2018-2019学年四川省泸州市外国语中学高一数学下学期期末模拟试题

2018-2019学年四川省泸州市外国语中学高一数学下学期期末模拟试题

‎2018-2019学年四川省泸州市外国语中学高一数学下学期期末模拟试题 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知集合，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.函数的图象可能是 A. B. C. D. ‎ ‎4.两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎5.设的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知角满足，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图所示，在正四棱柱中， 分别是的中点 则以下结论中不成立的是 ‎ A. 与 B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知 ，且α为第二象限角，则 = A. B. C. D.‎ ‎9.在平行四边形中， ， ， ，点在边上，且，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，且，则 A. B. ‎0 ‎ C. D. 3‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有个不同实数根，则n的值不可能为 ‎ A. 3 B. ‎4 ‎ C. 5 D. 6‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.化简： =__________．‎ ‎14.已知，则______________．‎ ‎15.已知等比数列的前n项和为，且，，则的值为____．‎ ‎16.若等腰的周长为，则腰上的中线的长的最小值是______；‎ 三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）已知集合，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）已知，若，求实数a的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求在上的单调递减区间；‎ ‎ （Ⅱ）若， ，求的值.‎ ‎19.（12分）设等差数列的前n项和为，且满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）记，求数列的前n项和．‎ ‎20.（12分）如图，在中，点在边上， ， ．‎ ‎（Ⅰ）若，求的面积．‎ ‎ （Ⅱ）若， ，求的长．‎ ‎21.（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= ，点E是PD的中点. ‎ ‎ （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；‎ ‎ （Ⅱ）求二面角E—AC—D的大小；‎ ‎ （Ⅲ）求点P到平面EAC的距离.‎ ‎22.（12分）已知函数在区间上有最大值0，最小值，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎ （Ⅱ）若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围；‎ ‎ （Ⅲ）若，如果对任意都有，试求实数a的取值范围。‎ ‎ ‎ 数学试题答案 ‎1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.A ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.‎ ‎（1）解不等式x-4≤4，得：3≤x≤6，即A=，‎ 解不等式log3（2x+1）＞2，得： x＞4，即B=，‎ 故A∩B=，‎ ‎（2）由集合的包含关系得：C⊆B，则：a≥4，‎ 所以的范围是．‎ ‎18.（1）∵,‎ ‎∴由 解得 又∵，‎ ‎∴函数在上的单调递减区间为.‎ ‎（2）由（1）知 ‎∵，∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎19.等差数列的前n项和为，且满足，．‎ 设首项为，公差为d，‎ 则： ，整理得：‎ 解得：，，‎ 所以：．‎ 由得：，‎ 所以：，‎ ‎，‎ 得：，‎ 所以： ，‎ ‎．‎ ‎20.（）若， ，则， ，‎ 在中，由余弦定理可得，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴的面积．‎ ‎（）∵， ， ，‎ ‎∴是等边三角形， ， ，‎ 在中，由正弦定理得，即，‎ ‎∴，解得．‎ ‎21.（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°‎ 所以AB=AD=AC=a，‎ 在△PAB中，可证PA2+AB2=‎2a2 = PB2 ∴PA⊥AB.‎ 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD. ‎ ‎（II）如图，建立空间直角坐标系A—xyz ‎ ‎ 设平面EAC的法向量为， ， ，又平面ACD的法向量为 ‎，即二面角E—AC—D的大小为；‎ ‎（III）点P平面EAC的距离 。‎ ‎22.（1）因为，为开口向上的抛物线，对称轴为 所以在区间上单调递增，‎ 所以 ，即，解得 ‎ ‎（2）因为，得关于x的方程在上有解.‎ 令，则，转化为关于t的方程在区间上有解. ‎ 记，易证它在上单调递增，‎ 所以，即，解得.‎ ‎（3）由条件得，因为对任意都有，即恒成立.‎ 当时，显然成立，‎ 当时，转化为恒成立，‎ 即恒成立.‎ 因为，得，所以当时，取得最大值是，得；‎ 当时，取得最小值是，得 综上可知，a的取值范围是.‎