江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷

江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷

数学试卷（文科）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．如果，，成等比数列，那么的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设命题甲为“0＜x＜3”，命题乙为“|x1|＜2“，那么甲是乙的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎3．若,那么的最小值是（ ）‎ A．64 B．128 C． D．‎ ‎4．在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知的周长为，，则顶点的轨迹方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知：为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点坐标为，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．3 C． D．‎ ‎8．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．4‎ ‎10．已知曲线在点处的切线方程是，且的导函数为，那么等于 A． B． C． D．‎ ‎11．若函数在上为增函数，则的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设，双曲线与圆相切，（，），（， ），若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数f(x)=excos x-x,则f'(x)=_____.‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为________.‎ ‎15．设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_ _.‎ ‎16．若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是____________．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17．（10分）已知曲线 ‎（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；‎ ‎（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；‎ ‎18．（12分）求下列函数的导数：‎ ‎(1)；(2).‎ ‎19．（12分）已知 ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围 ‎20．（12分）（练习册习题）已知曲线 ‎（1）求曲线在点P（1, 1）处的切线方程.‎ ‎（2）求曲线过点Q（1, 0）的切线方程.‎ ‎（3）求满足斜率为的曲线的切线方程.‎ ‎21. （12分）（练习册习题）已知函数的图象过点P（1, 2），且在点P处的切线斜率为8.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎22．（12分）设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．‎ ‎(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；‎ ‎(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．‎ 参考答案 ‎1．B【详解】由于，，成等比数列，所以，解得.‎ ‎2．A【详解】命题乙为“|x1|＜2，解得1＜x＜3．又命题甲为“0＜x＜3”，因为 那么甲是乙的充分不必要条件．故选：A．‎ ‎3．A【详解】(当且仅当时,取等号).‎ ‎4．B【详解】由题意可得：由余弦定理可得：即 ，解得： ‎ 所以 故选：B.‎ ‎5．A【详解】∵F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，∴c＝1，又根据椭圆的定义，△MF2N的周长＝4a＝8，得a＝2，进而得b＝，所以椭圆方程为.故答案为：A ‎6．A【详解】的周长为12，顶点，，，，‎ ‎，点到两个定点的距离之和等于定值，点的轨迹是椭圆，，，椭圆的方程：故选：．‎ ‎7．A【详解】因为抛物线的准线为：；过点向抛物线的准线作垂线，垂足为，连结，，由抛物线的性质可得：，又，因此. 故选：A ‎8．D【详解】设双曲线的焦距为，根据实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，得，则，即，即，，则，.因此，双曲线的渐近线方程为 ‎.‎ ‎9．B【详解】解;由已知得，∴，∴，故选：B.‎ ‎10．D【详解】由题意切线方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切线的斜率，f′（5）＝﹣1，故选：D．‎ ‎11．B【详解】当时，即时，，显然在上为增函数，所以 ‎ 满足条件。当时，即时，为一元二次函数。要在上为增函数，此时只能开口向下，且对称轴大于等于0，即时，对称轴，即 综上所述：故选：B ‎12．D【详解】联立与，消去得 ‎，又易知点分别为双曲线的左、右焦点，又，故由双曲线的定义可知在双曲线上，且为右切点，由韦达定理得点到轴的距离为，故选D。‎ ‎13．ex(cos x-sin x)-1【详解】f'(x)=excos x+ex(-sin x)-1=ex(cos x-sin x)-1.故答案为：ex(cos x-sin x)-1‎ ‎14．【解析】设抛物线 的标准方程为，代入点得，‎ 则的焦点到准线的距离为.‎ ‎15．‎ ‎16．【详解】∵f(x)＝x3＋ax2－2x＋5，∴f′(x)＝3x2＋2ax－2.‎ 根据题意，函数在区间上至少有一个零点，①若只有一个零点，则，得a∈；②若有两个不同零点，则得a∈∅.综上所述，a∈.故答案为：.‎ ‎17．椭圆的标准方程为，∴a=9，b=3，c=6‎ ‎(1)由题意易得：长轴长2a=18，焦点坐标、离心率．‎ ‎(2)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为 ‎∴，解得：∴双曲线方程为：‎ ‎18．(1)y′＝′＝′cos x＋ (cos x)′＝′cos x－sin x＝－x－cos x－sin x＝－－sin x＝－.‎ ‎(2)∵y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.‎ ‎19．(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.‎ 当m=2时,q:-1≤x≤3.‎ 若p∧q为真,p,q同时为真命题,‎ 则即1≤x≤3.‎ ‎∴实数x的取值范围为[1,3].‎ ‎(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.‎ ‎∵p是q的充分不必要条件,‎ ‎∴解得m≥4.‎ ‎∴实数m的取值范围为[4,+∞).‎ ‎20．‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎ ‎ ‎22．(1)将y＝－x＋1代入双曲线－y2＝1中，得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.①‎ ‎∴解得0且e≠.‎ ‎(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．有P(0,1)．‎ ‎∵，∴(x1，y1－1)＝ (x2，y2－1)．‎ 由此得x1＝x2.由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，因此由根与系数的关系，得x2＝－， ＝－.‎ 消去x2，得－＝.由a>0，得a＝.‎