吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学（理）试题

吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学（理）试题

www.ks5u.com ‎2018—2019学年度下学期期末“三校”质量检测 高一数学（理）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )‎ A. 8 B. 12 C. 16 D. 24‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x＝24．‎ 故选D ‎3.样本中共有个个体，其值分别为、、、、.若该样本的平均值为，则样本的方差为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.‎ ‎【详解】由题意可知，，解得，‎ 因此，该样本的方差为，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：‎ 显然与之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 (　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出样本数据的中心，代入选项可得D是正确的.‎ ‎【详解】，所以这组数据的中心为，‎ 对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.‎ ‎【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.‎ ‎5.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.‎ ‎【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，‎ 由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由a=14，b=18，a＜b，‎ 则b变为18﹣14=4，‎ 由a＞b，则a变为14﹣4=10，‎ 由a＞b，则a变为10﹣4=6，‎ 由a＞b，则a变为6﹣4=2，‎ 由a＜b，则b变为4﹣2=2，‎ 由a=b=2，‎ 则输出的a=2．‎ 故选：B．‎ ‎7.计算的值为(　　)．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.‎ ‎【详解】由诱导公式可得，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎8.(2014·唐山高一检测)若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是　(　　)‎ A. (5，3) B. (4，3) C. (8，3) D. (0，-1)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵a=(2，1)，b=(1，0)，‎ ‎∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).‎ 故选：C ‎9.当为第二象限角时，的值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．‎ ‎【详解】因为为第二象限角，∴，，‎ ‎∴，故选C．‎ ‎【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题 ‎10.已知向量，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.‎ ‎【详解】，，，，解得，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.函数是（ ）‎ A. 奇函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.‎ ‎【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，‎ 且，‎ 因此，函数为偶函数，故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.‎ ‎12.已知函数的部分图象如图所示，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.‎ ‎【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.‎ 由函数的图象可知:, . 当,函数取得最大值1,所以, ， ‎ 故选D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13.据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.‎ ‎【答案】否 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.‎ ‎【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，‎ 所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案：否.‎ ‎【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.‎ ‎14.已知，则________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出，代入向量模运算公式求得.‎ ‎【详解】因为，所以.‎ ‎【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.‎ ‎15.函数，的值域是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正切函数在单调递增，求得的值域为.‎ ‎【详解】因为函数在单调递增，‎ 所以，，故函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.‎ ‎16.将十进制数30化为二进制数为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用除取余法可将十进制数化为二进制数.‎ ‎【详解】利用除取余法得 因此，，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.‎ 三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，‎ 并分组如下：‎ ‎(1)完成上面的频率分布表；‎ ‎(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；‎ ‎（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.‎ ‎【详解】(1)频率分布表如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[12.45,12.95)‎ ‎2‎ ‎0.2‎ ‎[12.95,13.45)‎ ‎3‎ ‎0.3‎ ‎[13.4513.95)‎ ‎4‎ ‎0.4‎ ‎[13.95,14.45)‎ ‎1‎ ‎0.1‎ 合计 ‎10‎ ‎1.0‎ ‎(2)频率分布直方图如图所示：‎ ‎【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图简单应用，考查基本的数据处理能力.‎ ‎18.已知角终边上一点，且，求的值．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数定义列方程解得，再根据三角函数定义求的值．‎ ‎【详解】，‎ ‎(1)当时，．‎ ‎(2)当时，，解得．‎ 当时，；‎ 当时，．‎ 综上当时，；当时，；当时，．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19.已知向量．‎ ‎(1)求与的夹角的余弦值；‎ ‎(2)若向量与垂直，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；‎ ‎（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.‎ ‎【详解】(1) ，，，‎ ‎∴.‎ ‎(2) ．‎ ‎ ‎ 若，‎ 则， ‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的值；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）,‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）,‎ ‎,‎ ‎∴函数的值域为[1，2].‎ ‎21.(1)已知，且为第三象限角，求的值 ‎ (2)已知，计算 的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，结合为第三象限角，即可得解；‎ ‎（2）由，代入求解即可.‎ ‎【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.‎ ‎∴‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎22.已知函数 ‎ ‎(1)求的最小正周期和单调递减区间;‎ ‎(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)注意到,‎ ‎ .‎ 于是, 的最小正周期.‎ 由，‎ 故的单调递减区间为.‎ ‎(2)由,知，‎ 于是,当时,取得最大值,即.‎ 要使恒成立,只需，即.解得.‎ 故m的取值范围是.‎ ‎ ‎