2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题

2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题

‎2018-2019学年陕西省黄陵中学高一（普通班）上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎2. 下列几何体中是棱柱的有( )‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎3.下列函数与y＝x有相同图像的一个函数是(　　)‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝(a>0且a≠1) D．y＝logaax ‎4. 如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是( )‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎5. 如图所示，长方体中，°， ‎ 则与所成的角是（ ）‎ A、60° B、90° C、30° D、45°‎ ‎6. 下列直线中，与直线的相交的是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7. 在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（ ）‎ ‎ A、点必在直线上 B、点必在直线上 ‎ C、点必在平面外 D、点必在平面内 ‎8. 已知直线，给出以下三个命题：‎ ‎ ①若平面平面，则直线平面；‎ ‎ ②若直线平面，则平面平面；‎ ‎ ③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面。‎ ‎ 其中正确的命题是（ ）‎ ‎ A、② B、③ C、①② D、①③‎ ‎9. 直线与直线垂直，则实数的值等于（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10. 如图所示，已知平面，则图中互相 ‎ ‎ 垂直的平面有（ ）‎ ‎ A、3对 B、2对 C、1对 D、0对 ‎11. 已知是圆的弦的中点，则弦 ‎ 所在的直线的方程是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12. 已知直线都是正数）与圆相切，则以为三边长的三角形是（ ）‎ ‎ A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不存在 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 直线与直线的交点坐标是 。‎ ‎14．函数f(x)＝＋的定义域是________．(要求用区间表示)‎ ‎15. 如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线与直 ‎ 线的位置关系是 。‎ ‎16. 如图，在直角梯形中，‎ ‎°，将此梯形以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积 是 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 求圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程。‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 求直线的斜率和横纵截距。‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的体积。‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，则函数f(x)的最大值和最小值。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，试探求点的位置，使平面，并证明。‎ 答：点的位置是 。证明：‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，已知正方体中，与相交于点。‎ ‎（1）判断与平面的位置关系，并证明；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角。‎ 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D B A D B D C A A B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. （1,2） 14.　(－∞，－1)∪(－1,2] 15. 异面 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分.）‎ ‎17. （10分）解：由已知设所求圆的方程为因为所求圆过点(1,2)，所以有得b=0所以所求圆的方程为 ‎18. （12分）解法一：有直线方程可得斜率；‎ 令得所以横截距为；令得所以纵截距为。‎ 解法二：将直线方程化为斜截式，所以斜率为；纵截距为2；‎ 再令得所以横截距为。‎ ‎19．（12分）解：由题意可知，此几何体是底面为矩形，高为4的四棱锥，‎ ‎∴ ‎ 答:该几何体的体积为64.‎ 20． ‎（12分）解：f(x)＝x2－4x=（x-2）2-4,而x∈[1,5]，‎ 当x∈[1,2]时，函数递减；当x∈[2,5]时，函数递增。‎ 所以，x=2时f(x)取最小值f(2)=-4；x=5时f(x)取最大值f(5)=5‎ 21． ‎（12分）答：点的位置是棱SA的中点。‎ 证明：取SA的中点E连接EB,ED,AC,设AC,BD的交点是O，连接EO ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点 又∵E是SA的中点，∴OE//SC,‎ ‎∵SC面EBD,EO面EBD ∴SC//面EBD 22． ‎（12分）(1)解:‎ 证明：在正方体中