福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期期中联考协作卷数学试题

福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期期中联考协作卷数学试题

‎2019-2020学年第一学期三明市三地三校联考期中考试 高二数学 ‎（满分：150 分，完卷时间120分钟）‎ 学校： 班级： 姓名： 座号： .‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60 分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎1．命题“若，则．”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是 (　 　)‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．4‎ ‎2．已知p：x = 1且y = 2， q：x＋y = 3，则p是q的 ( 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知命题p：，则﹁p为(　 　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）到两定点F1（－4，0），‎ F2（4，0）的距离之和是10，则点P的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若椭圆与双曲线有公共焦点，则m取值为（ ）‎ A．－2 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎7．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量a ＝（2，3，1），b ＝（1，2，0），则| a－b |等于（ ）‎ A．1 B． C．3 D．9‎ ‎9．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定 点M与点A，B，C一定共面的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ A N B C M O ‎10．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，‎ 点M是OA的中点，点N在BC上，且＝2，‎ 设＝xa＋yb＋zc，则x，y，z的值为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，‎ 则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=，则抛物线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确结果写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13．椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为 ．‎ ‎14．已知命题p：；命题q：．‎ 若命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，则实数m的取值范围是 ．‎ ‎15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，点P是椭圆上的一点，‎ 若PF1 ⊥PF2 ，则△F1 PF2 的面积是 ．‎ ‎16．动点P在正方体ABCDA1B‎1C1D1的对角线BD1上，记＝λ，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是______________．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(10分)已知p：x2－x－6 > 0，q：( x－a－1 ) ( x－a＋1 ) > 0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18．(12分)已知空间三点A( 2，－5，1 ), B( 2，－2，4 ), C( 1，－4，1 )．‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）若(－k)⊥(＋k)，求实数k的值．‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D N M ‎19．(12分)如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中， ‎ 棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．‎ ‎（1）证明：MN// B‎1C；‎ ‎（2）求A1B与平面A1 B1CD所成角的大小．‎ ‎20．(12分)如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，AB=BC=AC=4，‎ AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．‎ ‎ （1）证明：DO⊥底面ABC；‎ ‎（2）求二面角D-AE-C的余弦值．‎ ‎21．(12分)已知抛物线的经过点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|＝8，‎ 求直线l的方程．‎ ‎22．(12分)已知椭圆C: 的右焦点为F（1，0），离心率．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否 存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年第一学期三明市三地三校联考期中考试 高二数学 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C A A B C B D C D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. 5 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解: 解不等式 x2－x－6 > 0 得x﹤－2或x > 3.‎ ‎∴ p：A={ x | x﹤－2或x > 3} ………………………………2分 解不等式 ( x－a－1 ) ( x－a＋1 ) > 0，得x﹤a－1或x > a+1.‎ ‎∴ q：B={ x | x﹤a－1或x > a+1 } ………………………………4分 ‎∵ p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴ p⇒q但qp，所以AB， …………………………………6分 ‎∴ 或 ， …………………………………8分 解得 或 ，于是 .‎ 所以，实数a的取值范围是[－1，2 ]. …………………10分 ‎18.解：（1）由已知得：＝（0，3，3）， ＝（－1，1，0）， …………2分 ‎， ………4分 所以，向量与的夹角为60°． …………………………6分 ‎（2）(－k)＝( k，3－k，3)，(＋k)＝(－k，3＋k，3)，……8分 ‎∵ (－k)⊥(＋k)，‎ ‎∴(－k)·(＋k)＝0， …………………10分 ‎∴ k×(－k)＋(3－k)×(3＋k)＋3×3＝0，‎ 解得 k＝3或k＝－3 ．‎ ‎∴ 实数k的值是3或－3． …………………12分 ‎19.解：（1）如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，‎ DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系． …………1分 A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D N M x y z 则，，，‎ ‎，，．‎ ‎∴ ，‎ ‎． …………3分 ‎∴ ，∴ ，‎ 即 ． …………5分 ‎（2）易得，， ∴ ，． ………6分 设平面ADE的一个法向量为，‎ 则 即 令，则，所以． …………………9分 设A1B与平面A1 B1CD所成角为θ ，‎ 则． …………………11分 ‎∴ A1B与平面A1 B1CD所成角为30°． …………………12分 ‎（本题解法不唯一，其它解法酌情给相应分值．）‎ ‎20.（1）证明：∵ AD＝CD＝， O是AC的中点，‎ ‎∴ DO⊥AC．‎ ‎∵ 平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，‎ ‎∴ DO⊥底面ABC． ………………………………4分 x y z ‎（2）解：由条件易知DO⊥BO，BO⊥AC．‎ OA＝OC＝OD＝2， OB＝‎ 如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，‎ OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系．‎ 则，，，‎ ‎，，‎ ‎ ，，． ……………6分 设平面ADE的一个法向量为，‎ 则 即 ‎ 令，则，所以． ……………8分 同理可得平面AEC的一个法向量． ……………10分 ‎．‎ 因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为． ……12分 ‎21.解：（1）把点带入方程得，‎ ‎ 所以，抛物线方程为． ……………………………4分 ‎（2）抛物线方程得焦点坐标为F（1，0 ），‎ 若直线l与x轴垂直，易得A（1，2 ），B（1，－2 ），此时|AB|≠8． …6分 若直线l不与x轴垂直，设直线l的斜率为k，‎ 则直线l的方程为．‎ 由消y整理得：， …………8分 ‎∴ ． …………10分 ‎∴ ，解得，即． …………11分 ‎∴直线l的方程为或，即或． …12分 ‎22.解：（1）∵ ，， ∴，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ 椭圆方程为． ……………………………4分 ‎（2）假设x轴上存在点M(m,0),使得,‎ ‎ ①当直线l的斜率为0时, ,,‎ 则, 解得 ． ……5分 ②当直线l的斜率不存在时, ,,‎ 则, ‎ 解得 ,． ………………………………6分 由①②可得．‎ 下面证明时, 恒成立.‎ 直线l斜率存在时,设直线方程为.‎ 由 消y整理得: , ………8分 ‎,,‎ ‎. ………10分 ‎ 综上,x轴上存在点，使得恒成立. ………12分 ‎ ‎