河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

河南省信阳市第六高级中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题

‎2019-2020学年高二下期6月份考试 理科数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（　　）‎ A. 10种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎3．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（ ）‎ A．-1 B． C．1 D．‎ ‎4.的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为（ ）‎ A. 2，4 B. 3，4 C. 2，5 D. 3，5‎ ‎5. 函数有( )‎ A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 ‎6.某射击运动员击中目标的概率是，他连续射击2次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.现有下列结论：①他第2次击中目标的概率是；②他恰好击中目标1次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中所有正确结论的序号是（ ）‎ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③‎ 高二理科数学试题 第1页 （共4页）‎ ‎7. 幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即表示的数如图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（ ）‎ A．2013 B．2014 C．2015 D．2016‎ ‎8.随机变量的分布列如表：‎ ‎0‎ ‎1‎ 若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.定义在上的函数满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数()，若对于区间上的任意两个实数，，都有成立，则实数m的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ 高二理科数学试题 第2页 （共4页）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.用数学归纳法证明等式“1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2”时，从k到k＋1左边需增加的代数式为____________.‎ ‎14.设随机变量，且，则____________.‎ ‎15.若展开式的二项式系数之和为32，展开式中含项的系数是80，则等于______．‎ ‎16.当时，不等式成立，则实数k的取值范围是______________.‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明步骤或演算过程 ‎17. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 .‎ ‎（1）解不等式≤4；‎ ‎（2）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知为虚数单位，复数，复数的共轭复数．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若是纯虚数，求．‎ ‎19. （本小题满分12分）某盒中装有产品10个，其中有7个正品，3个次品.‎ ‎（1）从中不放回地依次抽取3个产品，求取到的次品数比正品数多的概率；‎ ‎（2）从中任取一个产品，若取出的是次品不放回，再取一个产品，直到取得正品为止，求在取得正品之前已取出的次品数的分布列和数学期望.‎ 高二理科数学试题 第3页 （共4页）‎ ‎20. （本小题满分12分）已知函数 ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若，使成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）．‎ ‎21. （本小题满分12分）2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.‎ ‎（1）求该学生进入省队的概率.‎ ‎（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.‎ ‎22. （本小题满分12分）若函数 ‎（1）若,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在上只有一个极值，且该极值小于，求的取值范围。‎ 高二理科数学试题 第4页 （共4页）‎