新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

哈密市第十五中学2019-2020学年第二学期期中 高一数学考试题 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.‎ ‎1.圆的圆心坐标为（ ）‎ A. B. C. D. (2,1)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果.‎ ‎【详解】解：∵圆， ∴， ∴圆的圆心坐标为（−2，1）. 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题.‎ ‎2.将两个数交换，使，下面语句正确一组是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要实现两个变量，值的交换，需要借助中间量，先把的值赋给中间变量，再把的值赋给变量，把的值赋给变量.‎ ‎【详解】解：先把值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样， 把的值赋给变量，这样. 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题.‎ ‎3.若直线与互相垂直，则a的值为（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两直线垂直，斜率之积等于−1，列方程解出参数a的值.‎ ‎【详解】解：∵直线与直线互相垂直，‎ ‎∴斜率之积等于−1， ∴，得. 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，在斜率都存在的情况下，斜率之积等于−1，是基础题.‎ ‎4.直线3x+4y-1=0与6x+8y-3=0间的距离为（ ）‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把两直线的方程中的系数化为相同的，然后用两平行线间的距离公式进行运算.‎ ‎【详解】解：直线3x+4y-1=0即6x＋8y−2＝0， 故两平行线间的距离等于. 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式.‎ ‎5.如果三点在同一条直线上，那么的值是（ ）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用斜率公式以及AB和 AC的斜率相等，解方程求出的值.‎ ‎【详解】解：∵三点在同一条直线上，则必有， ∴AB和 AC的斜率相等， . 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查三点共线的性质以及斜率公式的应用，判断AB和 AC的斜率相等是解题的关键.‎ ‎6.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：先求得M（2,，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得，故选C．‎ 考点：本题主要考查空间直角坐标系概念及空间两点间距离公式的应用．‎ 点评：简单题，应用公式计算．‎ ‎7.如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么（ ）‎ ‎（注：标准差，其中为x1，x2，…，xn的平均数）‎ A. 1＞2，s1＞s2 ‎ B. 1＞2，s1＜s2‎ C. 1＜2，s1＜s2‎ D. 1＜2，s1＞s2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：1＝＝61，方差[（53﹣61）2+（56﹣61）2+（57﹣61）2+（58﹣61）2+（61﹣61）2+（70﹣61）2+（72﹣61）2]，‎ 标准差是s1；‎ ‎2＝＝62，方差[（54﹣62）2+（56﹣62）2+（58﹣62）2+（60﹣62）2+（61﹣62）2+（72﹣62）2+（73﹣62）2]，‎ 标准差是s2；‎ ‎∴，s1＜s2．‎ ‎∴1＜2；s1＜s2．故选C．‎ 考点：均值与方差．‎ ‎8.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于，大于半径之差，小于半径之和，可得两个圆的位置关系.‎ ‎【详解】解：由于 圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，即 ，表示以C1（−1，−4）为圆心，半径等于5的圆. 圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，即，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于 的圆. 由于两圆的圆心距等于，大于，小于，故两个圆相交. 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题.‎ ‎9.圆上到直线x+y+1=0的距离等于的点的个数为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线x+y+1=0的距离，从而可得结论.‎ ‎【详解】解：由题意，圆心坐标为（1，−2），半径为， ∴圆心到直线x+y+1=0的距离为， ∴圆上到直线x+y+1=0的距离等于的点共有4个. 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心到直线x+y+1=0的距离.‎ ‎10.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 4 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 执行程序框图，依次写出的值，第四次循环后: ;此时，不成立,输出s的值为7.‎ ‎【详解】执行程序框图，有,‎ 第一次循环后: ,‎ 第二次循环后: ,第三次循环后: ,第四次循环后: ,‎ 此时，不成立,输出s的值为7.‎ 故选: D.‎ ‎【点睛】本题考查的是算法中流程图和循环结构的应用，是基础题.‎ ‎11.‎ 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A. k＞4? B. k＞5?‎ C. k＞6? D. k＞7?‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行 ‎，输出，所以判断框内为，故选C.‎ 考点：程序框图.‎ ‎12.过点，且在轴上的截距是在轴上截距的2倍的直线方程是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：当此直线经过原点时,又过点,所以直线方程为；当此直线不过原点时,设此直线方程为,点在此直线上,所以,此时直线方程为.综上,满足题意得直线方程为或,故选B.‎ 考点：1.求直线的方程；2.截距的概念.‎ 二､填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13.十进制数25转化为二进制数为_________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除要被转换的十进制数，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数的二进制表示.‎ ‎【详解】解：∵25＝2×12＋1，12＝2×6＋0，6＝2×3＋0，3＝2×1＋1，1＝2×0＋1； ∴. 故答案：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了将十进制数转化为二进制数，理解除2取余法是解题关键，是基础题.‎ ‎14.某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业﹑中型企业﹑小型企业.大﹑中﹑小型企业分别有80家，320家和400‎ 家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业.那么大型企业中应抽查的企业数为_________________家.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求样本容量与总体的个体数的比值，在分层抽样中，每类企业都是按照这个比抽取样本的，所以只需让大型企业的个数乘以样本容量与总体的个体数的比，就可得到结果.‎ ‎【详解】解：∵大、中、小型企业分别有80家，320家和400家，‎ ‎∴企业总数为80＋320＋400＝800， 又∵共抽查100家企业，‎ ‎∴样本容量与总体的个体数之比为, ∵大型企业共有80家，∴大型企业中应抽查的企业数为.‎ 故答案为：10.‎ ‎【点睛】本题主要考查分层抽样中，每层需抽的个数的求法，对分层抽样，系统抽样应该加以区别，是基础题.‎ ‎15.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是_________________.‎ ‎【答案】800‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图知，各段的频率可知，又由总人数为1000，及格人数即为总人数乘上60分以上的频率.‎ ‎【详解】解：由图知40到50，50到60的频率分别为0.05，0.15，‎ 故不及格的频率是0.2，又学生总数为1000名，‎ 所以不及格的有200人，及格有800人. 故答案为：800.‎ ‎【点睛】本题考查用样本频率分布估计总体分布，观察图形是关键，要注意纵坐标表示的是频率，还是频率组距，是基础题.‎ ‎16.直线关于点A(1,2)的对称直线方程为_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为，代入直线，可得直线方程.‎ ‎【详解】解：在所求直线上取点，关于点A(1,2)对称的点的坐标为， 代入直线，可得 即. 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查求一个点关于另一个点的对称点的方法，考查直线的方程，比较基础.‎ 三､解答题(17小题10分，其余各题12分)‎ ‎17.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，–2），且圆心C在直线l：上，求该圆的标准方程．‎ ‎【答案】（x+3）2+（y+2）2=25‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．‎ 解：∵圆心在直线x﹣y+1=0上，‎ ‎∴设圆心坐标为C（a，a+1），‎ 根据点A（1，1）和B（2，﹣2）在圆上，可得=‎ ‎，‎ 解之得a=﹣3‎ ‎∴圆心坐标为C（﹣3，﹣2），半径r=5‎ 因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25．‎ 考点：圆的标准方程．‎ ‎18.某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况，抽取了该校100名学生的数学成绩，将所有数据整理后，画出了样频率分布直方图(所图所示)，若第1组､第9组的频率各为x.‎ ‎（1）求x的值，并估计这次学业水平考试数学成绩的众数；‎ ‎（2）若全校有1500名学生参加了此次考试，估计成绩在[80，100)分内的人数.‎ ‎【答案】（1），众数为（分）；（2）1050（人）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据所有的频率之和等于1，求x的值，用每一组的平均值乘以该组的频率，相加即得所求这次学业水平考试数学成绩的平均数的估计值.‎ ‎（2）由图可知样本数据在[80，100）分内的频率，用全校的总人数乘以此频率，即可求得此次考试中成绩在[80，100）内的人数.‎ ‎【详解】解：（1），‎ 由图可知这次学业水平考试数学成绩的众数为：（分）；‎ ‎（2）由图可知样本数据在[80，100）分内的频率为（0.02+0.054+0.036+0.03）×5＝0.7，‎ 则可以估计此次考试中成绩在[80，100）内的人数为1500×0.7＝1050（人）.‎ ‎【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，用样本频率估计总体分步，属于基础题.‎ ‎19.分别求出满足下列条件的直线的方程：‎ ‎（1）过原点作直线的垂线，垂足为，求直线的方程；‎ ‎（2）与直线平行，且相距为2的直线方程；‎ ‎（3）求过点(2,1)，且与垂直的直线方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）或；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题可得直线与直线垂直，则可求出斜率，进而可得直线方程；‎ ‎（2）设与直线平行的直线为，由两平行直线的距离公式列方程求解即可；‎ ‎（3）设与垂直的直线为，代入点(2,1)即可求出.‎ ‎【详解】解：（1）直线与直线垂直，故斜率，‎ 则直线方程为，即；‎ ‎（2）设与直线平行的直线为，‎ 则，解得或，‎ 故所求直线方程为或；‎ ‎（3）设与垂直的直线为，‎ 代入点(2,1)得，解得，‎ 故所求直线方程为.‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求直线方程，关键是熟悉平行，垂直关系下的直线方程的设法，是基础题.‎ ‎20.圆O：x2+y2＝8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，‎ ‎（1）当α＝135°时，求AB的长；‎ ‎（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，根据题意求得直线的斜率，求得的方程，利用点到直线的距离公式求得，得到圆的半径，进而求得的长；‎ ‎（2）弦被平分时，，求得的斜率，再利用点斜式方程，即可求解.‎ ‎【详解】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，‎ 当α＝135°时，直线AB的斜率为k＝tanα＝﹣1，‎ 故直线AB的方程x+y﹣1＝0，∴|OG|，‎ ‎∵r＝2，∴|AG|，‎ ‎∴|AB|＝2|AG|；‎ ‎（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时kOP＝﹣2，‎ ‎∵AB为过点P，∴AB的点斜式方程为y﹣2（x+1），‎ 即直线AB的方程．‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的综合应用，其中解答中熟记圆的性质，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量(单位：)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3.‎ ‎（1）该乡镇月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？ ‎ ‎（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5~39.5内居民应抽取多少户？ ‎ ‎（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)‎ ‎【答案】（1）125；（2）；（3）40.17‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据小矩形的面积＝频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数＝频率×样本容量得在37.5～39.5之内的居民数； （2）计算分层抽样的抽取比例，再利用比例计算用电量在37.5～39.5内居民应抽取的户数； （3）根据中位数是从左数小矩形的面积之和为0.5的矩形底边上点的横坐标，计算求解.‎ ‎【详解】解：（1）∵从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3. ∴频率之比为1：2：3，又频率之和为1−0.0375×2−0.0875×2＝0.75， ∴在37.5～39.5之内的频率为， ∴在37.5～39.5之内的居民共有500×0.25＝125户； （2）利用分层抽样抽取100户样本的抽取比例为， ∴用电量在37.5～39.5内居民应抽取户； （3）第1组的频率为0.125，第2组的频率为0.25，第3组的频率为0.375， ∴中位数在第3组，且第三组小矩形的高为0.1875，‎ 设中位数为39.5＋，则0.125＋0.25＋0.1875×＝0.5⇒. ∴中位数为.‎ ‎【点睛】本题考查了由频率分布直方图求频率、频数及数据的中位数，在频率分布直方图中频率＝ ‎ 频数样本容量＝小矩形的面积.‎ ‎22.已知实数对满足.‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）求的最值 ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆，设，进而根据圆心（2，0）到的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值； （2）设，仅当直线与圆切于第四象限时，纵轴截距取最小值，进而利用点到直线的距离等于半径求得的最小值； （3）是圆上点与原点距离之平方，故连接，与圆交于B点，并延长交圆于，进而可知的最大值和最小值分别为和，答案可得.‎ ‎【详解】解：（1）方程，即 表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆. 设，即，‎ 当圆心（2，0）到的距离为半径时直线与圆相切，此时斜率分别取得最大、最小值，‎ 由， 解得， 所以；‎ ‎ （2）设，则，仅当直线与圆切于第四象限时，纵轴截距取最小值. 由点到直线的距离公式，得，即或， 故；‎ ‎ （3）是圆上点与原点距离之平方，故连接OC，与圆交于B点，并延长交圆于，可知B到原点的距离最近，点到原点的距离最大，‎ 此时有， 则.‎ ‎【点睛】本题主要考查了圆的方程的综合运用.考查了学生转化和化归的思想和数形结合的思想.‎ ‎ ‎