2020届二轮复习(文)三角函数的图象和性质作业

2020届二轮复习(文)三角函数的图象和性质作业

专题限时集训(一)　三角函数的图象和性质 ‎[专题通关练]‎ ‎(建议用时：30分钟)‎ ‎1．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝(　　)‎ A．－1　　　　B．－　　　　C.　　　　 D．1‎ A　[由得2cos2α＋2cos α＋1＝0，‎ 即(cos α＋1)2＝0，∴cos α＝－.‎ 又α∈(0，π)，∴α＝，∴tan α＝tan ＝－1.]‎ ‎2．函数f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值为(　　)‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ B　[f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，当sin x＝1时，f(x)取得最大值5，故选B.]‎ ‎3．(2019·长沙模拟)已知将函数f(x)＝tan(2＜ω＜10)的图象向右平移个单位之后与f(x)的图象重合，则ω＝(　　)‎ A．9 B．‎6 C．4 D．8‎ B　[将函数f(x)＝tan(2＜ω＜10)的图象向右平移个单位后得函数y＝tan＝tan的图象，结合题意得－＝kπ，k∈Z，即ω＝－6k，k∈Z.因为2＜ω＜10，所以ω＝6.]‎ ‎4．[一题多解]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象在y轴左侧且离y轴最近的最高点为，最低点为，则函数f(x ‎)的解析式为(　　)‎ A．f(x)＝3sin B．f(x)＝3sin C．f(x)＝3sin D．f(x)＝3sin A　[法一：设函数f(x)的最小正周期为T，根据相邻最高点与最低点的横坐标的关系，有＝－－＝，∴T＝π，∴|ω|＝＝2.又由三角函数图象最高点的纵坐标为3，得A＝3，∴f(x)＝3sin(2x＋φ)或f(x)＝3sin(－2x＋φ)．将点代入函数f(x)＝3sin(2x＋φ)中，得3sin＝3，解得φ－＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋π(k∈Z)，而|φ|＜，∴φ无解；将点代入函数f(x)＝3sin(－2x＋φ)中，得3sin＝3，解得φ＋＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，∴φ＝，即f(x)＝3sin.故选A.‎ 法二：将x＝－代入函数f(x)＝3sin中，得f(x)＝3，即点在函数f(x)＝3sin的图象上；将x＝－代入函数f(x)＝3sin中，得f(x)＝－3，即点不在函数f(x)＝3sin的图象上；将x＝－代入函数f(x)＝3sin中，得f(x)＝，即点不在函数f(x)＝3sin的图象上，将x＝－代入函数f(x)＝3sin中，得f(x)＝－，即点不在函数f(x)＝3sin的图象上．故选A.]‎ ‎5．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0＜θ＜π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]‎ 上的单调递增区间是(　　)‎ A. B. C. D. A　[因为0＜θ＜π，所以＜＋θ＜，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A.]‎ ‎6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＝f，则f＝________.‎ ‎±2　[函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x都有f＝f，则其图象的对称轴为x＝，所以f＝±2.]‎ ‎7．[一题多解](2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝________.‎ ‎－　[法一：由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)．‎ ‎∵sin α＝，∴sin β＝sin[(2k＋1)π－α]＝sin α＝(k∈Z)．‎ 当cos α＝＝时，cos β＝－，‎ ‎∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.‎ 当cos α＝－＝－时，cos β＝，‎ ‎∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－.‎ 综上，cos(α－β)＝－.‎ 法二：由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)．‎ ‎∴sin β＝sin[(2k＋1)π－α]＝sin α，cos β＝cos[(2k＋1)π－α]＝－cos α，k∈Z.‎ 当sin α＝时，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.]‎ ‎8．(2019·桂林模拟)若函数f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值为1，则ω＝________.‎ 　[因为0＜ω＜1,0≤x≤，所以0≤ωx＜.所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)max＝f＝2sin＝1，即sin＝.又0≤ωx＜，所以＝，解得ω＝.]‎ ‎[能力提升练]‎ ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎9．函数f(x)＝2sin2－cos 2x的最大值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．2＋ D．2－ B　[f(x)＝1－cos 2－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝2sin＋1，可得f(x)的最大值是3.]‎ ‎10．[易错题](2019·西安模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则 A．f(x)的图象关于直线x＝－对称 B．f(x)的图象关于点对称 C．若方程f(x)＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(－2，－]‎ D．将函数y＝2sin的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象 C　[根据题中所给的图象，可知函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin，∴2×＋＝－π，从而f(x)的图象关于点对称，而不是关于直线x＝－对称，故A不正确；2×＋＝－，∴f(x)的图象关于直线x＝－对称，而不是关于点对称，故B不正确；当x∈时，2x＋∈，结合正弦函数图象的性质，可知若方程f(x)＝m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(－2，－]，故C正确；根据图象平移变换的法则，可知应将y＝2sin的图象向左平移个单位长度得到f(x)的图象，故D不正确．故选C.]‎ ‎11．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)．‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎[解]　(1)由sin＝，cos＝－，‎ f＝2－2－2××，‎ 得f＝2.‎ ‎(2)由cos 2x＝cos2x－sin2x与sin 2x＝2sin xcos x得 f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin.‎ 所以f(x)的最小正周期是π.‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 所以，f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．‎ ‎12．设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．‎ ‎[解]　(1)因为f(x)＝sin＋sin，‎ 所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx ‎＝sin ωx－cos ωx ‎＝ ‎＝sin.‎ 由题设知f＝0，‎ 所以－＝kπ，k∈Z，‎ 故ω＝6k＋2，k∈Z.又0＜ω＜3，所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin，‎ 所以g(x)＝sin ‎＝sin.‎ 因为x∈，所以x－∈，‎ 当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.‎ 题号 内容 押题依据 ‎1‎ 三角函数的对称性、单调性和最值 三角函数的性质是每年高考的热点，每年均有考查，本题将正弦函数的周期性、单调性、最值、对称性等有机结合，较好的考查了学生的直观想象及逻辑推理等核心素养 ‎2‎ 三角函数图象变换 给出尽可能简单的信息，将函数零点、最小正周期、图象变换等多个知识点结合起来，考查学生的直观想象及逻辑推理等核心素养 ‎【押题1】　设函数f(x)＝sin，下列结论中正确的是(　　)‎ A．f(x)的最大值等于2‎ B．f(x)在区间上单调递增 C．f(x)的图象关于直线x＝－对称 D．f(x)的图象关于点对称 C　[由正弦函数的性质可以得到f(x)的最大值等于，所以选项A是错误的；‎ 计算可得函数f(x)的最小正周期为π，f(x)在区间上先增后减，所以选项B是错误的；‎ 结合图象(图略)并分析可知，当x＝－时，f(x)取得最小值，f(x)的图象关于直线x＝－对称，故选项C是正确的；‎ 分析可知，x＝不是f(x)的零点，所以选项D是错误的．故选C.]‎ ‎【押题2】　[新题型]如图所示，函数y＝sin(ωx－1)(0＜ω＜2)的图象与x轴交于点P，将函数的图象平移|m|个单位长度后得到函数y ‎＝cos ωx的图象，则ω＝________，|m|的最小值为________．‎ 　1＋　[将点P代入y＝sin(ωx－1)，得sin＝0，又0＜ω＜2，解得ω＝，所以y＝sin的最小正周期是4.‎ 将y＝sin的图象向左平移个单位长度，‎ 得sin＝cosx，而且此时平移的距离最短．]‎