2019届二轮复习（理）第十二章选考部分第73讲课件（27张）（全国通用）

2019届二轮复习（理）第十二章选考部分第73讲课件（27张）（全国通用）

考试要求　 1. 矩阵的概念，常见的平面变换 (A 级要求 ) ，二阶矩阵与平面向量，变换的复合与矩阵的乘法，逆矩阵，特征值特征向量 (B 级要求 ) ； 2. 高考中对本讲的考查以解答题为主，难度中等 . 预计高考中更加注重二阶矩阵的运算 . 第 73 讲　矩阵与变换 诊 断 自 测 2. 解 解 ∴ λ 1 ＝ 0 ， λ 2 ＝ 3. ∴ M 的特征值为 0 和 3. 1. 乘法规则 知 识 梳 理 [ a 11 × b 11 ＋ a 12 × b 21 ] (3) 两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下： (4) 两个二阶矩阵的乘法 满足 _____ 律 ，但不 满足 _____ 律和 _____ 律 . 即 ( AB ) C ＝ A ( BC ) ， AB ≠ BA ， 由 AB ＝ AC 不一定能推出 B ＝ C . 一般地，两个矩阵只有当前一个矩阵 的 _____ 与 后一个矩阵 的 _____ 相等 时才能进行乘法运算 . 结合 交换 消去 列数 行数 2. 常见的平面变换 3. 逆变换与逆矩阵 (1) 对于二阶矩阵 A 、 B ，若有 AB ＝ BA ＝ E ，则称 A 是 ________ ， B 称为 A 的 ________ ； (2) 若二阶矩阵 A 、 B 均存在逆矩阵，则 AB 也存在逆矩阵，且 ( AB ) － 1 ＝ B － 1 A － 1 . 4. 特征值与特征向量 设 A 是一个二阶矩阵，如果对于实数 λ ，存在一个非零向量 α ，使 Aα ＝ λ α ，那么 λ 称为 A 的一 个 ________ ， 而 α 称为 A 的属于特征值 λ 的一 个 ____________ . 可逆的 逆矩阵 特征值 特征向量 5. 特征多项式 λ 2 － ( a ＋ d ) λ ＋ ad － bc 考点一　矩阵与变换 【例 1 】 ( 一题多解 ) ( 2017· 南京、盐城二模 ) 设 a ， b ∈ R . 若直线 l ： ax ＋ y － 7 ＝ 0 在矩 阵 A ＝ 对应的变换作用下，得到的直线为 l ′ ： 9 x ＋ y － 91 ＝ 0. 求实数 a ， b 的值 . 解　法一 　在直线 l ： ax ＋ y － 7 ＝ 0 取 A (0 ， 7) ， B (1 ， 7 － a ) ， 则 A (0 ， 7) ， B (1 ， 7 － a ) 在矩阵 A 对应的变换作用下得到 A ′(0 ， 7 b ) ， B ′(3 ， b (7 － a ) － 1) ， 由题意可知： A ′ ， B ′ 在直线 9 x ＋ y － 91 ＝ 0 上， 法二 　设直线 l 上任意一点 P ( x ， y ) ，点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到 Q ( x ′ ， y ′) ， 即 26 x ＋ by － 91 ＝ 0 ， P 在 ax ＋ y － 7 ＝ 0 上， 解得 a ＝ 2 ， b ＝ 13. 实数 a ， b 的值为 2 ， 13. 规律方法 　已知变换前后的坐标，求变换对应的矩阵时，通常用待定系数法求解 . 【训练 1 】 二阶矩阵 M 对应的变换将点 (1 ，－ 1) 与 ( － 2 ， 1) 分别变换成点 ( － 1 ，－ 1) 与 (0 ，－ 2). (1) 求矩阵 M ； (2) 设直线 l 在变换作用下得到了直线 m ： x － y ＝ 4 ，求 l 的方程 . 且 m ： x ′ － y ′ ＝ 4 ，所以 ( x ＋ 2 y ) － (3 x ＋ 4 y ) ＝ 4 ， 整理得 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0 ，所以直线 l 的方程为 x ＋ y ＋ 2 ＝ 0. 考点二　求逆矩阵 根据逆矩阵公式得，矩阵 A － 1 ＝ . 所以－ a ＝ 1 ，－ 2 a ＋ 3 b ＝ 2 ，－ c ＝ 0 ，－ 2 c ＋ 3 d ＝ 6 . 解得 a ＝－ 1 ， b ＝ 0 ， c ＝ 0 ， d ＝ 2 ，从而 A － 1 ＝ . 考点三　特征值与特征向量 ( 1) 求实数 a 的值； (2) 求矩阵 A 的特征值及特征向量 . 解得 A 的特征值为 λ ＝－ 1 或 3.