2019届二轮复习空间关系、球与几何体组合练课件（21张）（全国通用）

2019届二轮复习空间关系、球与几何体组合练课件（21张）（全国通用）

3.2 　空间关系、球与几何体组合练 - 2 - 1 . 空间两条直线的位置关系有平行、相交、异面 . 2 . 空间线面位置关系有平行、相交、在平面内 . 3 . 直线、平面平行的判定及其性质 (1) 线面平行的判定定理 : a ⊄ α , b ⊂ α , a ∥ b ⇒ a ∥ α . (2) 线面平行的性质定理 : a ∥ α , a ⊂ β , α ∩ β =b ⇒ a ∥ b. (3) 面面平行的判定定理 : a ⊂ β , b ⊂ β , a ∩ b=P , a ∥ α , b ∥ α ⇒ α ∥ β . (4) 面面平行的性质定理 : α ∥ β , α ∩ γ =a , β ∩ γ =b ⇒ a ∥ b. 4 . 直线、平面垂直的判定及其性质 (1) 线面垂直的判定定理 : m ⊂ α , n ⊂ α , m ∩ n=P , l ⊥ m , l ⊥ n ⇒ l ⊥ α . (2) 线面垂直的性质定理 : a ⊥ α , b ⊥ α ⇒ a ∥ b. (3) 面面垂直的判定定理 : a ⊂ β , a ⊥ α ⇒ α ⊥ β . (4) 面面垂直的性质定理 : α ⊥ β , α ∩ β =l , a ⊂ α , a ⊥ l ⇒ a ⊥ β . - 3 - 5 . 异面直线的夹角与线面角 (1) 异面直线所成的角 ( 或夹角 ): 当直线 l 1 与 l 2 是异面直线时 , 在直线 l 1 上任取一点 A 作 AB ∥ l 2 , 我们把直线 l 1 和直线 AB 所成的锐角 ( 或直角 ) 叫做异面直线 l 1 与 l 2 所成的角 ( 或夹角 ) . (2) 直线与平面所成的角 : 平面外一条直线与它在该平面内的投影所成的锐角叫做该直线与此平面所成的角 . 6 . 球的表面积及 体积 - 4 - 7 . 球与几何体的外接、内切 (1) 球与长方体外接 : 长方体的体对角线的交点为球心 ; 长方体的体对角线的长为球的直径 ; (2) 正方体的外接球 : 球心是正方体的中心 ; 半径 r= a ( a 为正方体的棱长 ); (3) 正方体的内切球 : 球心是正方体的中心 ; 半径 r = ( a 为正方体的棱长 ); (4) 与正方体各条棱都相切的球 : 球心是正方体的中心 ; 半径 r= a ( a 为正方体的棱长 ); (5) 正四面体的外接球 : 球心是正四面体的中心 ; 半径 r= a ( a 为正四面体的棱长 ); (6) 正四面体的内切球 : 球心是正四面体的中心 ; 半径 r= a ( a 为正四面体的棱长 ) . - 5 - 一、选择题 ( 共 10 小题 , 满分 40 分 ) 1 . 若体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上 , 则该球的表面积为 ( 　　 ) 2 . 过正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A 作平面 α , 使得正方体的各棱与平面 α 所成的角均相等 , 则满足条件的平面 α 的个数是 ( 　　 ) A . 1 B . 4 C . 6 D . 8 A 　 B - 6 - 3 . 在棱长为 4 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , M 和 N 分别为 A 1 B 1 和 BB 1 的中点 , 则直线 AM 和 CN 所成的角的余弦值是 ( 　　 ) D - 7 - 4 . (2017 全国 Ⅲ , 理 8) 已知圆柱的高为 1, 它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上 , 则该圆柱的体积为 ( 　　 ) B 解析 : 由题意可知球心即为圆柱体的中心 , 画出圆柱的轴截面如图所示 , A 为球心 , 球半径为 AC , 圆柱底面半径为 BC , - 8 - 5 . 已知一个球的表面上有 A , B , C 三点 , 且 AB=AC=BC= 2 . 若球心到平面 ABC 的距离为 1, 则该球的表面积为 ( 　　 ) A . 20 π B . 15 π C . 10 π D . 2 π A 解析 : 由题意可得 , 平面 ABC 截球面所得的截面圆恰为正三角形 ABC 的外接圆 O'. 设截面圆 O' 的半径为 r , 求得 r= 2 . 设球 O 的半径为 R , ∵ 球心到平面 ABC 的距离为 1, ∴ 由勾股定理可得 r 2 + 1 2 =R 2 , 解得 R 2 = 5, ∴ 球 O 的表面积 S= 4 π R 2 = 20 π , 故选 A . 6 . 已知 A , B 是球 O 的球面上两点 , ∠ AOB= 90 ° , C 为该球面上的动点 . 若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36, 则球 O 的表面积为 ( 　　 ) A.36 π B.64 π C.144 π D.256 π C 解析 : 由 △ AOB 面积确定 , 若三棱锥 O-ABC 的底面 OAB 上的高最大 , 则其体积才最大 . 因为高最大为半径 R , 所以 V O-ABC =V C-AOB - 9 - 7 . 在底面为正方形的四棱锥 S-ABCD 中 , SA=SB=SC=SD , 异面直线 AD 与 SC 所成的角为 60 ° , AB= 2, 则四棱锥 S-ABCD 的外接球的表面积为 ( 　　 ) A . 6 π B . 8 π C . 12 π D . 16 π B - 10 - - 11 - 8 . 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球 . 若 AB ⊥ BC , AB= 6, BC= 8, AA 1 = 3, 则 V 的最大值是 ( 　　 ) B 解析 : 由题意知要使球的体积最大 , 则它与直三棱柱的三个侧面相切 , 这时 , 球的半径也即 Rt △ ABC 内切圆的半径 . - 12 - 9 . 平面 α 过正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A , α ∥ 平面 CB 1 D 1 , α ∩ 平面 ABCD=m , α ∩ 平面 ABB 1 A 1 =n , 则 m , n 所成角的正弦值为 ( 　　 ) A 解析 : 由题意画出图形如图 , 将正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 平移 , 补形为两个全等的正方体如图 , 易证平面 AEF ∥ 平面 CB 1 D 1 , 所以平面 AEF 即为平面 α , m 即为 AE , n 即为 AF , 所以 AE 与 AF 所成的角即为 m 与 n 所成的角 . 因为 △ AEF 是正三角形 , 所以 ∠ EAF= 60 ° , 故 m , n 所成角的正弦值 为 . - 13 - 10 . (2018 浙江新高考联盟考试 ) 如图所示 , 已知等腰直角 △ ABC 中 , ∠ ACB= 90 ° , 斜边 AB= 2, 点 D 是斜边 AB 上一点 ( 不同于点 A , B ), △ ACD 沿线段 CD 折起形成一个三棱锥 A'-CDB , 则三棱锥 A'-CDB 体积的最大值是 ( 　　 ) D - 14 - - 15 - 二、填空题 ( 共 7 小题 , 满分 36 分 ) 11 . 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上 , SA ⊥ 平面 ABC , AB ⊥ AC , SA=AB=AC= 1, 则 SB 与平面 SAC 所成角的大小为 　　　　　 ; 球 O 的表面积为 　　　　　 .   45 ° 3 π 　 - 16 - 12 . 已知一个三棱锥的所有棱长均 为 , 则该三棱锥的内切球的体积为 　　 ; 它的内切球的半径与外接球的半径之比为 　　　　　 .   1 ∶ 3 - 17 - 13 . (2018 浙江金华调研题 ) 边长为 2 的等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得到一个几何体 , 该几何体的体积是 　　　　　 , 该几何体的表面积是 　　　　　 .   2 π - 18 - 14 . 在正三棱锥 S-ABC 中 , M 是 SC 的中点 , 且 AM ⊥ SB , 底面边长 AB= 2 , 则正三棱锥 S-ABC 的体积为 　 , 其外接球的表面积为 　　 .   12 π 解析 : 如图 , 取 AC 中点 D , 则 SD ⊥ AC , DB ⊥ AC , 又 ∵ SD ∩ BD=D , ∴ AC ⊥ 平面 SDB , ∵ SB ⊂ 平面 SBD , ∴ AC ⊥ SB. 又 ∵ AM ⊥ SB , AM ∩ AC=A , ∴ SB ⊥ 平面 SAC , ∴ SA ⊥ SB , SC ⊥ SB , 又因三棱锥 S-ABC 是正三棱锥 , 各侧面全等 . 可知 SA ⊥ SC , 从而可知 SA , SB , SC 两两垂直 , 将其补为立方体 , 其棱长为 2 , - 19 - 15 . α , β 是两个平面 , m , n 是两条直线 , 有下列四个命题 : ① 如果 m ⊥ n , m ⊥ α , n ∥ β , 那么 α ⊥ β . ② 如果 m ⊥ α , n ∥ α , 那么 m ⊥ n. ③ 如果 α ∥ β , m ⊂ α , 那么 m ∥ β . ④ 如果 m ∥ n , α ∥ β , 那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等 . 其中正确的命题有 　　　　　 . ( 填写所有正确命题的编号 )   ②③ ④ 解析 : 对于 ① , 若 m ⊥ n , m ⊥ α , n ∥ β , 则 α , β 的位置关系无法确定 , 故错误 ; 对于 ② , 因为 n ∥ α , 所以过直线 n 作平面 γ 与平面 α 相交于直线 c , 则 n ∥ c. 因为 m ⊥ α , 所以 m ⊥ c , 所以 m ⊥ n , 故 ② 正确 ; 对于 ③ , 由两个平面平行的性质可知正确 ; 对于 ④ , 由线面所成角的定义和等角定理可知其正确 . 故正确命题的编号有 ②③④ . - 20 - 16 . 在棱长为 3 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , P 在线段 BD 1 上 , 且 , M 为线段 B 1 C 1 上的动点 , 则三棱锥 M-PBC 的 体积 为 　　　　　 .   - 21 - 17 . 设三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直 , ∠ BCA= 90 ° , BC=CA= 2 , 若该棱柱的所有顶点都在体积 为 的 球面上 , 则直线 B 1 C 与直线 AC 1 所成角的余弦值为 　　　　　 .