江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

‎2019－2020学年度下学期高二年级第一次月考数学（理）试卷 分值： 150分 时间： 120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 如果，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5． ‎ ‎6.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)‎ A．(C)2A个 B．AA个 C．(C)2104个 D．A104个 ‎7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 ‎9．用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第(　　)个数 A．6 B．9 C．10 D．8‎ ‎11．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题 （本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 函数的极大值是______．‎ ‎14.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有 种 ‎15.由曲线y＝x2，直线x＝1，x＝2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．‎ ‎16. ‎ 三．解答题 ‎17.（本小题10分）‎ 已知函数是的导函数，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最值．‎ ‎18. （本小题12分）‎ ‎（3）．‎ ‎19. （本小题12分）‎ 设函数 ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.‎ ‎20． （本小题12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目:(写出必要的数学式，结果用数字作答)‎ ‎ (1)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法?‎ ‎(2)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?(甲乙丙三位同学身高互不相等)‎ ‎ (3)现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种?‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与y轴交于点，求证：四边形的面积为定值．‎ ‎22． （本小题12分）‎ ‎2019－2020学年高二下学期第一次月考数学（理）答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A D A D A D C C A B A ‎13. ‎ ‎14. 72‎ ‎15. ‎16. ‎ 由，令，‎ 则为奇函数，当时，，‎ 所以在上单调递减，‎ 所以在上单调递减，‎ 因为存在，‎ 所以，‎ 所以，即.‎ 因为为函数一个不动点，‎ 所以在时有解，‎ 令，‎ 因为当时，，‎ 所以函数在时单调递减，且时，，‎ 所以只需，得.‎ ‎17.【解析】（1），，‎ ‎，．‎ ‎（2）由（1）可得，，‎ 令，解得，列出表格如下：‎ 极大值 极小值 又，，‎ 所以函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎18. . 解：（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎（3）‎ ‎，‎ 化简得 ， 解得，或 （舍），故方程的解是．‎ ‎19. ‎ ‎20. （1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，用插空法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；‎ ‎（2）根据题意，用捆绑法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；‎ ‎（3）根据题意，分2种情况讨论：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理计算可得答案；‎ ‎（4）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果，要使甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，再由倍分法分析可得答案．‎ ‎（5）根据题意，分2步进行分析：①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，②，将选出的4人全排列，再由分步计数原理计算可得答案；‎ ‎（6）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，排好后有5个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，再由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①，将4名男生全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，‎ ‎②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53＝60种情况，‎ 则三名女生不能相邻的排法有A44×A53＝24×60＝1440种；‎ ‎（2）根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A44＝24种情况，‎ ‎②，将这个整体与三名女生全排列，有A44＝24种情况，‎ 则四名男生相邻的排法有A44×A44＝24×24＝576种；‎ ‎（3）根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720种情况，‎ ‎②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120种站法，‎ 则此时有5×5×120＝3000种站法，‎ 则一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720种站法；‎ ‎（4）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A77种结果，‎ 甲乙丙三人内部的排列共有A33＝6种结果，‎ 要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有840种．‎ ‎（5）根据题意，分2步进行分析：‎ ‎①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，有C42 C32种选取方法，‎ ‎②，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有A44种情况，‎ 则有种不同的安排方法；‎ ‎（6）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个男生就座，还有3个空座位，‎ 分2步进行分析：‎ ‎①，将4名男生全排列，有A44种情况，排好后有5个空位，‎ ‎②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有A52种情况，‎ 则有种排法．‎ ‎21．【详解】（Ⅰ）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为：． ‎ ‎（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．‎ 设，则，即．‎ 则直线BM的方程为：，令，得； ‎ 同理：直线AM的方程为：，令，得．‎ 所以 ‎．‎ 即四边形ABCD的面积为定值2．‎ ‎22． ‎