2018届二轮复习指数与指数函数(理)课件
第四节 指数与指数函数
知识点一 指数及指数幂的运算
1.根式的概念
根式的概念 符号表示 注
如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N*
当n为奇数时，正数的n次方根是一个
，负数的n次方根是一个
零的n次方根是零
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，
它们互为
±(a>0) 负数没有偶次方根
正数 负数
相反数
2.有理指数
ar＋s
ars
arbr
答案 －2 2
答案 0
知识点二 指数函数的图象与性质
(0，＋∞)
(0，1)
y>1
0
1
减函数
►两个易错点；单调性，值域.
答案 (－∞，3]
[对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或
不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范
围.]
(4)方程4x－3·2x－4＝0的根为______.
解析 原方程即为(2x)2－3·2x－4＝0，
解得2x＝4或2x＝－1(舍去)，解得x＝2.
答案 2
指数函数图象及其应用解题方略
【例1】 (1)(2016·豫晋冀三省调研)已知函数f(x)
＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，
则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
(2)(2016·广西南宁模拟)已知函数y＝2|x＋a|的图象关于y轴对称，
则数a的值为________.
解析 (1)根据函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a＞b)的图象可知，方程
(x－a)(x－b)＝0的两根中(0＜a＜1)，b＜－1，函数g(x)＝ax＋
b的图象为由函数h(x)＝ax(0＜a＜1)的 图象向下平移大于1个
单位所得，故选A.
(2)将函数y＝2x当x≥0时的图象，关于y轴进行翻折，得到函数
y＝2|x|的图象，此时函数图象关于y轴对称，再将图象向左平
移a个单位长度，得到y＝2|x＋a|的图象，此时函数图象关于x＝
－a对称，由题意得－a＝0，即a＝0.
答案 (1)A (2)0
[点评] 对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的
指数函数的图象入手，通过平移、伸缩，对称变换得到，当
底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.
指数函数的性质及其应用解题方略
应用指数函数性质的常见3大题型及求解策略
题型 求解策略
比较值的大
小
(1)能化成同底数的先化成同底数再利用单
调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般
引入“1”等中量比较大小
解简单指数不等式
先利用的运算性质化为同底数，
再利用单调性转化为一般不等式求解
探究指数型函数的性
质
与研究一般函数的定域、单调性(区
)、奇偶性、最值(值域)等性质的方
法一致
【例2】 (1)(2016·安徽马鞍山模拟)下列各式比较大小正确的
是( )
A.1.72.5＞1.73 B.0.6－1＞0.62
C.0.8－0.1＞1.250.2 D.1.70.3＜0.93.1
(2)(2016·河北衡水中学调研)已知函数f(x)是定在R上的单
调增函数，且满足对任意的数x都有f[f(x)－3x]＝4，则
f(x)＋f(－x)的最小值等于( )
A.2 B.4
C.8 D.12
解析 (1)A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.5＜3，
∴1.72.5＜1.73.
B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－1＜2，
∴0.6－1＞0.62.
C中，∵(0.8)－1＝1.25，y＝1.25x在R上是增函数，0.1＜0.2，
∴1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2.
答案 (1)B (2)B
[点评] 熟练掌握指数函数的图象是解题的关键，尤其注意
指数函数值域为(0，＋∞).
利用方程思想和转化思想求参数范围解题策略
解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同
函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意
底数不确定时，对底数的分讨论.
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k
的取值范围.
[解题指导]
忽略对参数的讨论及验证致误的求解策略
(1)本题易出现的错误有两个，一是误以为a的值确定，未进
行讨论而失误，二是没有对所得结果进行验证得到两个答案.
(2)对于底数不确定的指数函数，应分a＞1和0＜a＜1两种情
况讨论，并且根据讨论的结果与函数的单调性求函数的最值.
