安徽省潜山第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

安徽省潜山第二中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题

潜山二中高一数学考试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.下列集合中表示同一集合的是(　　)‎ A.M={(3,2)} , N={(2,3)} B.M={2,3} , N={3,2}‎ C.M={(x,y)|x+y=1} , N={y|x+y=1} D.M={2,3} , N={(2,3)}‎ ‎2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　 )‎ ‎3.下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内单调递增的是(　 　)‎ A.y=x2 B.y=2|x| C.y=log2 D.y=sin x ‎4. 在等差数列中，若则等于（ ）‎ ‎ A.90 B.100 C.110 D.120‎ ‎5. 已知角的终边经过点，且，则（ ）‎ A．8 B． C．4 D．‎ ‎6. 函数是（ ）‎ A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 ‎7、在数列{an}中，a1=1，an+1=an2－1（n≥1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（　　 ）‎ A．－1 B．1 C．0 D．2‎ ‎8.下列有关共线向量表述正确的是（ ）‎ A.任何两个单位向量都是共线向量 B.两个共线向量不一定是平行向量 C.零向量和任何向量都是共线向量 D. 两个共线向量一定是相等向量 ‎9. △ABC中，，，，则最短边的边长等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、下列关于向量的判断中，正确的判断个数是（ ）‎ ‎（1）对任意三个向量、、，式子 都是有意义的 ‎（2） 零向量和任何向量相加的结果仍得向量 ‎（3） 任何非零向量都可以用有向线段来表示 ‎（4） 任何两个向量相加的结果还是一个向量 ‎ ‎（5） 零向量可以用数0来表示 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎11. △ABC中，若，，则等于（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎12. 己知函数定义域为，且恒满足，，则函数一定是（ ）‎ A.既奇且偶函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.奇函数 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13. 的最小值为______________．‎ ‎14.在△ABC中，如果，那么等于 .‎ ‎15. 在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第_________项．‎ ‎16. 若，则实数的取值范围是_______.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本题满分10分）（1）求值：‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎18、（本题满分12分）已知等差数列{an}为递增数列，其前3项的和为－3，前3项的积为8.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎19.（本题满分12分）在中，内角的对边分别为 ，已知．‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求的值．‎ ‎20.（本题满分12分）已知实数列等比数列,其中成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)数列的前项和记为证明: ＜128…)‎ ‎21.（本题满分12分）已知.‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.‎ ‎22.（本题满分12分）某校高一(8)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系．‎ ‎(1)求y与x的函数关系；‎ ‎(2)当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？‎ ‎ ‎ 潜山二中高一数学考试参考答案 ‎1、B 2、B 3、C 4、B 5、B 6、A 7、A 8、C 9、A 10、C 11、A 12、D ‎13、-3 14、 15、6 16、（0,1）‎ ‎17、（1）.（4分）‎ ‎（2）.（6分）‎ ‎18、(1)设等差数列{an}的公差为d，d>0，‎ ‎∵等差数列{an}的前3项的和为－3，前3项的积为8，‎ ‎∴∴或 ‎∵d>0，∴a1＝－4，d＝3，∴an＝3n－7.‎ ‎(2)∵an＝3n－7，∴a1＝3－7＝－4，‎ ‎∴Sn＝＝.‎ ‎19、（1）由题可知：，又，故. ‎ 由余弦定理可知 ‎=.即 ‎ ‎（2）由（1）知，‎ 则有 ‎. ‎ 故=‎ ‎ . ‎ ‎20、（1）设等比数列的公比为，‎ 由，得，从而，，．‎ 因为成等差数列，所以，‎ 即，．‎ 所以．故．（6分）‎ ‎（2）．（6分）‎ ‎21、(1) ，‎ 令,‎ 得≤x≤,‎ 即函数的增区间为（6分）‎ ‎(2),‎ ‎，‎ 由余弦定理知9=得 当且仅当b=c,“=”成立，故，，此时 所以BC边的最大值为.（6分）‎ ‎22、(1)由题意可设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得 所以y＝－80x＋720(x>0)．（6分）‎ ‎(2)当a＝120时，若购买饮料，则总费用为120×50＝6 000(元)；若集体改饮桶装纯净水，设所用的费用为ω元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25.‎ ‎∴ω＝380×4.25＋780＝2395(元)<6000(元)．‎ 所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱．（12分）‎