减，，不符题意，故舍去 综上所述：时，恒成立 小炼有话说：这道题的重要特点在于的零点是同一个，进而会引发“连锁反应”。大家在处理多次求导问题时，一定要清楚每一层导数的目的是什么，要达到目的需要什么，求出需要的要素。‎ 例6：已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调区间 ‎（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围 解：（1）‎ ‎ 令即 ‎① 当时，恒成立。在单调递增 ‎② 当时，解得 ‎（2）思路：恒成立不等式为，即 若参变分离，分离后的函数较为复杂（也可解决）。所以考虑最值法，观察当时，左边的值为0，所以对左边的函数的单调性有所制约，进而影响参数的取值。‎ 解：恒成立不等式等价于 设，‎ ‎ ‎ 恒成立，‎ ‎ 否则若，由于连续 ‎ 所以必存在区间使得，即在单调递减 ‎ 进而，，不符题意 ‎（本质：，所以要保证从开始的一段小区间要单调增，进而约束导数符号）‎ ‎ （这是要满足的必要条件，最终结果应该是这一部分的子集，下面证均满足条件或者寻找一个更精确的范围）‎ 下面证任意的均满足条件。‎ 构造函数（时的）‎ 则 ‎，若要恒成立，只需证明即可 ‎ ‎ 成立 在单调递增，‎ 在单调递增，成立 时，恒成立，符合题意 小炼有话说：‎ ‎（1）的构造的的解析式可看为以为自变量的一次函数，且单调递增（），所以对于，无论为何值，，即，与恒成立的不等式不等号方向一致。‎ ‎（2）本题核心想法是利用不等式化参数函数为常值函数（函数的放缩），进而便于对参数取值范围的验证。‎ ‎（3）归纳一下解决此题的方法：为最值法解恒成立问题的另一个方法——构造中间函数 首先先说考虑使用这个方法的前提：‎ ‎① 以参数为自变量的函数结构简单（最好单调）‎ ‎② 参数缩小后的范围，其不等式与含参函数不等号方向，以及单调性保持一致（在本题中，而刚好关于单调递增，且要。故可引入位于与之间）‎ 其步骤如下：‎ ‎① 代入自变量的特殊值缩小参数的取值范围（有可能就得到最终结果），记为A ‎② 因为最终结果A的子集，所以只需证明A均符合条件或者寻找更小的范围 ‎③ 如果函数是关于参数的一次函数（或单调函数），可通过代入参数的边界值（临界值）构造新函数并与原函数比较大小 ‎④ 证明新函数介于原函数与不等式右侧值之间，进而说明A中的所有值均满足条件，即为最后结果 例7： 已知函数，若在区间上，恒成立，求实数的取值范围 思路：考虑用最值分析法，但可考虑先利用缩小的讨论范围 解： ‎ ‎ ‎ 令，即 ‎（1）时，即，恒成立 在单调递减 ‎ ‎ 满足条件 ‎（2）时，，考虑，不符题意，舍去 ‎（注：这里需要对函数值进行估计，显然，总有一个时刻，大于零，进而，所以考虑代入特殊值来说明。对于，所以构造时只需要即可，解得，进而舍掉的情况）‎ 例8：已知函数，曲线在点处的切线方程为。其中为自然对数的底数 ‎（1）求的值 ‎（2）如果当时，恒成立，求实数的取值范围 解：（1） ‎ ‎，切线方程： ‎ ‎，而且在切线中， ‎ ‎ 解得： ‎ ‎ ‎ ‎（2）思路：恒成立不等式为：，若参变分离，则分离后的函数过于复杂，不利于求得最值，所以考虑利用最值法，先变形不等式，由于的符号不确定（以为界），从而需进行分类讨论。当时，不等式变形为：，设，可观察到，则若要时，，则需 ‎，进而解出，再证明时，即可。将的范围缩至时再证明时，即可。‎ 解：由（1）可得恒成立的不等式为：‎ 当时，‎ ‎ ‎ 设，可得 ‎ ‎ 若，则，使得时，‎ 在单调递减 则时，与恒成立不等式矛盾 不成立 ‎ 解得： ‎ 下面证明均可使得时，‎ ‎ ‎ ‎ 在单调递增 ，即不等式恒成立 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 同理，‎ 在单调递增 ‎ 即时不等式在 恒成立 综上所述， ‎ 例9： 设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.‎ ‎（1）求函数，的解析式；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）思路：由题意可知在处有公共点，且切线斜率相同 在处有相同的切线.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）思路：恒成立不等式为，尽管可以参变分离但分离后关于的函数结构复杂，不易分析单调性。所以考虑最值法 解：令，只需 ‎ ‎ 令 均成立， （上一步若直接求单调增区间，则需先对的符号进行分类讨论。但通过代入（，便于计算），解得了要满足的必要条件，从而简化了步骤。）‎ 解得 ‎ 下面根据是否在进行分类讨论：‎ ‎① ‎ 在单调递增。 ‎ 与已知矛盾（舍）‎ ‎② ‎ 在单调递增。 ‎ 满足条件 ‎③ ‎ 则 ‎ 恒成立，故满足条件 综上所述：‎ 小炼有话说：本道题的亮点在于代入以缩小的范围，并不是边界点，但是由于易于计算（主要针对指数幂），且能够刻画的范围，故首选 例10：（2011浙江,22）设函数 ‎（1）若为的极值点，求实数 ‎（2）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立.注：为自然对数的底数 解：（1）‎ 是的极值点 或，经检验符合题意 ‎（2）思路一：恒成立的不等式为，考虑选择最值法 ‎ 当时，无论为何值，不等式恒成立（的单调区间必然含参数，首先将恒成立的部分剔除，缩小的取值范围以方便后期讨论）‎ ‎ ，记 ‎ 恒成立，所以 ‎ （通过特殊值代入缩小的范围，便于分析讨论）‎ ‎ ‎ ‎ （解不出具体的极值点，但可以估计其范围，利用零点存在性定理，同时得到与的关系：)‎ ‎ 单调递增 ‎ ‎ ‎ ‎ 若，只需 由得代入①得：‎ 由②式得 ‎ 综上所述，‎ 小炼有话说：本题有以下几处亮点：‎ ‎1、特殊值代入法：这是本题最大的亮点，通过代入特殊的值缩小 的范围，便于讨论，在有关恒成立的问题中，通过代入特殊点（边界点，极值点等）可以简化运算，提供思路，而且有一些题目往往不等关系就在自变量的边界值处产生 ‎2、对极值点的处理，虽无法求值，但可求出它的范围，进而解决问题 思路二：参变分离法：‎ 当时，无论为何值，不等式恒成立 考虑,则不等式(体会将范围缩小后所带来的便利）‎ ‎ 恒成立 则只需成立 设，‎ 在单调递增，‎ 再设,‎ 令即,由左边可得时，，而单调递增，由此可得,,,(单调性+根→符号）‎ 在单调增，在单调递减。故 综上所述：‎ 小炼有话说：思路二有另外几个亮点：‎ ‎1、缩小自变量范围的作用：使为正，进而对后面的变形开方起到关键性作用 ‎2、在处理的问题时，采取零点与单调性结合的方式来确定符号。其中的单调性可以快速判断。增，增，且两部分的函数值恒为正数，那么相乘后的解析式依然是增函数。‎ 三、近年模拟题题目精选（三类方法综合）‎ ‎1、已知定义域为的奇函数，当时，，且对，恒有，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、（2018，山东潍坊中学高三期末）已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（辽宁）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、（新课标全国卷II）设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、（2015，新课标I）设函数其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、（辽宁）已知定义在上的函数满足：‎ ‎① ‎ ‎② 对所有的，且，有 ‎ 若对所有的，恒成立，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、（2018，唐山一中）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是______‎ ‎10、已知不等式对一切恒成立，则的取值范围是_____‎ ‎11、若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是___________‎ ‎12、（2018，上海理工大附中一月考）已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集，则实数的取值范围是_______‎ ‎13、（重庆）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_________‎ ‎14、（2018，上海十三校12月联考）已知，不等式 在上恒成立，则的取值范围是___________‎ ‎15、已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为_______ ‎ ‎16、关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______‎ ‎17、（2018，内江四模）已知函数，，若，则实数的取值范围是 ‎ ‎18、（2018四川高三第一次联考）已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为_______‎ ‎19、已知，若恒成立，则实数的取值范围是________‎ ‎20、若不等式对满足的一切实数恒成立，则实数的取值范围是________‎ ‎21、已知，函数.‎ ‎(1)若，求函数的极值；‎ ‎(2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．‎ ‎22、（庆安高三期中）已知函数，其中 ‎（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 ‎23、（2018，抚顺一模）已知函数。‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数，讨论函数的单调性；‎ ‎（3）若（2）中函数有两个极值点，且不等式 恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎24、（2015，山东）设函数，其中 ‎ ‎（1)讨论函数极值点的个数，并说明理由 ‎（2）若成立，求的取值范围 ‎25、（2015，新课标II）设函数 ‎ ‎（1）证明：在单调递减，在单调递增 ‎（2）若对于任意，都有，求的取值范围 ‎26、（2015，北京）已知函数 ‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程 ‎（2）求证：当时， ‎ ‎（3）设实数使得对恒成立，求的最大值 ‎27、（2018，苏州高三调研）已知函数，是自然对数的底数 ‎（1）当时，求函数的单调区间 ‎（2）① 若存在实数，满足，求实数的取值范围 ‎② 若有且只有唯一整数，满足，求实数的取值范围 习题答案：‎ ‎1、答案：D 解析：利用对称性可作出的图像，可视为的图像向左平移个单位，则恒成立不等式的几何含义为的图像始终在的上方，通过数形结合可得：若，则；若，也满足。所以的取值范围是 ‎2、答案：D 解析：若恒成立，则，，所以在单调递减，在单调递增。，所以 ‎3、答案：C 解析：时，恒成立不等式等价于 ‎ ‎ 设 ‎ ‎ ‎ ‎ 在单调递减，在单调递增 ‎ ‎ 当时，可知无论为何值，不等式均成立 当时，恒成立不等式等价于 ‎ ‎，同理设 ‎ 在单调递增 ‎ 综上所述：‎ ‎4、答案：C 解析：，令可得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 不等式转化为：‎ 整理后可得： ‎ ‎，使得 ‎ 若且，则，不等式不能成立 只需或时，不等式成立即可 ‎ ‎ ‎5、答案：D 解析：‎ 当时，不等式不成立 当时，可得，与矛盾，故不成立 当时，可得 ‎ 设 ‎ 在单调递增，在单调递减 ‎ ‎ 唯一的整数使得即，又 ‎ ‎ 在单调递增 ‎ ‎ ‎6、答案：B 解析：不妨设 ‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ ‎ ‎7、答案：B 解析：‎ 问题转变为：，使得，即 ‎8、答案：A 解析：不妨设，则恒成立不等式等价于 即，设，则在单调递增 对恒成立，即 设，可知在单调递增 ‎ ‎ ‎9、答案： ‎ 解析：恒成立不等式为：‎ 设 ‎ 令 定义域 解得 的单调区间为：‎ ‎10、答案： ‎ 解析：恒成立不等式为，所以，由均值不等式可知：，所以，即 ‎ ‎11、答案： ‎ 解析：恒成立不等式为：，设，则不等式恒成立只需 ，所以 解得 ‎12、答案： ‎ 解析：不等式组的解集为，由子集关系可将问题转化为，不等式恒成立，从而恒成立，因为为减函数，所以，从而 ‎13、答案： ‎ 解析：若不等式恒成立，则 设可知 ‎ ‎14、答案：‎ 解析：作出的图像可知为减函数，所以恒成立不等式等价于在恒成立，即，解得：‎ ‎15、答案：4‎ 解析：作出函数和的图像，可知，，，所以，即的最大整数值为4‎ ‎16、答案：‎ 解析：问题转化为，恒成立 ‎，设 可得：‎ ‎ ‎ ‎17、答案：‎ 解析：，作出函数图像可知若，则 恒成立 即对恒成立 设，恒成立 设，对称轴 ‎ ‎（1）当时，，不符题意 ‎（2）当时，‎ 综上所述：‎ ‎18、答案：‎ 解析：令可得：‎ 由可知：在上单调递增 ‎19、答案：‎ 解析：若恒成立，则，由均值不等式可得：，所以解得：‎ ‎20、答案：或 解析：由可设，恒成立不等式可知，而，所以解得：或 ‎21、解析：（1）‎ ‎，‎ 可得在单调递减，在单调递增 的极小值为，无极大值 ‎（2）设 ‎，令 有两不等实根，其中，不妨设 在单调递减，在单调递增 由可得：‎ 所以 令 在单调递增，在单调递减 ‎ ‎ 代入到可得：‎ 的取值集合为 ‎22、解析：（1） ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 当时，可得恒成立 在单调递增 当时，令可解得：或，所以的单调区间为：‎ ‎（3）若在上恒成立，则只需 由（2）可知在的边界处取得最大值 对任意的恒成立 所以可得：‎ ‎23、解析：（1）由可得：‎ ‎，当时，‎ ‎ 切线方程 ‎（2）‎ 令，即 ‎① 时，恒成立 在单调递增 ‎② 当时，‎ 当时，‎ 的单调区间为：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ 在上单调递减，在单调递增 ‎（3）由（2）可得：函数有两个极值点，则，且 ‎ ‎ 恒成立不等式为：，只需 设 ‎ 由可得：‎ 即在单调递减 ‎ ‎ ‎24、解析：（1），定义域为 ‎，‎ 设，‎ 当时，，函数在为增函数，无极值点.‎ 当时，，‎ 若时，，函数在为增函数，无极值点.‎ 若时，设的两个不相等的实数根，且，‎ 且，而，则，‎ 所以当单调递增；‎ 当单调递减；‎ 当单调递增.‎ 因此此时函数有两个极值点；‎ 当时，但，，‎ 所以当单调递増；‎ 当单调递减.‎ 所以函数只有一个极值点。‎ ‎ 综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.‎ ‎（2）由（1）可知当时在单调递增，而，‎ 则当时，，符合题意；‎ 当时，，在单调递增，而，‎ 则当时，，符合题意；‎ 当时，，所以函数在单调递减，而，‎ 则当时，，不符合题意；‎ 当时，设，当时，‎ 在单调递增，因此当时，‎ 于是，当时，‎ 此时，不符合题意.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎25、解析： ‎ 可知单调递增，且 ‎ 时， 时， ‎ 在单调递减，在单调递增 ‎（2）若不等式恒成立 则 在连续 在有最大最小值 ‎ ‎ 由（1）可知在单调递减，在单调递增 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设，可知 ‎ ‎ 在单调递减，在单调递增 ‎ ‎ ‎，使得 ‎ ‎ ‎26、解析：（1） ‎ ‎ 切线方程为： ‎ ‎（2）所证不等式等价于证明：‎ 设 ‎ 时，恒成立 在单调递增 ‎，即不等式得证 ‎（3）设 当时，由（2）可知不等式恒成立 当时，令即 解得 ‎ 在单调递减，在单调递增 与恒成立不等式矛盾 的最大值为2‎ ‎27、解析：（1）当时，‎ ‎ ‎ 当时， ‎ 当时， ‎ 在单调递减，在单调递增 ‎（2）① ‎ 当时，；当时，‎ 设，‎ 在区间单调递增，在单调递减 当时，‎ 当时， ‎ 当时，不成立 的取值范围是 ‎② 由①可得时，，且 在上单调递增，在单调递减，且 当时，，且 在上单调递减，在单调递增，且 解得 综上所述：‎