2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2)

2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2)

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．已知集合 ，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集运算，即为求两个集合公共元素即可。‎ ‎【详解】‎ 共同元素为 ，所以 .‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合交集的基本运算，属于基础题。‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 由集合，则，故选C．‎ ‎3．已知变量，满足约束条件则目标函数（‎ ‎）的最大值为16，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 作出二元一次不等式所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，得出最优解为，目标函数（）的最大值为16，则，，，选A.‎ ‎4．命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.‎ 根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D ‎5．下列有关命题的叙述错误的是（ ）‎ A．若非是的必要条件，则是非的充分条件 B．“x＞2”是“”的充分不必要条件 C．命题“≥0”的否定是“＜0”‎ D．若且为假命题，则，均为假命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由充分必要条件的判断方法来判断A、B；全称命题的否定的书写规则来判断C；由复合命题的真假判定来判断D．‎ ‎【详解】‎ 解：若非是的必要条件，则⇒￢，∴⇒￢，即是￢的充分条件．故A正确；‎ 由，但由，不一定有，如，‎ ‎∴“x＞2”是“”的充分不必要条件，故B正确。‎ 命题“≥0”的否定是“＜0”，故C正确 若且为假命题，则，中至少一个为假命题，故D错误。‎ 故选：D。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．‎ ‎6．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k 的值为（ ）‎ A．－1 B．－ C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式组所表示的平面区域为三角形，可得，再求出三角形各顶点的坐标，利用三角形面积公式列出等式，求解检验即可得．‎ ‎【详解】‎ 由题意知k>0，且不等式组所表示的平面区域如图所示.‎ ‎∵直线y＝kx－1与x轴的交点为，‎ 直线y＝kx－1与直线y＝－x＋2的交点为，‎ ‎∴三角形的面积为××＝，‎ 解得k＝1或k＝，经检验，k＝不符合题意，∴k＝1.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由二元一次不等式组表示的平面区域的面积求参数．‎ ‎7．下列说法正确的是（ ）‎ A．若命题，，则，‎ B．已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加个单位 C．命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题 D．已知随机变量，若，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若命题，，则，;‎ 已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少个单位;‎ 命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则为真命题;‎ 已知随机变量，若，则;‎ 所以选C.‎ ‎8．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ , ,所以,选C.‎ ‎9．已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由函数的解析式可得，即，则：‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 综上，的最小值为4.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ 二、填空题 ‎10．,则的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据“”的妙用，将变形为，然后利用基本不等式求解最小值，注意取等号条件.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 当且仅当即时，上式取等号．‎ ‎∴的最小值为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 基本不等式中“”的妙用：首先根据条件构造出关于“”的等式，然后将待求式子与关于“”的等式相乘，最后利用基本不等式即可求解相应最值，同时注意取等号条件.‎ ‎11．设集合，如果，那么的取值范围_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据元素的性质列不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴的取值范围 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查元素与集合的关系，考查一元一次不等式的解法，考查转化思想.‎ ‎12．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由于函数是偶函数，且在上为减函数，在上为增函数，当时，‎ 取最小值，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为.‎ 考点：1.指数函数图象和性质；2.对函数的图象和性质的理解；3.函数的奇偶性和单调性；4.数形 结合思想 ‎13．若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为 ▲ ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】略 ‎14．命题的否定是__________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全程命题的否定为特称名题可直接得解.‎ ‎【详解】‎ 由全程命题的否定为特称命题，‎ 所以命题的否定是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含有量词的命题的否定，除了否结论外，还需要将量词进行否定，属于基础题.‎ ‎15．若集合(是虚数单位)，则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合,再根据集合的交集运算即可得.‎ ‎【详解】‎ 因为集合 由复数的概念,化简可得 所以 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的化简,集合交集的简单运算,属于基础题.‎ ‎16．已知函数，若，且的最小值为m，则__________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，由可得，即，结合，且的最小值为m，即可求出的值．‎ ‎【详解】‎ 由可得，即，‎ ‎∴，则，当且仅当，即时，取得最小值2.故.‎ 即答案为3.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的运用，考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数. ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的定义域为，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）当时，根据是单调递增函数，可有，由此解得的取值范围.（2）由于函数定义域为，即恒成立，当时显然成立，当时只需判别式为负数，由此求得的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）时 ‎∴ ‎ ‎（2）时 ‎∴‎ 又成立 ‎∴‎ ‎18．已知全集，集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）分别求出和,再取交集，即可。‎ ‎（2）因为且恒成立，所以，解出即可。‎ ‎【详解】‎ 解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 。‎ ‎（2）由（1）得，，又因为，所以 ，解得。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，Z. （Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）利用二倍角公式和辅助角公式可得函数，故可求得函数的递增区间.‎ ‎（Ⅱ）由可得，利用余弦定理可以得到的关系式，再利用基本不等式可求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）.‎ 所以，解得，.‎ 所以函数的单调递增区间为，. ‎ ‎（Ⅱ）因为，所以.所以. ‎ 又因为，所以，即. ‎ 而，所以，即. ‎ 又因为，所以．‎ ‎【点睛】‎ ‎（Ⅰ）对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，．‎ 形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为 的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．‎ ‎（Ⅱ）解三角形中的范围问题，可以利用正弦定理把目标函数转为角的三角函数，也可以利用基本不等式及已知的等式关系求出相应的范围．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）若时，解关于的不等式；‎ ‎（2）若时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）时，不等式等价于，由此能求出关于的不等式的解集；（2）时，对任意的恒成立，等价于对恒成立，从而，由此能求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）时，函数，‎ ‎∴，即，‎ 解得，‎ ‎∴关于的不等式的解集为．‎ ‎（2）时， 对任意的恒成立，‎ ‎∴对恒成立，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的解法，二次函数的性质以及不等式恒成立问题，是中档题．一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.‎ ‎21．已知命题关于方程有实数根，命题函数是上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.‎ ‎【详解】‎ 设命题为真命题可得即或； ‎ 设命题为真命题可得恒成立，所以,‎ 故为真命题得 ， ‎ 命题是真命题可得命题和命题均为真命题,‎ 所以的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.‎