山西省忻州市实验中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

山西省忻州市实验中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题

高二数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．下列命题不是公理的是【 】‎ ‎ A．平行与同一平面的两个平面互相平行 ‎ B． 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那这条直线上所有的点都在此平面内 ‎ D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 ‎2．已知点在第二象限，则角的终边在【 】‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知函数，则此函数的最小值为【 】‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．9‎ ‎4．等差数列中，为其前项和，且，则最大时的值为【 】‎ ‎ A．7 B．10 C．13 D．20‎ ‎5．下列结论正确的是【 】‎ ‎ A．存在每个面都是直角三角形的四面体 ‎ B．每个面都是三角形的几何体是三棱锥 C．圆台上、下底面圆周上各取一点的连线是母线 ‎ D．用一个平面截圆锥，截面与底面间的部分是圆台 ‎6.函数的最小正周期为【 】‎ ‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎7某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形 A D B C y x ‎（O）‎ ‎（如图所示），，‎ 则该平面图形的面积为【 】‎ ‎ A．3 B．4 ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎8.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题 ‎ ①若∥，，则； ②若，则∥；‎ ‎③若，∥，，则；④若∥，，则∥‎ 其中正确命题的个数是【 】‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 9. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角 三角形，则该三棱锥的表面积是【 】‎ A．6 B． C．3 D．‎ ‎10.体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为上表面中心，则球心与下表面围成的四棱锥的外接球半径为【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.用一平面截正方体，截面可能是①三角形 ②四边形 ③五边形 ④六边形中的【 】‎ ‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎12.已知正三角形的顶点在平面内，顶点在平面的同一侧，为 的中点，若在平面内的射影是以为直角顶点的三角形，则与平面 所成角的正弦值的范围是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ N H M G E D F A C B 一、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）‎ 13. 已知直线∥，且在平面内，则与平面的关系为 .‎ ‎14.右图是正四面体的平面展开图，分别 的中点，四个命题：①平行；②；‎ ‎③；④，其中正确的序号是 .‎ N M S C B A ‎15.已知正四棱柱中，中点，‎ 则直线的距离为 .‎ ‎16.如图，三棱锥,‎ ‎，分别为 则周长的最小值为 .‎ F B1‎ E Q C1‎ P B C D A A1‎ D1‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答 题纸的相应位置）‎ 17． ‎(本题10分)‎ 如图所示，在正方体中，‎ 分别为的中点，.‎ 求证：（1）四点共面；‎ ‎ （2）若交平面与点，则点共线.‎ 18． ‎(本题12分)‎ 在中，角所对的边为，满足.‎ （1） 求； ‎ （2） ‎（2）求的取值范围.‎ D B C A F E G 19． ‎(本题12分）‎ 如图，几何体中，//，‎ ‎，，∥，且 ‎.‎ ‎（1）证明：∥平面 ‎（2）求该几何体的体积.‎ A E P D C B 17． ‎(本题12分)‎ 如图，四边形是矩形，,‎ ‎,为中点.‎ （1） 证明：；‎ （2） 求异面直线所成角的大小.‎ H G F E D C A B 18． ‎(本题12分)‎ 如图①，在正方形的各边上分别取 四点，使，‎ 将正方形沿对角线折起，如图②‎ （1） 证明：图②中为矩形；‎ （2） 当二面角为多大时，为正方形.‎ 图①‎ D C H G F E A B ‎ ‎ 图②‎ E P F B A C D 17． ‎(本题12分)‎ 如图，矩形垂直于直角梯形，‎ ‎,为中点，，‎ ‎.‎ （1） 求证：∥平面；‎ （2） 线段上是否存在点，使与平面 ‎ 所成角的正切值为？若存在，‎ 请求出的长；若不存在，请说明理由.‎ 答案与提示 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C B A D A C D B D B 一、 填空题 13、 ‎∥或 14、②③④ 15、1 16、‎ 二、 解答题 17、 证明：（1）连接，因为EF为三角形的中位线，所以EF∥.‎ 又因为∥BD，所以EF∥BD,所以EF,BD确定一个平面，所以共面 （2） 平面,又平面BDEF 由条件易值平面,平面BDEF,所以点共线.‎ ‎18、（1）因为，所以，化简的 所以，所以C=600‎ ‎（2）‎ 又，所以的范围是 18、 ‎(1)设DG 的中点为H，连接AH,FH，易知四边形ABFH为平行四边形，‎ 所以BF∥AH,,所以BF∥ACGD (2) V=4‎ 20、 ‎(1)由题意可知AB=BE=1，,同理可得,所以 所以,有因为PA⊥ABCD,所以PA⊥DE，‎ 所以DE⊥平面PAE,所以平面PAE⊥PDE ‎(2)设PA,AD的中点分别为M,N,连接MN,NC,MC,AC.‎ 所以，NC∥AE,MN∥PD,‎ 所以为异面直线AE与PD所成角或其补角，‎ 由余弦定理可得 20、 ‎（1）因为AE:EB=AF:FD，所以EF∥BD,同理可得，HG∥BD,所以EF∥HG；‎ 同理可得EH∥FG，所以四边形EFGH为平行四边形 设O为BD的中点，连接AO,CO，BD，‎ BD⊥AO,BD⊥CO，所以BD⊥平面AOC,故BD⊥AC,‎ 又因为BD∥EF,AC∥EH，所以EF⊥EH 所以EFGH为矩形 ‎（2）设AB=a ‎ ‎ 要使四边形EFGH为正方形，只需使EH=HG ‎，‎ 由（1）可知∠AOC为二面角A-BD-C的平面角，且AO=CO=AC,‎ 所以，当二面角A-BD-C为600时，四边形EFGH为正方形 21、 ‎（1）连接PC,与DE交与点N,连接FN ‎ 在三角形PAC中，FN 为中位线，所以FN∥AC 所以，AC∥平面DEF ‎（2）存在，Q为EF的中点。‎ ‎ 过F作FM⊥AD与M，连接MC,取MC的中点G，连接QG 连接CQ，则∠QCG为直线CQ与平面ABCD所成的角，‎ ‎，所以存在点Q满足条件，‎ ‎.‎ 注：答案仅供参考，具体解法与步骤自行安排！‎