2019届二轮复习等比数列（2）学案（全国通用）

2019届二轮复习等比数列（2）学案（全国通用）

‎【情景激趣我爱读】‎ 通过类比等差数列的通项，以及相关性质，找到前后知识点之间的联系，既巩固了旧知识，也引入了新知识.‎ ‎【学习目标我预览】‎ 学习目标 实现地点 ‎ 1.掌握等比中项的定义，能用等比中项的定义解决问题.‎ ‎“基础知识我填充”→1、2（1）；“基础题型我先练”→1,2；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1、2；“方法技巧我感悟”→3；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→1、9‎ ‎2..掌握等比数列的性质，利用性质解题简化解题过程.‎ ‎“基础知识我填充”→2；“基础题型我先练”→2、3；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→1、2；“课后巩固我做主”→2、4、5、6、7、8、11‎ ‎【基础知识我填充】‎ ‎1.成等比数列；‎ ‎2.（1） , ‎ ‎（2）等比，‎ ‎（3） , , ,‎ ‎【基础题型我先练】‎ ‎1. 答案：C 解析：由已知得(x＋1)2＝·5＝25，‎ ‎∴x＋1＝±5，∴x＝4或－6.‎ 2. 答案： 解析：由得.‎ ‎ ‎ ‎【典型例题我剖析】‎ 典例1：‎ 我的基本思路：要求参数的值，需要建立一个关于它的等式，从而依据等比数列中等比中项得到一个等式.‎ 我的解题过程：为等比数列，‎ 那么，‎ 将代入并整理得，‎ 解之得或.‎ 我的感悟点评：本例是将等比数列中任意的连续三项，，拿出来利用等比中项构造等式来求解，这是等比中项比较常见的一种应用方式.‎ 典例2：‎ 我的基本思路：注意到本例两个子题的数列中项的系数特点，直接利用等比数列的性质来求解.‎ 我的解题过程：（1）由，所以，‎ 所以，而 所以.‎ 1. 因为，‎ ‎【变式思维我迁移】‎ 1. 我的基本思路：利用基本量法，设出，依据题意得到方程组，求出的值，然后利用等比中项的定义求解.‎ 我的感悟点评：等比数列的性质虽然很多时候可以简化运算，给我们的解题带来方便，但并不是所有时候都可以拿来用，而基本量法始终是解决等比数列（也包括等差数列）问题的一个通法.同时，同号的两个数的等比中项有两个，它们是互为相反数，而异号的两个数没有等比中项.学 ‎ ‎2.我的基本思路：如果用基本量法，依据方程的思想可知应该可以解出首项和公比，但显然可以看出运算比较麻烦.所以需要利用利用性质是捷径.‎ 我的解题过程：由等比数列的性质可知，‎ ‎ ①‎ ‎ ②| |k ] 学 ]‎ ②①得，‎ 又，所以 所以 ‎ ‎ ‎ =2012.‎ 我的感悟点评：注意观察等比数列项的下标规律、发现符合等比数列性质的适用范围，从而快速解题减少运算量.另外，由于等比数列的性质主要体现在积的方面，而对数运算又可以将对数和的运算转化为真数的积，等比数列的性质往往可以和对数结合起来出一些综合题.‎ 由②可得，‎ 我的感悟点评：等比数列的性质是等比数列的一个重要考点之一，它可以单独命题也可以综合数列的其他知识进行考查.‎ ‎【易错问题我纠错】‎ 因为a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，由等比中项可得：a(3a＋3)＝(2a＋2)2.‎ 所以a＝－1或a＝－4.‎ 错解剖析：等比数列一定满足，但 满足的数列不一定是等比数列，比如数列0，0,0， ．‎ 正解：接上解当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，‎ 与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．‎ 当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，符合题意.‎ ‎【方法技巧我归纳】‎ ‎1.等比数列和等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多类似之处，其中等差数列的“和”“倍数”可以和等比数列中的“积”“幂”相类比，包括下一节我们要学习的等比数列的前n项和都可以类比等差数列.‎ ‎2. 对于等比数列中的项的积的运算，在熟练掌握基本量（）法的前提下，如果能各项下标之间的关系，利用等比数列的性质整体考虑，往往可以简化运算.‎ ‎3. 牢记每个结论适用的范围，也即它的局限性可以避免不必要的错误.在本节重点要注意数列是等比数列，则一定有，反之不一定（比如数列1，0,0）.‎ ‎4.等比数列中体现的方程思想是数学运算中的重要思想，这对于我们的进行数学计算有很大的指导意义.‎ 综上，有a＝－4. 学 ]‎ ‎【课后巩固我做主】‎ A层 1. 答案：B 解析：各项都为0的常数数列不是等比数列，A、C、D选项都有可能是0的常数列.‎ ‎2.答案：A 解析：∵a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝2，∴＋＋…＋＝＝＝2.‎ ‎3.答案：D 解析：a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1时，等比数列{an}递增．‎ ‎4．答案： －5. 解析：∵等比数列{an}的项a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，∴a3·a10＝－5，而a5·a8＝a3·a10＝－5.‎ ‎5.答案：2.5 解析：∵a1＋a2＝1＋4＝5，b22＝1×4＝4，且b2与1,4同号，∴b2＝2，∴＝＝2.5. ]‎ ‎6.解：设{an}的公差是，‎ 则，‎ 即数列是等比数列，‎ 所以，‎ 所以，又由 所以 B层 ‎7.答案：C 解析：在等比数列{an}中，∵a5·a11＝a3·a13＝3，a3＋a13＝4，∴a3＝1，a13＝3或a3＝3，a13＝1，∴＝＝3或.‎ ‎8.答案：3 解析：由等比数列的性质知a3a11＝a5a9＝a72得a75＝243，∴a7＝3，而a7a11＝a92，∴＝a7＝3. 学 ‎ ‎9.答案：n>8. 解析：a，b，a＋b成等差数列有b＝2a，a，b，ab成等比数列有b＝a2，则有a＝2，所以ab＝8,08.‎ ‎ ‎ ‎11.解：假设存在这样的数列{an}，‎ ‎∵a1＋a6＝11，a3a4＝a1a6＝.‎ ‎∴a1，a6是方程t2－11t＋＝0的两根，‎ 得t1＝，t2＝，又∵an＋1＞an(n∈N＋)．‎ ‎∴a1＝，a6＝而a6＝a1q5，‎ ‎∴q5＝32即q＝2，∴an＝×2n－1，‎ 所以或 当时，，‎ 所以；‎ 当时，，‎ 所以.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【命题规律我总结】‎ 知识点 命题方式 我的应对策略 ‎（1）等比中项与等比数列 已知一个数列是等比数列利用等比中项求相关参数 利用建立等式关系求解，但是注意求出参数之后代入检验，排除含有等于0的项的那种情形. 学 ‎ ‎（2）等比数数列的性质 基本量法或者由“若，则 ‎【疑难问题我存档】‎ 我的疑难问题 我的思维成果 ‎（1）若，一定有成等比数列吗？‎ 若成等比数列，一定有 ‎，但是若，不一定有成等比数列，这是因为等比数列中没有等于0的项，而当，中至少一个为0时，有，但构不成等比数列.‎ 已知某些项的积问题，这些项的下标符合等比数列性质特点 ‎”来转化求解.‎ ‎（3）方程思想 给出等比数列中的某些项或者项之间的关系等式 依据通项公式建立等式，几个未知量建立几个等式即可求解.‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎