【数学】贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考卷（六）（文）（解析版）

【数学】贵州省贵阳市第一中学2020届高三高考适应性月考卷（六）（文）（解析版）

参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A B A B D A A C A ‎【解析】‎ ‎1．，故选C．‎ ‎2．，所以，故选D．‎ ‎3．由已知，，所以，故选B．‎ ‎4．真假为假，为真，①③为真命题，故选A．‎ ‎5．未服药组的指标的取值相对集中，方差较小，所以B说法不对，故选B．‎ ‎6．由诱导公式，所以（舍去）或，故选A．‎ ‎7．是等腰直角三角形，在椭圆上，代入得，故选B．‎ ‎8．方法一：由图可知，，‎ 所以把的图象向右平移个单位得到的图象，故选D．‎ 方法二：两个函数的振幅和周期相同，由图，点是图象的一个最高点，而由，得是图象的一个最高点，所以把的图象向右平移个单位得到的图象，故选D．‎ ‎9．当时，截面是矩形；当时，截面是菱形；当时，截面是梯形，故选A．‎ ‎10．取，已经有，不能进入循环，判断框应是进入循环；进入循环后第一次加上的应该是，所以先算，故选A．‎ ‎11．依题意，一条渐近线是轴与另一条渐近线的对称轴，渐近线的倾斜角是或，所以，故选C．‎ ‎12．，且，‎ ‎，故选A．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13．，分别作与的图象，并注意到指数函数的增长速度最终会远远超过幂函数的增长速度，所以两函数图象有3个交点，即有3个零点．‎ 图1‎ ‎14．如图1，由已知，在底面中，，由底面，易得都是，所以球心是 的中点，，．‎ 图2‎ ‎15．如图2，设，则且 ‎，解得．‎ ‎16．由已知是以4为周期的奇函数，，得，又，所以，所以．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）高三备考学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 ‎，‎ 完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例估计值为.‎ ‎…………（6分）‎ ‎（2）由直方图，样本中高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的频率为0.28，‎ 估计每个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过45分钟的概率为0.28．‎ ‎………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设的首项为，公差为，取，‎ 得解得或 当时，满足条件；‎ 当时，不满足条件，舍去，‎ 综上，数列的通项公式为. ………………………（6分）‎ ‎（2），记，‎ 在与上都是增函数（图象如 ‎ 图3），‎ 图3‎ 对数列，当时，递增且都大 ‎ 于，当时，递增且都小于，‎ 数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为.……（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：设点，，，‎ 过点，的直线方程为，同理过点，的直线方程为 ‎，‎ 因为点是两切线的交点，‎ 所以，即恒过. ………………（6分）‎ ‎（2）解：设直线为，与抛物线方程联立得，其中，‎ ‎，，‎ 因为在为直径的圆上，所以，‎ 即 ‎，‎ 整理得，‎ 即，解得或，‎ 当时，，圆心为，半径，‎ 圆的标准方程为；‎ 当时，，圆心为，半径，‎ 圆的标准方程为. ……………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：如图4，设是的中点，因为，‎ 所以，且，‎ 图4‎ 因为平面平面，交线为，平面，‎ 所以平面，又平面，‎ 所以，且，‎ 四边形是平行四边形，从而，‎ 在中，是的中点，所以，‎ 所以，从而四点共面. ……………（6分）‎ ‎（2）解：由（1），‎ 所以到平面的距离是到平面距离的，‎ 平面，‎ 又平面，‎ 所以到平面的距离为，‎ 的面积，‎ ‎. ……………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1），‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，在上，，单调递减；在和上，，单调递增；‎ 当时，在上，，单调递减；在和上，，单调递增；‎ 综上，当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减；在和上单调递增；‎ 当时，在上单调递减；在和上单调递增.‎ ‎………………（6分）‎ ‎（2）当时，函数有两个极值和，‎ 若函数有三个不同的零点，即，‎ 又因为的取值范围恰好是，‎ 所以令恰有三个零点，‎ 若时，或；‎ 当时，，解得符合题意；‎ 当时，，‎ 则不存在这个根，与题意不符，舍去，‎ 所以. …………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）因为，‎ 所以，则，‎ 两边平方整理得.‎ 点直角坐标，，‎ 所以. ……………………………………（5分）‎ ‎（2）设直线的参数方程为（为参数）与曲线的方程联立，得，其中，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以. ………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（1）‎ 当时，<0；‎ 当时，矛盾；‎ 当时，矛盾，‎ 综上，. ……………………………………（5分）‎ ‎（2）对任意的时，因为，，‎ 所以，则，‎ 当，时，，‎ 则恒成立，‎ 所以的取值范围是. …………………………（10分）‎