陕西省榆林市第二中学2020届高三摸底考试数学（理）试卷

陕西省榆林市第二中学2020届高三摸底考试数学（理）试卷

摸底考试 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、报考号、座位号用钢笔填在答题卡相应的位置上。‎ ‎2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮撒干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎4.请保持答题卡平整，不能折叠。考生结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.若复数（i是虚数单位），则z的共轭复数 A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i ‎3.二项式的展开式中的常数项为 A.－15 B.20 C.15 D.－20‎ ‎4. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”。利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin7.5°0.1305，sin15°0.2588）‎ A.6 B.12 C.24 D.48‎ ‎5.已知实数x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为 A.11 B.9 C.8 D.3‎ ‎6.“”是“直线x－my＋4m－2＝0与圆相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟。某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为 A. B. C. D.‎ ‎8.在△ABC中，，则cosC＝‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎9.某几何体的三视图如右图所视，则它的体积为 A. B. C. D.‎ ‎10.等比数列{an}各项为正数，且，则 A.12 B.10 C.8 D.‎ ‎11.定义为n个正数的“快乐数”。若已知正项数列{an}的前n项的额“快乐数”为，则数列的前2019项和为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知点F1是抛物线C：x2＝2py的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，设其中一个切点为A，若点A恰好在以F1、F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.已知a、b均为单位向量，若，则a与b的夹角为 ‎ ‎14.若是奇函数，则a＝ ‎ ‎15.数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则，则，取正值得。用类似方法可得 ‎ ‎16.在四面体ABCD中，若AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝3，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知。‎ ‎（1）求B的大小；‎ ‎（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹。“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：‎ 年份(t)‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 贫困发生率y(%)‎ ‎10.2‎ ‎8.5‎ ‎7.2‎ ‎5.7‎ ‎4.5‎ ‎3.1‎ ‎1.4‎ ‎（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中心任选两个，求两个都低于5%的概率；‎ ‎（2）设年份代码x＝t－2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y与年份代码x的相关情况，并预测2019年贫困发生率。‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎(的值保留到小数点后三位。）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PD，DAB＝60°。‎ ‎（1）证明：AD⊥PB；‎ ‎（2）若PB＝，AB＝PA＝2，求直线PB与平面PDC所成角的正弦值。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 己知椭圆C：的离心率为，F1、F2分别是椭圈C的左、右焦点，椭圆C的焦点F⒈到双曲线渐近线的距离为3。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)直线l：y＝kx＋m(k<0)与椭圆C交于A、B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程。‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知(e为自然对数的底数)‎ ‎(1)求证恒成立；‎ ‎(2)设m是正整数，对任意正整数n，，求m的最小值。‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把题目对应题号的方框涂黑。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。‎ ‎（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，直线l与曲线C交于A，B两点，求|AP|＋|PB|的值。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数。‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）如果关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围。‎