【数学】山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二下学期期中学业水平检测试题

【数学】山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二下学期期中学业水平检测试题

山东省青岛市胶州市2019-2020学年 高二下学期期中学业水平检测试题 本试卷6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．‎ ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．某物体的运动方程为，其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么该物体在秒末的瞬时速度大小是（ ） ‎ ‎ A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 ‎ ‎2．命题“函数是偶函数”的否定可表示为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎3．在下列区间上函数单调递减的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若复数，为虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知函数的图象如图所示，则可以为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点或正面向上”的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济 损失，现将地区家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示．估算月经济损 失的平均数为，中位数为，则（ ）‎ 频率组距 经济损失元 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在直角坐标系中，曲线与圆的公共点个数为（ ）‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．随机变量服从正态分布，则下述正确的是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）‎ ‎ A． B．的实部是 ‎ ‎ C．的虚部是 D．复数在复平面内对应的点在第一象限 ‎11．‎ 某市坚持农业与旅游融合发展，着力做好旅游各要素，完善旅游业态，提升旅游接待能力。为了给游客提供更好的服务，旅游部门需要了解游客人数的变化规律，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ ‎ ‎ 根据该折线图，下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A．月接待游客量逐月增加 ‎ B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 ‎ D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎12．关于的方程在上有个解．则实数可以等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知（其中是虚数单位，），则 ． ‎ ‎14．若“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． ‎ ‎15．已知是的导函数（），，则 ．‎ ‎16．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 ．‎ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 如图，已知长方形的周长为，其中点分别为的中点，将平面沿直线向上折起使得平面平面，连接，得到三棱柱．设，记三棱柱体积为． ‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的最大值．‎ ‎18．（12分）‎ 已知函数恒过定点．‎ ‎（1）当时，求在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求在上的最小值．‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当时，证明：在上单调递增；‎ ‎（2）当时，讨论的极值点．‎ ‎20．（12分）‎ 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．‎ ‎ ‎ 女生的问卷评分 ‎ 男生的问卷评分 ‎ ‎ ‎（1）为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于分则认为其喜欢数学命题，当评分低于分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：‎ ‎ ‎ 依据上述数据制成如下列联表：‎ 喜欢数学命题人数 不喜欢数学命题人数 总计 女生 男生 总计 请问是否有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？‎ 参考公式及数据：．‎ ‎（2）在某次命题大赛中，同学要进行轮命题，其在每轮命题成功的概率均为 ‎，各轮命题相互独立，若该同学在轮命题中恰有次成功的概率为，记该同学在轮命题中的成功次数为，求．‎ ‎21．（12分）‎ 近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付．该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：‎ ‎（1）在推广期内， 与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第天使用刷脸支付的人次；‎ ‎（3）已知一瓶该饮料的售价为元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有使用扫码支付，使用扫码支付享受折优惠；有使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为．根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费．‎ 参考数据: 其中， ‎ 参考公式: 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: ．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）若，证明：；‎ ‎（2）若，有且只有个零点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，，，求正整数的最小值．‎ 参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 ‎ ‎1-8： BBDA ACCA ‎ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎9．AC； 10．ABD； 11．BCD； 12．CD．‎ 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．； 14．； 15．； 16．．‎ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 解：（1）由题知： 2分 因为，长方形的周长为，‎ 所以，‎ 所以， 5分 ‎（2）由（1）知：， 6分 所以令,解得 7分 当在单调递增； 8分 当在单调递减； 9分 所以 10分 ‎18．（12分）‎ 解：（1）由题知：所以定点 2分 若，，所以 4分 所以在点处的切线方程：，即 5分　　　　　‎ ‎（2）若，，所以 6分 令,解得 7分 当在单调递增 8分 当在单调递减 9分 又因为， 11分 所以的最小值为 12分 ‎19．（12分）‎ 解：（1）由题知：，所以 2分 因为，所以 3分 又因为 4分 所以 ‎ 所以在上单调递增 5分 ‎（2）由题知： 6分 所以 7分 若，则在上单调递增，无极值点 8分 若，由，解得 9分 当时，，在上单调递减 10分 当时，，在上单调递增 11分 所以的极小值点为 12分 ‎ 综上，当时，无极值点；当时，有一个极小值点，无极大值点 ‎20．（12分）‎ 解：（1）由题知： 4分 则 5分 所以没有的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关 6分 ‎（2）由题知： 8分 依据二项分布知：,所以 9分 令 ‎ 10分 当在单调递减；‎ 当在单调递增；‎ 因此，所以 11分 所以 12分 ‎21．（12分）‎ 解：（1）根据散点图判断，‎ 适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型 2分 ‎（2）因为，两边同时取常用对数得：，‎ 设所以 3分 因为 所以 4分 把样本中心点代入,得: ，‎ 所以，‎ 所以关于的回归方程式： 5分 把代入上式，，‎ 所以活动推出第天使用刷脸支付的人次为 6分 ‎（3）记购买一瓶该饮料的花费为（元），则的取值可能为： ‎ ‎ 7分 ‎ ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ 10分 分布列为：‎ 因为 所以估计购买一瓶该饮料的平均花费为（元） 12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1）由题知，， 1分 所以，当时，，在上单调递增；‎ ‎ 当时，，在上单调递减； 2分 所以 3分 ‎（2）因为，‎ 当时，，在上单调递增，不可能有个零点 4分 当时，令，解得，‎ 所以，当时，，在上单调递增；‎ ‎ 当时，，在上单调递减；‎ 所以 6分 若只有个零点，则，解得： 7分 由（1）知：，所以，令，‎ 解得：或 所以，存在，满足；‎ ‎ 存在，满足；‎ 所以在和上个恰有个零点，符合题意 综上，所求实数的取值范围为 8分 ‎（3）令，‎ 所以，‎ 当时，因为，所以所以在上是递增函数，‎ 又因为，‎ 所以关于的不等式不能恒成立 9分 当时，．‎ 令，得，所以当时，，当时，．‎ 因此函数在上是增函数，在是减函数，‎ 所以 10分 令，因为，‎ 又因为在上是减函数，所以当时， 11分 所以整数的最小值为． 12分 ‎ ‎