湖北省荆州市公安县第三中学2020届高三下学期4月线上调研考试数学（文）试卷

湖北省荆州市公安县第三中学2020届高三下学期4月线上调研考试数学（文）试卷

文科数学试卷 本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．考试过程中，请考生自觉遵守考试纪律等相关规定，诚信应考，不得有作弊、泄露试题等行为。请家长做好监考工作。‎ ‎2．请确保网络环境、考试环境良好，备好答题所用的白纸和笔。‎ ‎3．登录好分数APP，点击“作业测试”，进入对应考试科目。“试卷”将根据考试时间准时显示。开考后：考生首先在白纸上手写答题。答题结束后点击“填写答题卡”，进入到“在线答题卡”。将事先准备好的答案，填写至在线答题卡上（选择题、多选题及判断题，直接在“在线答题卡”上勾选答案；主观题按照要求将手写的答案竖向拍照，并分别上传），然后点击“提交答题卡” 完成提交。答题卡上传提交后考试时间范围内还能继续提交覆盖，为了避免大家都在考试最后快结束的时间上传造成拥堵，建议提前上传。‎ 备注：主观题要确保答案及照片清晰，干净、完整；为留取拍照时间，考试将延长10分钟。‎ ‎4．此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优化复课后备考策略，请考生和家长高度重视。考试结束后，考试组织方将为所有考生免费提供《考试成绩和学情分析报告》。请考生或家长及时扫描右方二维码，关注“育路通”微信公众号。依次点击“高考测评一查看报告”，即可免费查询。‎ 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则A∩B=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，其中i为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．已知，则（ ）‎ A．y＜x＜z B．y＜z＜x C．z＜x＜y D．z＜y＜x ‎4．已知平面向量均为单位向量，若向量的夹角为，则=（ ）‎ A．37 B．25 C． D．5‎ ‎5．若不等式，对恒成立，则实数m的最大值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎6．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（ ）‎ A．第三组的频数为18人 B．根据频率分布直方图估计众数为75分 C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分 D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 ‎7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征．如函数的图象大致为（ ）‎ ‎8．函数的单调增区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知F是抛物线的焦点，过焦点F的直线交抛物线的准线于点P，点A在抛物线上，且，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．（-∞，3） B．（-∞，3] C．（-2，2） D．（-2，2]‎ ‎11．平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线的左右焦点分别为，过 的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若以为直径的圆过点B，且A为的中点，则C的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．设曲线y=ex+1上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是 ．‎ ‎14．已知为锐角，且，则tan = ．‎ ‎15．已知A，B，C是球O球面上的三点，AC=BC=6，AB=，且四面体OABC的体积为24．则球O的表面积为 ．‎ ‎16．自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为 ．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共 60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像经过点A（2，1）和B（5，2），.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设数列的前n项和为S n ，，求的前n项和T n ．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎2020年春节期间，新型冠状病毒（2019-nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．‎ ‎（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．‎ ‎（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入（千元）与月产增量（千件）（i=1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．‎ 附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥S -ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD =SD，点M是SA的中点，AD// BC，∠ABC =90°，AB =AD=BC=a．‎ ‎（1）求证：平面MBD⊥平面SCD； ‎ ‎（2）若∠SDC=120°，求三棱锥C—MBD的体积 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆： （a＞b＞0）过点E（，1），其左、右顶点分别为A，B，左、右焦点为F1，F2，其中F1（，0）．‎ ‎（1）求栖圆C的方程：‎ ‎（2）设M（x0，y0）为椭圆C上异于A，B两点的任意一点，MN⊥AB于点N，直线，设过点A与x轴垂直的直线与直线l交于点P，证明：直线BP经过线段MN的中点．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求函数f（x）的奇偶性．并证明当时函数f（x）只有一个极值点；‎ ‎（2）当时，求f（x）的最小值；‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时写清题号．‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P、Q，且，点M的直角坐标为，求的面积.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 已知实数a，b满足.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若ab＞0，求证：.‎